Категория ‘Вероятности’

* А кога все пак е добре да следваме авторитета?

Публикувано на 05 януари 2014 в раздел Вероятности.

В предишната задача казах, че винаги е добре човек да има собствено мнение. А дали има случай, в който това не е така? Нека разгледаме същата задача, но с променени вероятности: Прочети още…

.

 


* Защо е важно да имаме собствено мнение?

Публикувано на 05 януари 2014 в раздел Вероятности.

Едно от най-важните неща е човек да има свое собствено мнение. Поне така казваме на всички ученици в училите. Ще го демонстрирам с една „задача-парадокс“. Прочети още…

.

 


* Задача на Бюфон с многоъгълник и крива

Публикувано на 17 януари 2013 в раздел Вероятности.

В оригиналната задача на Бюфон за иглата равнината се разграфява с прави линии на равно разстояние 2a една от друга, след което се пита „каква е вероятността ако се хвърли игла (отсечка) с дължина 2l, където l<a, иглата да пресече линия“. Припомняме, че тази вероятност се изчислява като [mathi]P=\frac{2l}{a\pi}[/mathi]. Нека развием тази задача, като вместо игла хвърляме произволен многоъгълник с най-голям диаметър по-малък от 2l: Прочети още…

.

 


* Разстояние между две точки върху хиперсфера 2

Публикувано на 24 декември 2012 в раздел Вероятности.

Да припомним задачата: Дадена е окръжност с радиус R. Изберете две произволни точки лежащи върху окръжността. Какво е очакваното разстояние (по права линия) между точките? Прочети още…

.

 


* Правоъгълен триъгълник в окръжност

Публикувано на 22 декември 2012 в раздел Вероятности.

Вземете една окръжност и изберете N на брой точки върху нея така, че разстоянието между две съседни точки да е винаги едно и също. Изберете три произволни точки. Каква е вероятността да формирате правоъгълен триъгълник с тях? Прочети още…

.

 


* Реални корени на квадратно уравнение – обобщение

Публикувано на 17 ноември 2012 в раздел Вероятности.

Задача. Дадено е квадратно уравнение [mathi]ax^2+bx+c=0[/mathi], където [mathi]a,b,c\in [-n,n][/mathi] са произволни реални числа. Каква е вероятността корените на квадратното уравнение да са реални числа? Прочети още…

.

 


* Реални корени на биквадратно уравнение с a=1

Публикувано на 14 ноември 2012 в раздел Вероятности.

Задача. Дадено е биквадратното уравнение x4 + bx2 + c = 0. Каква е вероятността четирите му корена да са реални числа, ако b и c са в интервала [-n,n]? Прочети още…

.

 


* Реални корени на квадратно уравнение с a=1

Публикувано на 14 ноември 2012 в раздел Вероятности.

Задача 1. Дадено е квадратното уравнение x2 + bx + c = 0. Каква е вероятността корените му да са реални числа, ако b и c са в интервала [0,1]? Прочети още…

.

 


* Разстояние между две точки върху хиперсфера?

Публикувано на 25 февруари 2012 в раздел Вероятности.

Задача 1: Дадена е окръжност с радиус 1. Изберете две произволни точки лежащи върху окръжността. Какво е очакваното разстояние (по права линия) между точките?

Решение: Прочети още…

.

 


* Квадрат и окръжност

Публикувано на 14 юни 2011 в раздел Вероятности.

Задача 1: В равнината е даден квадрат със страна 1. Вътре в квадрата избираме произволна точка, която се явява център на окръжност с радиус 1. Каква е вероятността квадратът да лежи изцяло вътре в окръжността?

Упътване: Квадратът ще бъде вътре в окръжността ако центъра на окръжността (произволната точка) лежи в защрихования в черно регион на следната картинка: Прочети още…

.