C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


* Квадратични форми – задачи за упражнение

Публикувано на 20 октомври 2019 в раздел Линейна алгебра.

Задача 1. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 + 3(x2)2 + 5(x3)2 + 2x1x2 – 2x1x3 + 4x2x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 + (x2)2 + (x3)2 + 4x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3

Задача 2. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 + (x2)2 + 3(x3)2 + 4x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = 6(x1)2 + 5(x2)2 + 7(x3)2 – 4x1x2 + 4x1x3

Задача 3. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 – 2(x2)2 + (x3)2 + 2x1x2 + 4x1x3 + 2x2x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = 11(x1)2 + 5(x2)2 + 2(x3)2 + 16x1x2 + 4x1x3 – 20x2x3

Задача 4. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 + 2(x2)2 + 5(x3)2 + 2x1x2 + 4x2x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 + (x2)2 + 5(x3)2 – 6x1x2 – 2x1x3 + 2x2x3

Задача 5. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 + 5(x2)2 – 4(x3)2 + 2x1x2 – x1x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = 17(x1)2 + 14(x2)2 + 14(x3)2 – 4x1x2 – 4x1x3 – 8x2x3

Задача 6. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 – 3(x3)2 – 2x1x2 + 2x1x3 – 6x2x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 – 5(x2)2 + (x3)2 + 4x1x2 + 2x1x3 + 4x2x3

Задача 7. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 + 4(x2)2 + 13(x3)2 + 2x1x2 – 2x1x3 – 14x2x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = 8(x1)2 – 7(x2)2 + 8(x3)2 + 8x1x2 – 2x1x3 + 8x2x3

Задача 8. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = 2(x1)2 + 3(x2)2 + 4(x3)2 – 2x1x2 + 4x1x3 – 3x2x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3,x4) = 2x1x2 – 6x1x3 – 6x2x4 + 2x3x4

Задача 9. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = 4(x1)2 – 3(x2)2 + 4(x3)2 + 4x1x2 + 8x1x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = 3(x1)2 + 3(x2)2 – 2x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3

Задача 10. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = -5(x1)2 – 4(x2)2 – 4(x3)2 + 8x1x2 – 4x1x3 + 8x2x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 – 5(x2)2 + (x3)2 + 4x1x2 + 2x1x3 + 4x2x3

Задача 11. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3,x4) = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x1

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 + (x2)2 + (x3)2 + 4x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3

Задача 12. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата й преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = (x1)2 + 4(x3)3 + 4x1x2 + 6x1x3 + 4x2x3

б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:

f(x1,x2,x3) = 4(x1)2 – 3(x2)2 + 4(x3)3 + 4x1x2 – 4x1x3 + 8x2x3

 

 



Добави коментар

Адресът на електронната поща няма да се публикува


*