Категория ‘Линейна алгебра’

* Квадратични форми

Публикувано на 21 октомври 2014 в раздел Линейна алгебра.

Квадратичните форми заемат централно място в много клонове на математиката. Такива са теория на числата, теория на групите, диференциална геометрия, диференциална топология и др. В частност се изучават с реални и комплексни коефициенти и в предмета линейна алгебра. Тази тема обикновено е и последна в курса. В т.нар. „Метод за привеждане на квадратична форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация“ практически могат да се използват почти всички знания, които са добити от предишни теми в курса. Прочети още…

.

 


* Евклидови и унитарни пространства

Публикувано на 21 септември 2014 в раздел Линейна алгебра.

В тази статия се разглежда темата за Евклидови и унитарни пространства. По-специално се набляга на метода на Грам-Шмид за намиране на ортогонален базис. Прочети още…

.

 


* Собствени стойности и собствени вектори

Публикувано на 09 септември 2014 в раздел Линейна алгебра.

В тази статия се разглеждат задачи за намиране на собствени стойности и собствени вектори. На тези задачи обикновено се отделя малко повече време спрямо останалите и често се дава разширена домашна работа. Прочети още…

.

 


* Линейни оператори

Публикувано на 29 август 2014 в раздел Линейна алгебра.

Линейните оператори са изображения между две множества – в случая линейни пространства. За решаването на задачи от тази тема са нужни знанията от всички предишни без изключение. Прочети още…

.

 


* Линейни пространства

Публикувано на 14 август 2014 в раздел Линейна алгебра.

Темата за линейни пространства е една от първите, които силно затрудняват студентите по Линейна алгебра. В нея нивото на абстракция се повишава значително. Въпреки това, ако сте е внимателни и последователни в решението на задачите, ще установите, че нещата са много по-прости, отколкото изглеждат. Прочети още…

.

 


* Формули на Крамер

Публикувано на 08 август 2014 в раздел Линейна алгебра.

Формулите на Крамер ни позволяват да решаваме системи от ленейни уравнения. Въпреки, че са доста по-неефективни спрямо метода на Гаус, те са интересна демонстрация за приложимостта на детерминантите. Прочети още…

.

 


* Метод на Гаус за решаване на системи от линейни уравнения

Публикувано на 31 юли 2014 в раздел Линейна алгебра.

Системите от линейни уравнения са частен случай на матричните уравнения. Ще разгледаме методът на Гаус за решаване на такива системи. Прочети още…

.

 


* Матрични уравнения

Публикувано на 18 юли 2014 в раздел Линейна алгебра.

Темата е продължение и до известна степен обобщение на всичко свързано с матрици и операции с матрици. Решаването на матрични уравнения изисква познаването на темата за обратни матрици. Прочети още…

.

 


* Обратни матрици

Публикувано на 28 юни 2014 в раздел Линейна алгебра.

В това упражнение показвам два от методите за намиране на обратна матрица. Отначало ще наблегна на метода на адюнгираните количества, а накрая ще дам метода на Гаус-Жордан. Прочети още…

.

 


* Детерминанти от n-ти ред

Публикувано на 05 юни 2014 в раздел Линейна алгебра.

От предишното упражнение знаем, че основните правила за решаване на детерминанта са две – развиване по ред/стълб и привеждане в триъгълен вид. Нека сега опишем всички основни свойства на детерминантите (някои от които вече бяха споменати в предишното упражнение). Прочети още…

.