C, PHP, VB, .NET

Преди да прочетете тази публикация, вижте статията ми за цифрите, числата и бройните системи в България през вековете. След това продължете тук, за да се запознаете с характерните особености около математическото образование в България по време на османското владичество. Това са събрани записки по лекция на проф. Иван Ганчев.

От различни писмени източници, като „кондиката на абаджийския еснаф“ в Пловдив, въведена през 1615 г. и водена до към средата на XIX век, кондиката в Самоковската църква от XVIII век, различни търговски тефтери (например фамилния тефтер на Емануил Иванов), т.н. – би могло да се твърди, че за повече от 300 годишен период в България паралелно са се използвали различни цифри, числа и бройни системи. Старобългарските цифри се използват главно от обикновените хора в бита и затова някои автори ги наричат още „народни цифри“. Съществен техен недостатък, както и на славянобългарските, е това, че те не са удобни за смятане и се използват основно само за броене и записване. Аналогично е положението със старогръцката и α-бетичната бройна система. Затова основното средство за смятане с по-големи числа в този период е бил абакът.

В края на XVIII и началото на XIX век в България се появяват нови производствени форми. Търговците и занаядчиите вече не се задоволяват със знанията, получавани от дотогавашните училища. В познатите като „килийни училища“ от периода XV – XVIII век са се обучавали много малък брой ученици, липсвало е делене на учениците на отделения или класове, често обучението е поединично и без ясна систематична структура на учебното съдържание. Тези училища несъмнено са изиграли прогресивна роля като хранилища на българската култура, но със сигурност не са отговаряли на новите обществени потребности.

Това разбира се включвало и математическите знания. До началото на XIX век единствените места, където организирано са се давали някакви съвсем елементарни математически знания, са били манастирите. Достъп до тези знания не са имали обикновените хора, а само готвещите се за свещеници. Освен това обемът на математическите знания в манастирите също е бил силно ограничен. Математиката не е била основен фокус на образованието там и затова тя се е простирала само според нуждите за водене на простите финансови сметки за манастира и пресмятанията по църковния календар. Положението започва да се променя чак към края на XVIII век. Тогава в новосъздаващите се гръцки училища постъпват за обучение и някои българчета. Именно тези деца впоследствие се връщат на българска територия и пренасят наученото. Иначе достъп до математически знания е имало и за т.нар. „еничари“, които са получавали образование в турски военни училища, но те рядко са се завръщали на българска територия като учители и просветители.

В това отношение може да се каже, че османската власт вероятно нарочно е поддържала населението в българската територия безпросветно и неграмотно. Българският народ е бил целенасочено откъснат от бурното развитие на математическите знания в Европа от XV до XIX век. Епизодичен проблясък в учебното дело се е появил само в Чипровското католическо училище. За съжаление за обучението по математика, което се е провеждало в него, не са останали почти никакви конкретни писмени сведения.

Създаването на първите светски училища е свързано с българското възраждане и с формирането на българската нация. След 1810 г. се появяват първите славяно-гръцки или елино-български училища. В тях децата на тогавашния елит получавали светски знания, между които аритметични, но най-често ограничени до броене, събиране и изваждане на цели числа. Чак през 1834 г. в Копривщенското училище З. Икономов въвежда за първи път за по-големите ученици операцията деление.

Интересен източник, който ни дава информация за характера и равнището на математическите знания в този период, са запазените задачи от народното творчество. Някои от тези задачи се срещат като популярни гатанки в писмен вид още преди 1878 г. Въпреки, че такива задачи не се срещат в първите учебници по математика в България, може да се твърди, че те произхождат от различни автори през вековете, т.е. сред българския народ все пак е имало някаква неформална култура за предаване на математически знания от едно поколение на друго. Характерно за тези задачи е, че те са се предавали на говорим език и са били винаги свързани с бита.

Обучението като цяло е било на гръцки език. Български учебни програми и учебници по математика не са съществували. Реално първата книга на български език, в която има изложени за усвояване математически знания, е „Рибния буквар“ на Петър Берон от 1824 г. В нея в обем от 9 страници са изложени таблици за четирите аритметични действия и някои примери за алгоритми за действия с по-големи числа. В таблиците числата са записани с арабски цифри, но не се използват знаците за действия и знакът за равенство, а се изписват с думи. Изложена е и кирилската цифрова система, което подсказва, че тя се е използвала масово по онова време и съответно е било нужно да се направи съпоставка с предложенате от автора нова, по-съвършена система.

Първият български учебник по математика е „Аритметика или наука числителна“ на Христаки Павлович, издадена през 1833 г. Авторът тогава е бил учител в създаденото от него класно училище в Свищов. Този учебник съдържа знания, които са сравними с материала от IV и V клас в съвремените български училища. Освен обикновени дроби, този учебник представя простото тройно правило, сложното тройно правило, лъжливото правило и алгоритъма на Евклид. С подобно съдържание е и вторият български учебник по аритметика, написан също в Свищов от Неофит Бозвели и Еманиул Васкидович, който е синтезиран резултат от просветителската им дейност, започнала още през 1815 г. Град Свищов очевидно се е превърнал в основно средище за развитие на математическо образование, а показателно за това е, че по-късно там се е подготвил Емануил Иванов – един от основоположниците на първото висше училище в България.

Българското светско училище до средата на века е имало демократичен характер. Започвали са да учат всички желаещи деца напълно безплатно. Като цяло улищата са били предимно начални. Знанията, които са давали, често не са били достатъчни. Стоял е належащо въпроса за изграждане на гимназии. При тогавашните условия обаче това не е било възможно. Затова като вид преход към средните училища се появяват класните. Тяхното възникване дава начало на нова прогресивна форма на организация на обучението – класно-урочната система.

Третият учебник по аритметика на български език е бил издаден през 1843 г. Той е преведен от гръцки език от Сава Илиев – Панагюреца и вече съдържа някои елементи, които са характерни за училищен курс по алгебра. В него се разглеждат квадрат и куб на сбор и разлика на две числа. Впоследствие излиза още един учебник по аритметика, който по същество копира този на Сава Илиев, но добавя и допълнителен елемент – изложена е идеята за шифър като средство за кодиране на информация. Първият български учебник по алгебра „Начални алгебрични уроци“ излиза сравнително късно – чак 1859 г. Той е авторизиран превод от френски учебник, направен от Христо Ваклидов. В него се въвеждат алгебрични изрази, операции с тях, уравнения и неравенства, прости системи уравнения и квадратни уравнения с рационални корени. Преди Освобождението, през 1868 г. излиза на български език и втори учебник по алгебра, който отново е преводен.

Според сведенията, с които се разполага, геометрия като отделен учебен предмет се е изучавала в Даскаловницата в град Елена. Това се е случвало през 40-те години на XIX век. Колкото до учебниците – те се появяват много късно. За първи път геометрични знания се виждат в един изцяло ръкописен труд, който е дело на Христаки Павлович около 1846-1847 г. В него има изложени някои основни геометрични знания, които след това се използват за разглеждане на астрономически и географски знания. Първият реален и издаден учебник по геометрия на български език е издаден чак през 1867 г. от Веселин Груев – „Начални познания от геометрия приложени в общежитието“. В него са направени кратки бележки за линии, ъгли, триъгълници, многостени, измерване на лица и обеми. Дават се и обяснения, някои от които са близки до определения. Учебникът е имал много методически недостатъци, но въпреки това много ясно прозира идеята, че математическите знания трябва да бъдат свързвани с практиката. Вторият учебник е издаден през 1871 г. и е превод от френски език (на Оливие), а третият издаден през 1873 г. и е превод от руски език (на А. Ю. Давидов). Учебникът на Оливие е и първият на български език, в който се представят знания по тригонометрия и механика. По-нататък излизат учебници по математика на Хр. Данов. В сравнение с първите, те са със значително по-високо ниво в научно отношение.

Относно съпоставяне на съдържанието с модерните тогавашни тенденции по света, може да се твърди, че вторият учебник по алгебра, както и втори и трети учебник по Геометрия на български език са били на равнището на учебниците, които са се ползвали от водещи европейски държави. Същото може да се твърди и за някои авторизирани ръкописни преводи, които са използвани от учители в периода 1860-1877 г. (например този на Добри Чинтулов). Важен факт, който трябва да се отбележи, е че авторите на първи два учебника по математика на български език са учили в гръцки училища. Ученик на Христаки Павлович е авторът на четвъртия учебник Сичан Николов, а основната фигура в Даскалоливницата в Елена е Иван Момчилов е ученик на Андрей Робовски, който от своя страна е ученик на Павлович. Авторът на взаимоучителните таблици по математика и създател на Габровското училище през 1835 г. – Неофит Рилски – също е учил в гръцко училище.

През 70-те години на века броят на класните училища значително нараства. Именно тогава започва да се чувства нуждата от съгласуване на учебните им програми. Именно поради тази причина за първи път в Шуменска област се свикват няколко учителски събора, на които се изработва устав и програма за класните училища там.

През 1875 г. Габровското класно училище се превръща в Габровска гимназия. Тя се урежда по образец на руските реални гимназии, което за времето си е много прогресивно явление. Това е предхождано от създаването на ясна структурирана програма по математика за училището от Каролев, Гюзелев и Генчев през 1872 г.  Според нея аритметика се изучава в първите три класа. Алгебрата се изучава от трети до шести клас и паралелно с нея се въвежда геометрия. Включват се и някои теми по тригонометрия. От направените към програмата бележки се вижда, че авторите не считат за нужно да се обременява паметта на учениците със знания, които не са необходими за практиката.

Математиката се оказва, че има значение и за политическото осъзнаване на българския народ. Особено силен революционен и политически дух се внася в учебника на Христо Ботев „Уроци за първите четири аритметични правила и счетовете“. Като цяло XIX век става преломен за развитието на обучението по математика в България.

Едно цялостно изследване на историята на обучението по математика у нас показва следното:

• Първите учители по математика в българските училища са подготвяли ученици, част от които стават направо учители;
• Тези нови учители от своя страна се усъвършенстват и успяват да подготвят ученици, които имат възможност да продължат своето обучение в Гърция, Русия или други европейски държави;
• Подготвените в чужбина българи често се завръщат и стават учители по математика преди или непосредствено след Освобождението, като така успяват да привнесат в образованието ни значително по-задълбочена математическа школа. Такива хора са Иван Момчилов, Добри Чинтулов, Иван Гюзелев, Атанас Тинтеров, Емануил Иванов, Стефан Лафчиев, и др;
• Паралелно с това непосредствено след Освобождението у нас са поканени много чуждестранни учители, като с особена отзивчивост се отзовават на нарастналите ни нужди чехите Карел Милде, Карел Шкорпил, Антон Шоурек, Франтишек Сплитек, Иван Немец, Владислав Шак, и др. Заслужава да се отдаде чест и на дошлият от Русия Михаил Квартирников, който е преподавал в Сливенската мъжка гимназия.

Задълбочената математическа и методическа подготовка на чужденците изиграва съществена роля за издигане на математиката в Княжество България и в Източна Румелия на доста високо ниво. Но дори чуждестранните кадри са били недостатъчно, за да се задоволи острата нужда на народа ни от просвещение. Желанието за знания сред хората и същевремено дефицита на подготвени учители след Освобождението са били толкова голями и отчетливи, че може спокойно да се твърди, че Османската империя изключително грубо е ощетила българския народ по време на своето управление. Силно вероятно е тази политика да е била целенасочена, за да може българите да се държат в подчинение и да не възстават с пориви за създаване на собствена държава. Именно това са и основанията след Освобождението хората да описват периода като „турско робство“, макар и чисто научно погледнато да не са били безправни хора. Тоест ако се запитаме дали започналото просвещение на народа от XIX век е било и предпоставката за започването на борбата му за освобождение, най-вероятно бихме отговорили утвърдително.