C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


* Задачи за упражнение – матрици и операции с тях

Публикувано на 09 октомври 2018 в раздел Линейна алгебра.

Задача 1. Автомобилната компания Лада продава три вида модификации на модела си Нива 4х4 – къса база, дълга база и пикап.

Статистиките за продажбите в България за 2017 г. са следните:
1. За първото тримесечие 300 къса база, 20 дълга база и 10 пикапа;
2. За второто тримесечие 320 къса база, 40 дълга база и 0 пикапа;
3. За третото тримесечие 252 къса база, 13 дълга база и 2 пикапа;
4. За четвъртото тримесечие 310 къса база, 112 дълга база и 20 пикапа.

Статистиките за продажбите в България за 2018 г. са следните:
1. За първото тримесечие 200 къса база, 30 дълга база и 16 пикапа;
2. За второто тримесечие 190 къса база, 23 дълга база и 8 пикапа;
3. За третото тримесечие 210 къса база, 6 дълга база и 6 пикапа;
4. За четвъртото тримесечие 270 къса база, 8 дълга база и 10 пикапа.

Намерете средните продажби на автомобили от тип къса база, дълга база и пикап от двете години, разделени по тримесечия. Задачата трябва да се реши чрез матрици и операции между тях.

Задача 2. Едни от компонентите, от които зависи текущата оценка по предмета „Линейна Алгебра“, се формират от присъствията на упражнения и решаването на домашни задания. След завършването на курса имало пет студента, които имали следните статистики:

1. Ива е присъствала на 13 упражнения и е решила успешно 9 домашни задания;
2. Стоян е присъствал на 10 упражнения и е решил успешно 5 домашни задания;
3. Мартин е присъствал на 15 упражнения и е решил успешно 15 домашни задания;
4. Невена е присъствала на 15 упражнения и е решила успешно 10 домашни задания;
5. Никола е присъствал на 14 упражнения и е решил успешно 13 домашни задания.

Намерете общия брой точки на всеки от изброените студенти, като имате в предвид, че присъствието на упражнения носи 1 точка, а решаването на домашно задание носи 3 точки. Задачата трябва да се реши чрез матрици и операции между тях.

Задача 3. Иван, Стоян и Мартин закупили принтери, скенери и копирни машини. Иван закупил 8 принтера, 6 скенера и 3 копирни машини. Стоян закупил 10 принтера, 3 скенера и 10 копирни машини. Мартин закупил 5 принтера, 5 скенера и 5 копирни машини.

Ако цената на принтер е 300 лева, цената на скенер 200 лева и цената на копирна машина е 500 лева, то намерете по колко пари е изхарчил всеки един от тях поотделно. Задачата трябва да се реши чрез матрици и операции между тях.

Задача 4. Малка баничарница се нуждае от производство на тесто. За целта използват три основни продукта – прясно мляко, брашно и мая. Има два вида тесто спрямо пропорчиите на продуктите:

1кг тесто от вид 1: 360мл. мляко, 560гр. брашно и 10гр. мая
1кг тесто от вид 2: 380мл. мляко, 540гр. брашно и 8гр. мая

В зависимост от дните, в които работят са нужни различни количества от продуктите, а именно:

В делнични дни са нужни 40кг. тесто от вид 1 и 20кг. тесто от вид 2.
В уикенди са нужни 20кг. тесто от вид 1 и 5кг. тесто от вид 2
В празнични дни са нужни 60кг. тесто от вид 1 и 30кг. тесто от вид 2.

Намерете по какво количество от всеки продукт са нужни за делнични дни, уикенди и празнични дни. Моделирайте задачата чрез матрици и операции между матрици.

Задача 5. Всеки служител в отдел продажби на фирма получава твърда надница и бонус спрямо количеството на продадените продукти. За последния месец статистиките са следните:

1. Ива има твърда заплата 800 лева и бонуси от 420 лева;
2. Мартин има твърда заплата 700 лева и бонуси от 300 лева;
3. Найден има твърда заплата 1000 лева и бонуси от 700 лева;
4. Мария има твърда заплата 900 лева и бонуси от 100 лева;
5. Елена има твърда заплата 800 лева и бонуси от 0 лева;

Шефът на фирмата бил много доволен от продажбите през последния месец и решил да увеличи твърдата заплата на служителите си с 15 процента. Намерете по колко лева ще вземе всеки служител общо след увеличението. Данните трябва да се моделират чрез използване на матрици, а решението да се представи с операции между матрици!

Задача 6. Дадени са две матрици:

[math]A=\left ( \begin{matrix}2&5&6\\3&0&3\\2&7&10\end{matrix}\right )[/math]

и

[math]B=\left ( \begin{matrix}6&4&2\\8&2&6\\4&0&0\end{matrix}\right )[/math]

Намерете матрицата [mathi]C=A+2B[/mathi]

Задача 7. Дадени са две матрици:

[math]A=\left ( \begin{matrix}2&5&6\\3&0&3\\2&7&10\end{matrix}\right )[/math]

и

[math]B=\left ( \begin{matrix}6&4&2\\1&1&1\\4&0&0\end{matrix}\right )[/math]

Намерете матрицата [mathi]C=2A-2B[/mathi]

Задача 8. Дадени са две матрици:

[math]A=\left ( \begin{matrix}5&7&3\\1&0&3\\2&1&1\end{matrix}\right )[/math]

и

[math]B=\left ( \begin{matrix}1&2&2\\2&1&-1\\2&0&1\end{matrix}\right )[/math]

Намерете матрицата [mathi]C=AB[/mathi]

Задача 9. Дадени са две матрици:

[math]A=\left ( \begin{matrix}2&5&6\\3&0&3\\2&7&10\end{matrix}\right )[/math]

и

[math]B=\left ( \begin{matrix}1&2&2\\2&1&3\\1&0&0\end{matrix}\right )[/math]

Намерете матрицата [mathi]C=A*A-B[/mathi]

Задача 10. Дадени са две матрици:

[math]A=\left ( \begin{matrix}1&2&3\\1&4&1\\2&2&2\end{matrix}\right )[/math]

и

[math]B=\left ( \begin{matrix}4&3&2\\-2&1&-3\\2&0&10\end{matrix}\right )[/math]

Намерете матрицата [mathi]C=AB[/mathi]

Задача 11. Дадени са две матрици:

[math]A=\left ( \begin{matrix}2&5&-6\\3&0&-3\\2&7&1\end{matrix}\right )[/math]

и

[math]B=\left ( \begin{matrix}-6&-4&-2\\-2&1&3\\4&0&0\end{matrix}\right )[/math]

Намерете матрицата [mathi]C=A.B-B[/mathi]

Задача 12. Дадени са две матрици:

[math]A=\left ( \begin{matrix}-2&5&-6\\3&0&3\\-2&7&10\end{matrix}\right )[/math]

и

[math]B=\left ( \begin{matrix}6&4&2\\8&-2&6\\-4&0&0\end{matrix}\right )[/math]

Намерете матрицата [mathi]C=AB – A[/mathi]

Задача 13. Дадени са две матрици:

[math]A=\left ( \begin{matrix}2&2&1&3\\3&0&3&1\end{matrix}\right )[/math]

и

[math]B=\left ( \begin{matrix}3&1\\2&2\\4&0\\1&2\end{matrix}\right )[/math]

Намерете матрицата [mathi]C=2AB[/mathi]

Задача 14. Дадени са две матрици:

[math]A=\left ( \begin{matrix}-2&5&-6\\3&0&3\\-2&7&10\end{matrix}\right )[/math]

и

[math]B=\left ( \begin{matrix}6&4&2\\8&-2&6\\-4&0&0\end{matrix}\right )[/math]

Намерете матрицата [mathi]C=-A+2B[/mathi]

 



Добави коментар

Адресът на електронната поща няма да се публикува


*