Категория ‘Вероятности’
* Разстояние между две точки върху хиперсфера?
Публикувано на 25 февруари 2012 в раздел Вероятности.
Задача 1: Дадена е окръжност с радиус 1. Изберете две произволни точки лежащи върху окръжността. Какво е очакваното разстояние (по права линия) между точките?
Решение: Прочети още…
* Квадрат и окръжност
Публикувано на 14 юни 2011 в раздел Вероятности.
Задача 1: В равнината е даден квадрат със страна 1. Вътре в квадрата избираме произволна точка, която се явява център на окръжност с радиус 1. Каква е вероятността квадратът да лежи изцяло вътре в окръжността?
Упътване: Квадратът ще бъде вътре в окръжността ако центъра на окръжността (произволната точка) лежи в защрихования в черно регион на следната картинка: Прочети още…
* По голямата от две суми
Публикувано на 01 януари 2011 в раздел Вероятности.
Задача 1: Иван си намисля две произволни цели числа от 1 до 5, а Петър си намисля две произволни цели числа от 1 до 10. Каква е вероятността сумата от числата на Петър да е строго по-голяма от сумата от числата на Иван? Прочети още…
* По-голямото от две произволни числа – 2
Публикувано на 29 декември 2010 в раздел Вероятности.
В задачите в статията „по-голямото от две произволни числа„, както и в статията „двойни условия„, използвахме събития с еднаква вероятност. Тоест вероятността да бъде избрано конкретно произволно число и от двамата участници беше една и съща. Сега ще демонстрирам същите задача, но този път вероятностите за избор ще бъдат различни. Прочети още…
* Произволен триъгълник спрямо координатна система
Публикувано на 24 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача: Имаме фиксирана координатна система Oxy в равнината. Каква е вероятността центъра на координатната система да попадне вътре в произволен триъгълник? Прочети още…
* Произволен кръг спрямо координатна система
Публикувано на 24 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача: Имаме фиксирана координатна система Oxy в равнината. Каква е вероятността кръг с произволен център и произволен радиус да съдържа центъра на координатната система?
Решение: Нека първо разгледаме положението на центъра на координатната система и центъра на кръга. Радиус векторът е r: Прочети още…
* Положение на точка в кръг и триъгълник
Публикувано на 24 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача: Дадена е окръжност „k“ с радиус R=1. Върху тази окръжност са избрани три произволни точки, които взимаме за върхове на триъгълник. Каква е вероятността произволна точка от кръга „k“ да попадне вътре в триъгълника? Прочети още…
* Вериги на Марков
Публикувано на 21 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача 1: Транспортна фирма е обхванала София по посока изток-запад в следните груби региони: Младост (M), Център (C) и Люлин (L). От поръчките, които фирмата получава в M 50% от доставките са за M, 20% са за C и 30% са за L. От поръчките в C 10% са за M, 40% са за C и 50% са за L. От поръчките получени в L 30% отиват в M, 30% в C и 40% са за L. Прочети още…
* Точка от хиперкуб попадаща в хиперкълбо
Публикувано на 19 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача: Даден е хиперкуб в n-мерното пространство със страна 2a единици. В него е вписана произволна хиперсфера с радиус r≤a (хиперсферата с радиус „a“ е максимално голямата хиперсфера, която може да се впише в този хиперкуб). Каква е вероятността произволна точка от хиперкуба да попадне в хиперсферата?
Решение: Ще използваме формулите за обем на хиперсфера от предишната статия, които отговарят съответно на случаите при n=2k или n=2k+1: Прочети още…
* Точка от хиперкълбо попадаща в хиперкуб
Публикувано на 19 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача 1: Даден е кръг в двумерното пространство с радиус 1. В този кръг е вписан квардрат със страна произволно число a≤√2 (за да лежи изцяло вътре в окръжността е очевидно, че страната на квадрата не може да превишава 2/√2, защото това е най-големият възможен вписан квадрат). Каква е вероятността произволна точка от кръга да попадне в квадрата?
Решение: Геометричната вероятност очевидно е лицето на квадрата разделено на лицето на кръга, т.е. a2/π. Да, но a може да се мени от 0 до √2, следователно вероятността е: Прочети още…