C, PHP, VB, .NET

Уил Роджърс е една от най-големите световни знаменитости в 20-те и 30-те години на 20 век. Сега няма да се занимаваме с историята и всестранните умения и постижения на този велик комик, а ще се фокусираме върху една негова крилата фраза, която се е вплела в историята на математиката използвайки неговото име. Тя е следната:

Когато оклахомците се преместиха от Оклахома в Калифорния, те повишиха средното ниво на интелигентност и в двата щата.

Тази мисъл естествено е хумористична, но от друга страна говори много от гледната точка на математическата статистика и теорията на множествата. То казва, че е възможно, при преместване на елементи от едно множество в друго, да бъдат повишени средноаритметичните стойности и на двете множества заедно.

Пример: Нека имаме множествата от числа M={1, 2, 3, 4} и N={5, 6, 7, 8, 9}. Средното за M е 2,5, а средното за N е 7.
Ако сега преместим елементът „5“ от N в M, ще се получат следните множества: M’={1, 2, 3, 4, 5} и N’={6,7,8,9}. Техните средни стойности са се повишили спрямо предишните им състояния – за M’ е 3, а за N’ е 7,5.

Естествено същият „трик“ може да бъде използван и в обратна посока – при преместване на елемент от едното множество в другото да намалява средната стойност и на двете множества заедно. Но как може да бъде използван този трик в реалния свят?

Представете си, че се мери нивото на бедност на населението по региони. Местенето на границите на районите може да засили или да занижи негативния ефект. Например в България това би могло да се демонстрира лесно с т.нар. „северозапад“. По статистически данни знаем, че това е еднозначно районът с най-бедно население, като разликата с всички останали е значима. Да, но той не е хомогенно беден, нито останалите са хомогенни – районите всъщност „преливат“ един към друг. Тоест може да говорим за „тенденция за намаляване на доходите“, когато се преминава към северозапада. Така е нормално да се предположи (а и вероятно ще е така), че разширявайки границите на „северозападния регион“ в посока към софийска област ние едновременно ще повишим средния доход в новия северозападен регион (ще започнем да приобщаваме малко по-заможни хора към него), но също така ще повишим и стандарта в софийска област (вътрешно в нея хората на север също са сравнително по-бедни от тези на юг, а ние тези от север ще ги премахваме).

Това може да се използва и в училищата/университетите. Ако класовете/групите са разпределени по успех, например най-добрите ученици в А клас, следващите в Б, и т.н., то може с преместване на ученици от един клас в друг да бъде повишен средния успех и в двата гласа. Това може да стане ако например най-слабите ученици от А клас са по-добри от средното ниво на Г клас – премествайки именно тях от А в Г ние ще повишим нивото и на двата класа едновременно.

Подобни примери могат да се дадат и в медицината. Например някои хора могат да имат наличие на вирус/бактерия в себе си, но това да не се отразява видимо на техния живот (например не проявяват симптоми и самите те дори не знаят, че са болни). Тези хора могат да бъдат броени както за „болни“, така и за „здрави“. Местейки такива хора от групата на „здравите“ към групата на „болните“, може да покаже резултати за повишаване на продължителността на живота и на двете групи заедно.

При всички случаи трябва да се знае едно – не се предоверявайте на обобщения върху подмножества, които не са равностойни едно спрямо друго. Истината все пак идва от обобщението върху цялото множество :)