C, PHP, VB, .NET

Задача. Имате кутийка с две монети от по 2 лева, кутийка с две монети от по 1 лев, и кутийка с една монета от 2 лева и една монета от 1 лев. Избирате произволна кутийка. Бъркате в нея и вадите монета от 2 лева. Каква е вероятността другата монета също да е 2 лева?

Решение: Нормално е хората да се подведат по грешна логика и да достигнат до решение 1/2. Обикновено размишленията протичат така:

Нека кутиите са (2,2), (2,1) и (1,1)
1. Всяка кутия първоначално е с вероятност 1/3 да бъде избрана
2. След като е направен избора, не може да е била кутия 11, защото в нея няма двулевка. Следователно трябва да е избрана кутия 22 или 21.
3. Понеже двете кутии са с равна вероятност и в тях са останали една двулевка и една еднолевка, решението е 1/2.

Колкото и интуитивно да изглежда обаче, вярното решение е 2/3. Грешката идва в т.3. – двете кутии не са с равна вероятност. Вярното разсъждение е следното:

След като е взета една монета и тя е двулевка, това може да е станало по един от следните начини:
1. Взета е първата двулевка от кутия (2,2)
2. Взета е втората двулевка от кутия (2,2)
3. Взета е двулевката от кутия (2,1)

В две от тези три възможности и втората монета ще е два лева. Следователно вероятността е 2/3