C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


Категория ‘Линейна алгебра’

* Задачи за упражнение – формули на Крамер

Публикувано на 07 март 2019 в раздел Линейна алгебра.

Задача 1. Решете системата от линейни уравнения използвайки формулите на Крамер: Прочети още…

.

 


* Задачи за упражнение – системи от линейни уравнения

Публикувано на 14 февруари 2019 в раздел Линейна алгебра.

Задача 1. Решете системата Прочети още…

.

 


* Задачи за упражнение – обратни матрици

Публикувано на 04 февруари 2019 в раздел Линейна алгебра.

Задача 1. Фирма произвежда сини, черни и червени маркери. Тя разполага три склада с номера I, II и III. В склад I в наличност има 10 000 сини, 20 000 черни и 0 червени маркера. В слад II има 20 000 сини, 20 000 черни и 10 000 червени маркера. В склад III има 0 сини, 40 000 черни и 10 000 червени маркера.

Знаем, че ако бъдат продадени всички маркери, то приходите от сини ще са 30 000лв., от черни 120 000лв., а от червени 30 000лв. Намерете каква е цената на син, цената на черен и цената на червен маркер като моделирате задачата с матрично уравнение. Прочети още…

.

 


* Задачи за упражнение – детерминанти

Публикувано на 22 декември 2018 в раздел Линейна алгебра.

Задача 1. Дадени са две матрици:

[math]A=\left ( \begin{matrix}2&5&6&3\\3&0&3&9\end{matrix}\right )[/math]

и

[math]B=\left ( \begin{matrix}6&4\\8&2\\4&0\\12&2\end{matrix}\right )[/math]

Намерете детерминантата на матрицата [mathi]C=AB[/mathi]

Задача 2. Дадени са две матрици: Прочети още…

.

 


* Задачи за упражнение – матрици и операции с тях

Публикувано на 09 октомври 2018 в раздел Линейна алгебра.

Задача 1. Автомобилната компания Лада продава три вида модификации на модела си Нива 4х4 – къса база, дълга база и пикап.

Статистиките за продажбите в България за 2017 г. са следните:
1. За първото тримесечие 300 къса база, 20 дълга база и 10 пикапа;
2. За второто тримесечие 320 къса база, 40 дълга база и 0 пикапа;
3. За третото тримесечие 252 къса база, 13 дълга база и 2 пикапа;
4. За четвъртото тримесечие 310 къса база, 112 дълга база и 20 пикапа.

Статистиките за продажбите в България за 2018 г. са следните:
1. За първото тримесечие 200 къса база, 30 дълга база и 16 пикапа;
2. За второто тримесечие 190 къса база, 23 дълга база и 8 пикапа;
3. За третото тримесечие 210 къса база, 6 дълга база и 6 пикапа;
4. За четвъртото тримесечие 270 къса база, 8 дълга база и 10 пикапа.

Намерете средните продажби на автомобили от тип къса база, дълга база и пикап от двете години, разделени по тримесечия. Задачата трябва да се реши чрез матрици и операции между тях. Прочети още…

.

 


* Задачи за упражнение – тригонометричен вид на комплексните числа

Публикувано на 09 октомври 2018 в раздел Линейна алгебра.

Задача 1. Представете комплексното число z в тригонометричен вид:

[math]z=\frac{1-i}{1+i}[/math]

Задача 2. Представете комплексното число z в тригонометричен вид:

[math]z=\frac{1-i}{\sqrt{3}+i}[/math] Прочети още…

.

 


* Задачи за упражнение – комплексни числа

Публикувано на 27 септември 2018 в раздел Линейна алгебра.

Задача 1. Опростете израза: [mathi](3-2i)^{2}*(2+5i)[/mathi]

Задача 2. Определете реалните числа x и y от уравненията: Прочети още…

.

 


* Как да пишем системи и матрици в Word и с Latex

Публикувано на 25 октомври 2017 в раздел Линейна алгебра.

Убеден съм, че тези неща са достатъчно елементарни и нямат нужда от обяснение. Все пак някога ми се бе наложило да направя тези клипчета, защото имаше студенти-първокурсници, които изпитваха затруднение при писането на формули, особено на Latex. Качеството им е жалко и самите уравнения не са подравнени, но в крайна сметка реших, че не пречи да ги има и в публичното пространство, вместо да „прашастват на хард диска“.

1. Как да въвеждаме системи от линейни уравнения в Microsoft Word: Прочети още…

.

 


* Квадратични форми

Публикувано на 21 октомври 2014 в раздел Линейна алгебра.

Квадратичните форми заемат централно място в много клонове на математиката. Такива са теория на числата, теория на групите, диференциална геометрия, диференциална топология и др. В частност се изучават с реални и комплексни коефициенти и в предмета линейна алгебра. Тази тема обикновено е и последна в курса. В т.нар. „Метод за привеждане на квадратична форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация“ практически могат да се използват почти всички знания, които са добити от предишни теми в курса. Прочети още…

.

 


* Евклидови и унитарни пространства

Публикувано на 21 септември 2014 в раздел Линейна алгебра.

В тази статия се разглежда темата за Евклидови и унитарни пространства. По-специално се набляга на метода на Грам-Шмид за намиране на ортогонален базис. Прочети още…

.