* A, B и C
Публикувано на 02 януари 2009 в раздел Математика.
Това е един стара математическа заблуда, която успешно заблуждава студенти по математика и до днес.
Нека имаме три различни и произволни числа – A, B и C, които удовлетворяват следното равенство:
A = B + C
Умножете равенството по (A – B):
A*(A-B) = (B + C)*(A-B)
=> AA – AB = AB + AC – BB – BC
Прехвърлете AC от ляво:
AA – AB – AC = AB – BB – BC
Сега от ляво изнесете A пред скоби, а от дясно изнесете B пред скоби:
A*(A – B – C) = B*(A – B – C)
Накрая разделете двете страни на (A – B – C):
A = B
Но нали A и B бяха две различни числа?
Умножаването по (A-B) е равносилно на умножаване по C
като умножим двете страни на уравнението по (А-В), все едно го умножаваме по С, а ако А=В, то С=0 и всъщност умножаваме по 0. мисля, че там е уловката, но не съм достатъчно добър по математика, че да мога да го формулирам наукообразно:)
А и В са различни числа. От равенството А=В+С прехвърляме В и С от другата страна и равенството става А-В-С=0. В предпоследния ред на задачата пише, че се уравнението се разделя на (А-В-С), но това не е възможно, тъй като на нула не се дели. Просто всяко число, умножено по нула, дава отговор нула.
Vivianne – Браво! Именно деленето на нула е голямата уловка.
Пуснах тази задача сред трима колеги математици от ФМИ и всички хванаха уловката за доста кратко време. Пуснах я и сред програмисти (9 на брой) и за мое огромно очудване само един успя да намери отговора за разумно кратко време. Това за мен е много странно, защото в часовете по програмиране се обръща огромно внимание на деленето на нула и винаги ги учим да проверяват променливите…