C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


Категория ‘Линейна алгебра’

* Формули на Крамер

Публикувано на 08 август 2014 в раздел Линейна алгебра.

Формулите на Крамер ни позволяват да решаваме системи от ленейни уравнения. Въпреки, че са доста по-неефективни спрямо метода на Гаус, те са интересна демонстрация за приложимостта на детерминантите. Прочети още…

.

 


* Метод на Гаус за решаване на системи от линейни уравнения

Публикувано на 31 юли 2014 в раздел Линейна алгебра.

Системите от линейни уравнения са частен случай на матричните уравнения. Ще разгледаме методът на Гаус за решаване на такива системи. Прочети още…

.

 


* Матрични уравнения

Публикувано на 18 юли 2014 в раздел Линейна алгебра.

Темата е продължение и до известна степен обобщение на всичко свързано с матрици и операции с матрици. Решаването на матрични уравнения изисква познаването на темата за обратни матрици. Прочети още…

.

 


* Обратни матрици

Публикувано на 28 юни 2014 в раздел Линейна алгебра.

В това упражнение показвам два от методите за намиране на обратна матрица. Отначало ще наблегна на метода на адюнгираните количества, а накрая ще дам метода на Гаус-Жордан. Прочети още…

.

 


* Детерминанти от n-ти ред

Публикувано на 05 юни 2014 в раздел Линейна алгебра.

От предишното упражнение знаем, че основните правила за решаване на детерминанта са две – развиване по ред/стълб и привеждане в триъгълен вид. Нека сега опишем всички основни свойства на детерминантите (някои от които вече бяха споменати в предишното упражнение). Прочети още…

.

 


* Детерминанти

Публикувано на 15 май 2014 в раздел Линейна алгебра.

Детерминантата можем да я разгледаме като една функция. Тя съпоставя на подадена квадратна матрица с числа – едно точно определено число . Детерминантите ще ги използваме по-нататък при решаването на някои задачи – например при решението на системи от линейни уравнения, при намирането на собствени стойности и т.н. Те имат повече теоретично, отколкото практическо значение – обикновено има по-бързи и по-ефективни методи за решението на задачите, понеже за намирането на детерминанта сама по себе си се извършват множество изчисления. Въпреки това те са полезни най-малкото заради развиването на теоретичното мислене. В тази статия, както и в предишните, се спираме само на изчислителната част – конкретни задачи, – а не на теорията, която стои зад тях. Прочети още…

.

 


* Матрици и операции с матрици

Публикувано на 06 май 2014 в раздел Линейна алгебра.

Деф. Матрица ще наричаме правоъгълна таблица попълнена с числа. Комбинацията от брой редове и брой стълбове на матрицата ще наричаме нейна размерност. Прочети още…

.

 


* Тригонометричен вид на комплексните числа

Публикувано на 03 май 2014 в раздел Линейна алгебра.

Продължаваме още малко с комплексните числа. Както вече знаем, всяко комплесно число „z“ може да се представи в алгебричен вид като z=a+bi, където „a“ наричахме „реална част“, а „b“ наричахме „имагенерна част“. Нека направим координатна система, в която по оста „x“ ще нанасяме реалните части, а по оста „y“ имагенерните части на комплексните числа. По този начин всяка точка от тази координатна система ще представя точно определено комплексно число: Прочети още…

.

 


* Комплексни числа

Публикувано на 02 май 2014 в раздел Линейна алгебра.

Комплексните числа не са задължително свързани с предмета Линейна алгебра. Въпреки това повечето курсове по ЛА обикновено започват с подобен бърз преглед, защото най-малкото това дава предварителен усет за работата с вектори (формират векторно пространство над реалните числа с размерност 2, но за това по-нататък), както и предразполага към по-абстрактно мислене. Прочети още…

.