* Ще вали ли?
Публикувано на 31 май 2011 в раздел Математика.
Старият стубленин Стойо е известен с това, че предсказва валежи с прилична точност. Когато го заболят ставите обикновено в 2/3 от случаите наистина завалява дъжд.
За утрешния ден НИМХ Бан заявяват, че няма вали. Тяхната средна точност е 3/4. Стойо обаче го болят кокалите и е убеден, че ще вали. Ако използвате информацията от тези два независими източника, то каква е вероятността утре да завали дъжд?
1/2 (50%) – или ще вали, или няма да вали :)
Атанас – лошо, лошо…
11/24
Не знам как го сметна това. Ето решението според мен:
P(вали при тези вероятности) = P(НИМХ бъркат).P(Стойо е прав) = 1/4 . 2/3 = 1/6
P(не вали при тези вероятности) = P(НИМХ са прави).P(Стойо бърка) = 3/4 . 1/3 = 1/4
Общата вероятност дали ще вали е:
P = P(вали при тези вероятности) / (P(вали при тези вероятности) + P(не вали при тези вероятности)) = (1/4)/(1/4 + 1/6) = 3/5.
Надявам се да не напиша някой грандиозна глупост. Ето моите разсъждения:
Вероятността Стойо да е прав e P(A) = 2/3
Вероятността Стойо да не е прав e P(A’) = 1-P(A) = 1/3
Вероятността НИМХ да са прави e P(B) = 3/4.
Вероятността НИМХ да не са прави е P(B’) = 1-P(B) = 1/4
Имаме два възможни изхода от ситуацията според нашите дадени „метеоролози“ – да вали или да не вали. Техните вероятности съответно са:
P(вали според вероятностите от метеоролозите) = P(C) = P(A).P(B’) = 2/3 . 1/4 = 1/6
P(не вали според вероятностите от метеоролозите) = P(D) = P(A’).P(B) = 1/3 . 3/4 = 1/4
Общата вероятност да вали или да не вали според тях е P(F) = P(C) + P(D) = 1/6 + 1/4 = 5/12
Тук идва основното объркване в хората. Те очакват тази обща вероятност да е 1 – те казват, че „или ще вали или няма да вали винаги е вярно“. Реално е така, но НЕ и според нашите „метеоролози“ :)
Е, реалната вероятност да вали при тези условия се получава като разделим вероятността да вали на общата вероятност:
P = P(C)/P(F) = (1/6)/(5/12) = 12/30 = 2/5
Естествено по-горе изглежда съм сбъркал и всъщност съм извел „вероятността да не вали“.
Теория на вероятностите винаги ми е била мъчителна дисциплина :)
Филип, няма лошо, прав съм :P
Погледнато от по-сериозна страна:
3/4 (75% точност) е по-голямо от 2/3 (66,6%) и няма значение какво казват кокалите на Стойо :)
И аз незнам как изкара 60% като нимх имат повече тежест. Аз им усредних предвижданията: (2/3+1/4)/2.