* Задачи свързани със снукър
Публикувано на 03 май 2011 в раздел Математика.
Поздравления за Джон Хигинс за шампионската му титла от вчера! Стисках му палци и заслужено спечели въпреки, че младият му опонент показа феноменални вкарвания от единия до другия край на масата и наистина беше много добър. Предпочитах Хигинс защото той показа, че е „комплексен играч“ и демонстрираше равномерно умения във всички сфери на играта, а Тръмп беше просто перфекционист само в ударите от дълго разстояние, а във всичко останало беше непостоянен. Аз винаги съм бил привърженик на всестранното и едновременно развитие на знанията, уменията и компетенциите, а не на тясната специализация. Особено когато става дума за индивидуална игра.
Ето и няколко „снукър задачки“ от математиката:
- Какъв е теоретично максималният възможен ‘break’ в снукъра?
- Какъв е минималният възможен ‘break’ започващ с всички топки на масата, при който опонента ще попадне в „зоната на снукърите“?
- Ако приемем правило, че вкарването на две червени топки с един удар е фал, то редовен ‘break’ (играчът без да се отказва играе до грешка или разчистване на масата) завършил само с 2 точки ще бъде невъзможен. Има ли други невъзможни суми от 0 до теоретичния максимум?
И накрая по-интересна задача, която намерих в thesnookerforum.com и промених козметично:
На планетата Крусибулис местните играчи играят играта „суперснукър“. Тя много прилича на играта „снукър“, но масата е изключително голяма. Всъщност реалните ѝ размери са по-големи от тези на планетата Земя.
Суперснукър се играе с бяла, жълта, зелена, кафява, синя, розова и черна топки както обикновения снукър, но разликата е, че червените са много повече. В началото на играта всички червени топки са подредени по редове и колони оформящи квардратна мрежа (броят на редовете е равен на броя на колоните).
На тазгодишния финал се срещнаха Хиги Джонс и Тръмп Джъдс. Специално за финала, с цел да се разнообрази публиката, федерацията на Крусибулис решила да промени подредбата на червените топки. Те решили да не са в квадрат, а в правоъгълник. Първоначалната идея била да се направи броя на редовете с 1000 повече отколкото в оригиналната игра „суперснукър“, но това се оказало невъзможно. Впоследствие успяли да направят конфигурация, в която имало 991 реда в повече от оригиналния суперснукър. Какъв е общият брой на топките на масата при играта „суперснукър“?
Бонус задача: отговорете на въпроси 1, 2 и 3 от по-горе, но за играта „суперснукър“.
Е, да но „сме приели правило, че вкарването на две червени топки с един удар е фал“. Тоест е невъзможен. Има ли други?
За последната задача ако бяха 992, то отговора ти щеше да е верен. Но в нашия случай са 991.
@Николай Вълчев – прав си. Обяснения за другите:
1. Принципно точките на масата в началото на играта са 147. Отговорът обаче е 155, защото теоретично е възможно предишния играч да направи фал и да ни остави в състояние „free ball“. Така ние можем да изиграем една цветна топка вместо червена. Последваща комбинация с черна ще доведе до 8 точки. От там пълното разчистване на масата довежда резултата до 155.
2. Изчисленията не са сложни и отговорът е верен. Просто се комбинира червена с жълта.
Има обаче и още един момент – представи си, че още с първия удар човека вкара всички червени топки накуп? Да, това е практически фантастично и невъзможно – може да стане само при предварителна постановка. Така e направил 15 точки при оставащи на масата 27. Жълтата ще направи 17 към 25, зелената 20 към 22 и „frame ball“ ще бъде кафявата за 24 към 18, т.е. два снукъра разлика.
Обобщение: реалистичен отговор 37, фантастичен отговор – 24.
3. И аз така мисля, не съм смятал.
За другите отговори е добре да се даде математическо доказателство! Иначе звучат „компютърно решени“ или преписани :)
2 точки от брейк са възможни ако вкара 2 червени с един удар.
За последната задача, редовете в повече май трябва да са 992 и тогава топките са 1024 – първоначално 32х32, после 1024х1.
mertol – „с програма“ и баба знае :)
mertol – надявам се, че не го казваш сериозно. По същата логика „защо да чета книгата, като го има на филм?“ или по-обобщено „защо ми е да знам как работи, като натискаш копчето и то става?“. Именно „умуването на математическото решение“ е най-ценното! А самият отговор (някакво число) – то не е интересно след като веднъж е намерено.
1. – 155
2. – 37
3. – Мисля, че не
9605960100
за с-р снукър
1 – 76847680835
2 – 14408940164
3 – Отново мисля, че не
Еми първоначално имаме x^2 топки, в последствие е образуван правогълник, за който знаем че има x+991 реда => ако правоъгълника има Y колони, то топките са (x+991)*y, oт там => x^2=(x+991)*y, е тук вече не съм решавал уравнението на ръка, малко cheat-нах, но най малкото цяло положително число, което е решение за X на уравнението е 98010 от там X^2 e 9605960100. За останалите аналогично на предните 3 съм го смятал, имам 9605960100 червени*8 /точка от червените и 7 от черните/ + 8/от „free ball“ + 27 от цветовете/, а за 2)- а за 2 отговора ми не е верен xD
Ето и решението. Както каза Николай x^2=(x+991)*y => y=(x^2)/(x+991), т.е. x^2 трябва да се дели на x+991. От тук нямаме избор освен да развием числителя така, че да се „отървем“ от неизвестните като ги отделим в сума:
x^2=x^2-991^2+991^2=(x-991)*(x+991)+991^2
Знаем, че x^2 се дели на x+991 (това е условието на задачата) и (x-991)*(x+991) също очевидно се дели на x+991. Понеже цялото (x-991)*(x+991)+991^2 трябва да се дели на x+991, то за 991^2 не остава нищо друго освен да трябва да се дели на x+991.
Понеже 991 е просто число, то то се дели само на 991 и на 1. Следователно x+991=1 или x+991=991 или x+991=991^2, следователно x=-900 или x=0 или x=981090. Естествено първото и второто решение отпадат (редовете трябва да са цяло число по-голямо от нула) => x=981090 => червените топки са x^2=962537588100
От тук имаме още една бяла и шест цветни топки! Финален отговор е 962537588107
В такъв случай последната задача също се решава с програма и отговора е 962537588100. Първоначално са били 981090х981090 после 982081х980100.
Програмката:
LOCAL x
x=32
DO WHILE (x*x/(x+991))%1#0
x=x+1
ENDDO
?x
Ами то е логичното решение пише се на 5 реда вместо да умувам математическо решение.
Прекрасно и изключително елегантно решение! В случая моето на фона на него може да се счита за „brute force“ в математиката :)
Нека първоначалния квадрат е със страна х и дългата страна на правоъгълника е (a/b)*x, тогава късата е (b/a)*x следователно x се дели на a и на b. Тогава х=a*b*c, дългата страна е а*а*с, късата е b*b*c. Където a,b и c са цели числа >0. Тогава а*а*c-a*b*c=991; a*c*(a-b)=991, но 991 е просто число следователно a*c=1 или a-b=1. Ако а*c=1 тогава a-b<=0 следователно не е решение остава a-b=1, тогава а*c=991 следователно а=991, b=990, c=1.
x=991*990*1.
Мойто решение закъсня малко…