* Задачи за упражнение – детерминанти
Публикувано на 22 декември 2018 в раздел Линейна алгебра.
Задача 1. Дадени са две матрици:
[math]A=\left ( \begin{matrix}2&5&6&3\\3&0&3&9\end{matrix}\right )[/math]
и
[math]B=\left ( \begin{matrix}6&4\\8&2\\4&0\\12&2\end{matrix}\right )[/math]
Намерете детерминантата на матрицата [mathi]C=AB[/mathi]
Задача 2. Дадени са две матрици:
[math]A=\left ( \begin{matrix}2&5&6\\3&0&3\\2&7&10\end{matrix}\right )[/math]
и
[math]B=\left ( \begin{matrix}6&4&2\\8&2&6\\4&0&0\end{matrix}\right )[/math]
Намерете детерминантата на матрицата [mathi]C=A-B[/mathi]
Задача 3. Дадени са две матрици:
[math]A=\left ( \begin{matrix}2&5&6\\3&0&3\\2&7&10\end{matrix}\right )[/math]
и
[math]B=\left ( \begin{matrix}6&4&2\\8&2&6\\4&0&0\end{matrix}\right )[/math]
Намерете детерминантата на матрицата [mathi]C=A+2B[/mathi]
Задача 4. Дадени са две матрици:
[math]A=\left ( \begin{matrix}2&5&-6\\3&0&-3\\2&7&10\end{matrix}\right )[/math]
и
[math]B=\left ( \begin{matrix}-6&-4&-2\\-8&2&6\\4&0&0\end{matrix}\right )[/math]
Намерете детерминантата на матрицата [mathi]C=2A-B[/mathi]
Задача 5. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix}5&3&0&…&0&0\\ 2&5&3&…&0&0\\ 0&2&5&…&0&0\\ …&…&…&…&…&…\\ 0&0&0&…&5&3\\ 0&0&0&…&2&5\\ \end{matrix} \right )[/math]
Задача 6. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix}2&1&0&…&0&0\\ 1&2&1&…&0&0\\ 0&1&2&…&0&0\\ …&…&…&…&…&…\\ 0&0&0&…&2&1\\ 0&0&0&…&1&2\\ \end{matrix} \right )[/math]
Задача 7. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix}1&2&2&2&…&2\\ 4&2&0&0&…&0\\ 6&0&3&0&…&0\\ 8&0&0&4&…&0\\ …&…&…&…&…&…\\ 2n&0&0&0&…&n\\ \end{matrix} \right )[/math]
Задача 8. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix}0&1&1&1&…&1\\ 1&\frac{1}{2}&0&0&…&0\\ 1&0&\frac{1}{3}&0&…&0\\ 1&0&0&\frac{1}{4}&…&0\\ …&…&…&…&…&…\\ 1&0&0&0&…&\frac{1}{n}\\ \end{matrix} \right )[/math]
Задача 9. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix}3&7&7&…&7&7\\ 7&3&7&…&7&7\\ 7&7&3&…&7&7\\ 7&7&7&…&7&7\\ …&…&…&…&…&…\\ 7&7&7&…&3&7\\ 7&7&7&…&7&3\\ \end{matrix} \right )[/math]
Задача 10. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix}1&1&1&…&1\\ 1&2&2^2&…&2^n\\ 1&3&3^2&…&3^n\\ 1&4&4^2&…&4^n\\ …&…&…&…&…\\ 1&n&n^2&…&n^n\\ 1&n+1&(n+1)^2&…&(n+1)^n\\ \end{matrix} \right )[/math]
Задача 11. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix}6&1&0&…&0&0\\ 8&6&1&…&0&0\\ 0&8&6&…&0&0\\ …&…&…&…&…&…\\ 0&0&0&…&6&1\\ 0&0&0&…&8&6\\ \end{matrix} \right )[/math]
Задача 12. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix}9&5&0&…&0&0\\ 4&9&5&…&0&0\\ 0&4&9&…&0&0\\ …&…&…&…&…&…\\ 0&0&0&…&9&5\\ 0&0&0&…&4&9\\ \end{matrix} \right )[/math]
Задача 13. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix}1&1&1&1&…&1\\ 1&1&0&0&…&0\\ 1&0&1&0&…&0\\ 1&0&0&1&…&0\\ …&…&…&…&…&…\\ 1&0&0&0&…&1\\ \end{matrix} \right )[/math]
Задача 14. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix} &9&4&0&…&0&0\\ &4&9&4&…&0&0\\ &0&4&9&…&0&0\\ &…&…&…&…&…&…\\ &0&0&0&…&9&4\\ &0&0&0&…&4&9\\ \end{matrix} \right )[/math]
Задача 15. Пресметнете детерминантата:
[math]\left ( \begin{matrix} &0&2&2&2&…&2\\ &2&\frac{1}{2}&0&0&…&0\\ &2&0&\frac{1}{3}&0&…&0\\ &2&0&0&\frac{1}{4}&…&0\\ &…&…&…&…&…&…\\ &2&0&0&0&…&\frac{1}{n}\\ \end{matrix} \right )[/math]
Добави коментар