* Коце и канибалите
Публикувано на 31 януари 2009 в раздел Математика.
Коце бил международно известен ловец. Той притежавал една от най-богатите колекции в света – от сибирски тигър, през бяла мечка, архар, млаволъв, та до съблезъб глиган! В родната му страна не останал нито един жив вълк – отстрелвал ги за „добър ден“. Мечките отдавна избягали към Анадола, тъй като там Коце го било страх да ходи, а пък лисиците се укрили като домашни животни по градовете.
Мечтата на Коце била да надмине своя политически и духовен идол Пенчо Кубадински. Почти успял! Липсвал му само един трофей – антилопа гну. Не гледайте умно, именно супер популярната антилопа липсвала в колекцията на Коце. Все не му оставало време да си отстреля една такава:
Един ден му писнало, зарязал всички бизнес и държавни дела и хванал самолета за Африка. Отначало се объркал, защото кацнал в Мароко, а разбрал, че там Гну няма. Упътили го към другия край на континента към източна Африка, където с организирана ловна дружинка успял да отстреля животното от снимката.
Точно преди да се полети към България обаче Коце претърпял психически шок. Оказало се, че той бил отстрелял ивичесто гну, а съществувал още един вид – рядкото и застрашено белоопашато гну. „На нито едно животно не може да му се размине“ си помислил Коце и подхранен от кръвожадната си лакомия за трофеи се насочил на юг към Зимбабве, където най-вероятно имало (а поради кризата със зимбабвийският долар сигурно щяло да му излезе доста евтино).
Дълго търсил в Зимбабве белоопашато гну, но все не успявал да намери. Отстрелял какво ли не – лъв, зебра, жирав, слон, маймуна, че дори без да иска и един местен бракониер. Ловната му дружинка се разпръснала във всички посоки, за да търси ценния трофей. Вече почти се бил отчаял, когато най-накрая съзрял последното останало в Зимбабве бременно белоопашато гну… Коце приклекнал и се прицелил в бедното животинче:
Точно секунда преди да натисне спусъка станало нещо страшно! Някой се хвърлил на гърба на Коце и го повалил на земята. Бързо бил завързан и отведен навътре в гората!
Оказало се, че били група канибали. Те били от същото племе, което навремето плени Ники от Survivor, но понеже сезона на острова на изгнанника в Карибите свърши – те се били прибрали у дома. Кризата в Зимбабве толкова тежко засегнала канибалското племе, че те били озверяли и вече яли жертвите си направо сурови. Освен това въобще не им поставяли математически загадки, поради лош предишен опит за тях.
Така, завързан за едно дърво Коце бил в безизходица. В един момент се сетил, че покрай Survivor тези канибали са научили български и ги заговорил:
– Слушайте сега – не ме яжте. Виждам ви колко сте гладни и заради това ще си навлечете беля.
Канибалите се приближили към него с наострени нокти и зъби, но той продължил:
– Очевидно, че не можете да ме ядете накуп всичките – ще се сбиете за вратните пържолки и крехките бутчета. Затова е ясно, че ще ме яде първо най-силният от вас. Ако това обаче стане, той ще се наяде първи и ще заспи. Така ще стане и по-нататък. Аз обаче вижте какъв съм кекав и хилав – така като гледам моето месо няма да стигне за всички. Така, някой ще остане гладен и той няма начин да не убие и изяде някой от другите, които са заспали! Аз на ваше място не бих рискувал да ям първи!
Канибалите първоначално се стреснали. Вярно било – и друг път се е случвало да изядат някой свой, когато преяде и заспи. Сега когато самия Коце ги подучи – няма начин да не го направят. Никой не искал да се престраши да яде първи. Били попаднали в канибалски капан.
Единият канибал обаче бил точно от канибалите-математици, които преди били пленили Ники. Поради предишната си грешка той дълго чел книги за математическа логика и предикатно смятане и вече бил подготвен. Замислил, бързо пресметнал нещо наум и напълно уверено се хвърлил и изял най-крехкото месце на Коце. Карантията и мазнинките оставил да разпределят останалите, като бил напълно сигурен, че те няма да му причинят нищо лошо. Легнал да си поспи сладко сладко, докато останалите членове на групата мислели как да си разпределят плячката.
Въпросите ми към вас са:
1 Колко са били канибалите?
2. Какво според вас е станало по-нататък? Продължете историята с две-три изречения…
Плашещо :)
Ако са същите от сървайвър както казваш, то броя им е толкова колкото са в сървайвър.2.
Храна за втория остава достатъчно. Той също ще заспи. Преди да си легне ще хакне един шут в топките на другия задето му е оставил само гадната част. Толкоз.
тоест, броя им ще е толкова колкото са останали в препратката която си сложил…
Е, не казвам, че са абсолютно същите. Може да са повече! Въпросът е колко (има математическо обяснение)?
Не зависи ли и от това с колко може да се нахрани 1 канибал?
Да направим анализ:
1. Не може да бъде един канибал, защото е ясно казано, че са „група“.
2. Ако са двама е изключено единия да почне да яде, защото така със сигурност другия ще му види сметката.
3. Ако са трима всичко е наред – първия се наяжда и ляга да спи. Остават двама, които са в задънена улица.
4. Ако са повече от трима отново би се престрашил. Нека са „N“ на брой. Първите N-2 ще се наядат и заспят и остават двама да се чешат по главата.
Така както съм задал задачата обаче е напълно възможно да са двама канибали! Това е защото първия канибал е изял крехкото месце и е оставил мазнинките и карантията, т.е. за втория има храна! Така отговорът до тук с тези разсъждения е – всяко цяло число N > 1.
Lesna Rabota в случая хвана логиката много добре – наистина е изключително важно да се знае с колко точно се нахранва един канибал. Проблемът в действителност идва когато храната свърши. Затова е нужно да се направи следния математически анализ:
Нека един канибал се нахранва с една единица порция. Нека Коце се състои от „M“ на брой порции (според условието M >= 2). Нека имаме „N“ на брой канибали, като N >= 2.
1. Ако N = M, то всички канибали ще се нахранят и няма проблем => за всяко N = M имаме решение на задачата. Коце обаче е изчислил: „Аз обаче вижте какъв съм кекав и хилав – така като гледам моето месо няма да стигне за всички.“, т.е. в задачата е казано, че N > M => този случай отпада.
2. По същите съобръжения, както в първа точка, отпада и случая N < M. 3. Ако N > M, то се получава така, че винаги остава поне един канибал гладен. Първите M-1 канибала могат да похапват спокойно, защото знаят, че след тях остава една порция. Останалите N-M+1 канибала ще попаднат в „канибалски капан“ и ще ги е страх да ядат.
=> Решението на задачата е: броят на канибалите може да е всяко цяло число N>2 (премахваме равенството, защото доказахме, че е невъзможно), за което N>M, където M>=2 е броят на порциите храна (Коце накълцан на парчета).
Пример: Сега някой специалист по анатомия може да помогне и да каже колко горе долу е пропорцията между живо тегло и месо в един човек. Ако приемем, че месото, сланината и карантията на Коце са общо 25кг, а останалото са кокали, то можем да приемем, че имаме 25 порции (да кажем, че килограм месо са достатъчни) => броят на канибалите е 26 или повече :)
Колкото до вторият въпрос – той очевидно ни навежда на мисълта „какво ще направят тези канибали, които са попаднали в капан?“. Аз бих се очудил ако решат да останат гладни. Все пак биха гътнали някой от спящите… Така задачата или става на парадокс и няма решение или канибалите трябва да спазват някакъв техен неписан закон „ако има чуждо месо – не яж ближния“!
Спирам да пиша канибалски задачи, защото стана много зловещо!
Аз съм от одвъдното, ако знаете боже колко мъка има по света божеее, чак сега тук на онзи свят (някой го наричат виртуалне) го разбрах.
Пазете се братя, нека аз ви бъда за пример с моята истрадала душица манина невинна :)
Да живее БКП
Аз искам само да отбележа, че никъде в задачата не беше казано, че изгладнелите канибали ще изядат последния заспал.
С тази забележка задачата е тривиална – очевидно е че ако са повече от двама, първия няма от какво да се страхува.
Следователно, всеки логично мислещ човек (визирам себе си :Р ) ще предположи, че канибалите ще изядат първия заспал, и точно с това ги е заплашвал Коце :)
Мисля, че следвайки моите разсъждения и намесвайки малко „биология на канибалите“ може да се стигне до предполагаем точен отговор :)
За решението не знам какво да кажа… но ми се струва че задачата има доста сериозна поука: Учи се, за да хапваш добре и да си почиваш сладко.