C, PHP, VB, .NET

Числата „Мюнхаузен“ са такива, че всяко число е равно на сбора от цифрите на числото, всяка от които повдигната на степен самата себе си. Например:

3435 = 3³+4⁴+3³+5⁵

Интересното е, че тези числа са изключително рядки. Толкова рядки, че в десетичната бройна система са само две – 1 и 3435. Доказано е, че във всяка бройна система числата „Мюнхаузен“ винаги са краен брой. Прочети още…

.

Даден е куб със страна с дължина „1“, на който два срещуположни върха са отбелязани с „A“ и „B“: Прочети още…

.

Днес видях условието на много приятна построителна задача в блога на Таня Хованова. С лека промяна в условието (за благозвучие) тя гласи следното:

Задача: Дадени са четири точки в една равнина, които са лежали на страните на квадрат. Възстановете (постройте) квадрата. Прочети още…

.

Обратните функции са симетрични на нормалните спрямо ъглополовящата на първи квадрант. Обратната функция трябва да приема всички стойности на оригиналната и да ги приема само веднъж. Един хубав тест дали една функция е обратима е „правилото на хоризонталната права“. Ако придвижите една успоредна на остта x права от долу нагоре по остта y, то във всеки един момент тя трябва да пресича графиката на функцията само в една точка. Ако тя я пресича в две или повече, то функцията няма обратна функция. Например x^2 няма обратна функция.

Въпреки това ние сме приели да има обратни фунции на някои, които очевидно не са обратими. Например ние често казваме, че „обратната функция на sin(x) е arcsin(x)“. Това всъщност се получава като „отрежем“ само част от графиката на функцията sin(x) и по-точно – един неин период. На така получената функция ние намираме обратна и я кръщаваме „arcsin(x)“. По същия начин постъпваме и при намирането на обратната функция на x^2 – там избираме само интервала x>=0 (понеже x^2 е симетрична спрямо остта y) и после обикновено казваме, че „обратната функция на x^2 е коренквадратен от x“. По-долу обаче ще покажа, че това е напълно погрешно.

Днес в един от най-често посещаваните от мен блогове – този на Мъри Борн – попаднах на статия с много добро попадение свързано с функцията arccotg(x). В нея Мъри разглежда две възможни интерпретации на графичното изобразяване на функцията при различен избор на интервал. Едното е в интервала (-π/2,π/2), а другата е в интервал (0,π): Прочети още…

.

Поздравления за Джон Хигинс за шампионската му титла от вчера! Стисках му палци и заслужено спечели въпреки, че младият му опонент показа феноменални вкарвания от единия до другия край на масата и наистина беше много добър. Предпочитах Хигинс защото той показа, че е „комплексен играч“ и демонстрираше равномерно умения във всички сфери на играта, а Тръмп беше просто перфекционист само в ударите от дълго разстояние, а във всичко останало беше непостоянен. Аз винаги съм бил привърженик на всестранното и едновременно развитие на знанията, уменията и компетенциите, а не на тясната специализация. Особено когато става дума за индивидуална игра.

Ето и няколко  „снукър задачки“ от математиката: Прочети още…

.

Парадоксът с бръснаря е класическа задача свързана с дефинирането на множества, която ни показва, че дори минилана грешка в дефиницията на един проблем може да доведе до пълна невъзможност за решаването му. Впрочем именно такива парадокси редовно довеждат до революционни изменения и дори отричания на редица теории. Ето и вариант на оригиналната задача: Прочети още…

.

Иванчо играел в играта „Сделка или не“. Вярвайки, че „нотариус Каменов“ реално гарантира, че сумите в кутиите са произволно подредени, Иванчо избрал от самото начало кутия №1. Така де вероятността да избере кутията с максимална сума не зависела въобще от номера на кутията. След това последователно на всеки рунд „отварял“ всички следващи кутии с номера от 2 до 21. Може да е бил калпазанин в училище, но поне до толкова математика всеки знае. По една или друга причила не приел нито една от предложените от „банката“ сделки. Прочети още…

.

Преставете си, че Земята е идеална сфера с радиус 1. Избираме две произволни точки A(x₁,y₁) и B(x₂,y₂), където x_iЄ(0,2π) e географската дължина (тръгва се от Гринуич на изток), а y_iЄ(0,π) е географската ширина (приемаме, че се започва с 0 от южния полюс и се завършва с π в северния – това е за улеснение на задачата, защото реално ширината се отчита положителна или отрицателна спрямо Екватора).

Какво е най-късото разтояние движейки се по земната повърхност (т.е. дължината на т.нар. „геодезична линия“) между точките A и B?

.

Възможно ли е да има година, в която да няма петък 13ти? Ако да, то посочете най-близката след 2011г.

А коя е най-близката след 2011г. година, в която ще има максимален възможен брой дати „петък 13“? Не забравяйте да отчитате разликата от един ден при високосните!

.

Колко струва усмивката ако знаете, че: Прочети още…

.