Архив за май, 2011
* Избор на интервал за arccotg(x)
Публикувано на 03 май 2011 в раздел Математика.
Обратните функции са симетрични на нормалните спрямо ъглополовящата на първи квадрант. Обратната функция трябва да приема всички стойности на оригиналната и да ги приема само веднъж. Един хубав тест дали една функция е обратима е „правилото на хоризонталната права“. Ако придвижите една успоредна на остта x права от долу нагоре по остта y, то във всеки един момент тя трябва да пресича графиката на функцията само в една точка. Ако тя я пресича в две или повече, то функцията няма обратна функция. Например x^2 няма обратна функция.
Въпреки това ние сме приели да има обратни фунции на някои, които очевидно не са обратими. Например ние често казваме, че „обратната функция на sin(x) е arcsin(x)“. Това всъщност се получава като „отрежем“ само част от графиката на функцията sin(x) и по-точно – един неин период. На така получената функция ние намираме обратна и я кръщаваме „arcsin(x)“. По същия начин постъпваме и при намирането на обратната функция на x^2 – там избираме само интервала x>=0 (понеже x^2 е симетрична спрямо остта y) и после обикновено казваме, че „обратната функция на x^2 е коренквадратен от x“. По-долу обаче ще покажа, че това е напълно погрешно.
Днес в един от най-често посещаваните от мен блогове – този на Мъри Борн – попаднах на статия с много добро попадение свързано с функцията arccotg(x). В нея Мъри разглежда две възможни интерпретации на графичното изобразяване на функцията при различен избор на интервал. Едното е в интервала (-π/2,π/2), а другата е в интервал (0,π): Прочети още…
* Задачи свързани със снукър
Публикувано на 03 май 2011 в раздел Математика.
Поздравления за Джон Хигинс за шампионската му титла от вчера! Стисках му палци и заслужено спечели въпреки, че младият му опонент показа феноменални вкарвания от единия до другия край на масата и наистина беше много добър. Предпочитах Хигинс защото той показа, че е „комплексен играч“ и демонстрираше равномерно умения във всички сфери на играта, а Тръмп беше просто перфекционист само в ударите от дълго разстояние, а във всичко останало беше непостоянен. Аз винаги съм бил привърженик на всестранното и едновременно развитие на знанията, уменията и компетенциите, а не на тясната специализация. Особено когато става дума за индивидуална игра.
Ето и няколко „снукър задачки“ от математиката: Прочети още…
* И аз посадих дърво
Публикувано на 02 май 2011 в раздел Общи работи.
За „Деня на Труда“ решихме с мои приятели да се потрудим здраво. Още преди месец се зароди една идея да помогнем като доброволци за засаждане на фиданки на Витоша. Мой приятел организира мероприятието. Аз също се опитах да участвам дейно в организацията като поканя повече хора, но от всичките 10 души заявили бурно желание да помагат се отзоваха… само аз :)
Въпреки това другите организатори се бяха постарали по-добре и докараха доста хора, при това очевидно сериозни. Дъждовният неделен ден не беше уплашил никой. Освен това за първи път ми се случи групата да се събере за по-малко от половин час – почти нямаше закъсняли! Събрахме се на площада на Драгалевци и от там потеглихме с колона автомобили до полянката, до която трябваше да работим (намира се на около километър над „Бай Кръстю“). В 9:30 сутринта обстановката беше следната: Прочети още…
* Я начал изучать русский язык
Публикувано на 01 май 2011 в раздел Общи работи.
Не, руските спамъри все още не са хакнали блога – статията си е истинска. Цяла година работих на смесен режим, като всеки делничен ден ставах в 8-9 и разплитах различни задачи поне до 24 часа. С изключение на официалните празници, в последните три месеца цяла събота ми беше работен ден с 8 часова заетост с лабораторни упражнения по бази данни, а редовно по цяла неделя дооправях нещата, които са изостанали през седмицата. Отделно покрай докторантурата ми в ЮЗУ периодично имам ангажименти с пътувания. Прочети още…