Категория ‘Математика’

* Оптимизационна задача за напреднали

Публикувано на 23 юни 2014 в раздел Математика.

Тази задача е породена от реална такава. Всъщност е по-опростена, отколкото е реалната – в края на статията ще кажа защо. Прочети още…

.

 


* На спешният телефон

Публикувано на 05 февруари 2014 в раздел Математика.

В България има три особени села, които са близко едно до друго, но хората в тях са съвсем различни. В село Торбалъжите жителите само лъжат. В село Правда, напук на съседите си от габровска област, всички са много честни и казват само истината. А в село Шарани, населено с типични габровци, хората обичат да се майтапят и непрекъснато менят поведението си – винаги редуват истина с лъжа или лъжа с истина. Прочети още…

.

 


* Феноменът на Уил Роджърс

Публикувано на 22 януари 2014 в раздел Математика.

Уил Роджърс е една от най-големите световни знаменитости в 20-те и 30-те години на 20 век. Сега няма да се занимаваме с историята и всестранните умения и постижения на този велик комик, а ще се фокусираме върху една негова крилата фраза, която се е вплела в историята на математиката използвайки неговото име. Тя е следната: Прочети още…

.

 


* Дилемата на затворниците

Публикувано на 22 януари 2014 в раздел Математика.

В статията ми за парадокса на Браес мой приятел изказа съмнение към част от изводите ми. Затова реших да публикувам друг, още по-елементарен пример, при който търсенето на оптималност на индивида може да влоши изхода за обществото като цяло.

Хванати са двама престъпници. За съжаление полицията няма достатъчно доказателства, за да бъдат осъдени по всички обвинения. Без да имат връзка един с друг, на тях им е дадена възможност да свидетелстват като предадат другия. Адвокатите им разчели следните възможни изходни комбинации: Прочети още…

.

 


* Парадоксът на Симпсън

Публикувано на 18 януари 2014 в раздел Математика.

Парадоксът на Симпсън е една от най-лесните за разгадаване статистически заблуди. За съжаление тя е често прилагана от политиците и е рядко забелязвана от журналисти и общество. Ще го демонстрирам с един измислен пример. Прочети още…

.

 


* Парадоксът на Браес

Публикувано на 16 януари 2014 в раздел Математика.

Миналата година се проведе голям ремонт на кръстовището на телевизионната кула в София. После започна и строежа на метрото в Младост и (вкл. към днешна) е затворена голяма част бул. Александър Малинов. От скоро се прави и ремонт на кръстовището на Семинарията. И при трите примера имаме един и същи казус – затворени са части от пътните платна, с което в дадения район е затруднен трафика. Аз често минавам през въпросните места и забелязах нещо много интересно – и в трите случая се получи така, че времето ми за преминаване през въпросните участъци всъщност се намали драстично спрямо това, което беше преди започването на ремонта! Специално за кръстовището на Семинарията – преди да започне ремонта ми се налагаше да чакам по 10-15 минути, за да премина, а в момента – почти винаги съм най-отпред на светофара (важи за направлението Лозенец-Данабад и обратно, а не по алея Яворов – там е видимо по-зле положението). По същият начин аз в момента успявам много бързо да се придвижа от Бизнес центъра до Дружба (използвайки обходния маршрут през Младост 3), отколкото преди когато откъдето и да подхвана – все беше голямо задръстване. А колкото до ТВ кулата – по време на ремонта на кръстовището аз преминавах през него значително по-улеснено, отколкото сега (без въобще да оспорвам, че сега – с кръгово движение, е в пъти по-добре, отколкото преди – със светофар). Прочети още…

.

 


* Задачата за трите съда – решение чрез проективни координати

Публикувано на 26 декември 2013 в раздел Математика.

Задачата за трите съда е много класическа главоблъсканица. Тя гласи следното: Прочети още…

.

 


* Сума от три карти до 18

Публикувано на 24 декември 2013 в раздел Математика.

Катя и Георги взели девет карти с номера от 2 до 10. Съставили игра, в която един по един започват да взимат последователно по една карта от масата. Правилата на играта гласят, че ако в даден момент един от двамата играчи държи в ръцете си три карти, сумата от номерата на които е числото 18, той печели.

Нека например в първата игра, бидейки дама, Катя да започне първа. Три от възможните първи игри са следните: Прочети още…

.

 


* Статистически тест на Ман-Уитни в Excel

Публикувано на 12 септември 2013 в раздел Математика.

В последните дни ми се наложи да си припомням математическата статистика във връзка с дисертацията. Благодарение на доц. Дурева си спестих много време и „грешни сметки“, защото тя ме насочи директно към правилния метод за проверка на хипотези спрямо данните, които изследвам. Става въпрос за методът Ман-Уитни (Mann-Whitney U-test). Това е непараметричен метод, с който се сравняват две извадки (може да са с различен обем) и се проверява хипотезата, че са със статистически еднакви медиани. Алтернативната хипотеза естествено е, че едната извадка има статистически значима разлика в медианата спрямо другата. Прочети още…

.

 


* Една геометрична задача

Публикувано на 06 юни 2013 в раздел Математика.

Следната задача е дадена със звездичка в учебник по математика от 8 клас. С учудване установих, че повечето хора, които познавам (възрастни, завършили университет) се провалят с гръм и трясък с нейното решение. Задачата е следната: Прочети още…

.