C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


* Разбърканите писма

Публикувано на 08 юни 2011 в раздел Математика.

Задача 1. Секретарка носи три листа и три надписани пощенски плика, в които трябва да ги вкара и да ги изпрати. Без да иска изпуска всичко на земята и листата се разбъркват. Понеже бърза много, а и не блести с особена работна култура, секретарката просто събира листата и ги вкарва всеки в различен плик, но без да съблюдава дали листата съвпадат с пликовете. Каква е вероятността поне едно писмо да бъде изпратено на правилния адрес?

Задача 2. Решете задачата, като писмата този път са десет.

Задача 3. Решете задачата, като писмата са "n" на брой

 



7 коментара


  1. Lesna Rabota - я сега ти обясни как си сметнал това :) ivan е в грешна посока *.

    еdit: или по-скоро не - в правилна е :)

  2. Според мен ни трябват всичките възможни подредби на писма спрямо пликове, което е пермутация на n елемента, което се смята като n!.
    Сега, тук обаче съм объркал нещо в условието.
    > Каква е вероятността поне едно писмо да бъде изпратено на правилния адрес?
    Това по инерция съм го прочел като "по колко възможни начина могат да се подредят пликовете в писмото", което е съвсем друга задача :)

    Да помисля малко...
    Ако имаме три плика А, Б и В с три писма а, б и в... Писмото а може да влезе в пликовете А, Б и В, т.е. вероятността да уцели неговия си - А, е 1/3. След това за писмото б става по-лесно, тъй като за него са останали само пликовете Б и В, ама това май излиза от условието. Ако а влезе в грешен плик, примерно Б, съответно б не може да влезе в правилен, а вероятността за в е 1/2.

    Ако имаме n плика, то вероятността първото от писмата да попадне в неговия си плик е 1/n.

  3. Zадача 1. Vероятността е 2/3
    Zадача 2. Vероятността е 9/10
    Zадача 3. Vероятността е (n-1)/n

  4. Нека покажа защо решението на Lesna Rabota е грешно. Ще направим "brute force" за n=3 и n=4. Нека A, Б, В и Г са пликовете, а а, б, в и г са писмата. Да проверим при три писма:

    А Б В
    а б в Y
    а в б Y
    б а в Y
    б в а N
    в а б N
    в б а Y

    имаме вероятност S(Y)/S(Y+N) = 4/6 или 2/3. Стойността на Lesna Rabota се потвърди. Да проверим за четири писма:

    А Б В Г
    а б в г Y
    а б г в Y
    а в б г Y
    а в г б Y
    а г б в Y
    а г в б Y
    б а в г Y
    б а г в N
    б в а г Y
    б в г а N
    б г а в N
    б г в а Y
    в а б г Y
    в а г б N
    в б а г Y
    в б г а Y
    в г а б N
    в г б а N
    г а б в N
    г а в б Y
    г б а в Y
    г б в а Y
    г в а б N
    г в б а N

    Тук имаме: S(Y)/S(Y+N) = 15/24 = 5/8
    Това определено не е (n-1)/n при n=4...

Добави коментар

Адресът на електронната поща няма да се публикува


*