* Курсовите работи
Публикувано на 09 декември 2010 в раздел Математика.
Покойният академик Христо Христов преподавал по индивидуална програма на трима изявени студенти в неговия курс по „Математически Методи на Физиката“. Избраните студенти се казвали Мария, Иван и Петър. Всеки студент трябвало да напише по равен брой курсови работи за домашно през целия курс на обучение.
В края на курса професорът оценил курсовите работи и представил резултатите. За всяка курсова работа най-добрият студент получавал по „p“ точки, вторият „q“ точки, а най-слабият „r“ точки, като p, q и r са естествени числа. За общият сбор от точки се получили следните резултати:
- Мария имала 22 точки;
- Иван имал 9 точки;
- Петър имал 9 точки.
За първата курсова работа се знае, че най-добър е бил Иван. Отговорете обосновано на следните въпроси:
- Колко са били курсовите работи?
- Намерете числата p, q и r.
- Кой е бил втори по успех на втората курсова работа?
Коментарите (ако има такива) ще публикувам в събота вечер.
Отделно искам да разкажа един виц-легенда, който се е говорил на времето за същият този многоуважаван акад. Христов. В една от последните си години като преподавател той станал популярен сред студентките с това, че много лесно започнал да пуска на изпити. Подчертавам, че става дума за студентКИ, защото за горките младежи студенти положението било на обратния полюс. Е, физиката все пак е типично мъжка дисциплина, затова в никакъв случай не трябва да се сърдим на възрастния академик за субективните оценки. Сега разбирате впрочем защо в горната задача Мария има най-много точки :)
На един такъв изпит трябвало да се яви Eли – „звездата“ на випуска. Ако е било в по-модерни времена на такива момичета са щели да им викат „леки“ или „секс бомби“, но тогава хората са били много по-възпитани и са ги наричали просто „другарки“, както всички останали. Та въпросната Ели решила да се възползва от възрастовото благоразположение на акад. Христов към студентките и решила въобще да не учи за неговия изпит. Затова, въпреки естетическите норми на университета, тя се облякла във възможно най-аморалното си налично облекло – къса пола, мрежест чорапогащник и широко деколте.
Изпитът започнал, задачите били раздадени, а Ели се пулила в белият лист дълго време. По едно време ѝ се отдала възможност да препише оттук-оттам, но всичко на всичко компилирала общо една страница несвързани формули и откровени глупости. Срам не срам – дошъл нейният ред и отишла да бъде изпитана от академик Христов…
Седнала до него, скръстила крака и заела умерено неприлична поза. Академикът обаче се държал привидно хладно. Взел листа и започнал да се взира внимателно – очевидно търсейки някакво елементарно клонче знание, за което да се хване и да издърпа студентката на брега и да я спаси от удавяне. Очевидно обаче не се получавало и той започнал да прави тъжни гримаси и въздъхнал тежко на два-три пъти. От една страна сърце не му давало да пише нещо различно от слаб 2.00, а от друга страна природата очевидно вече е написала отличен 6.00. Затова академик Христов решил да даде последен шанс на младото девойче:
– Колежке, – казал той – я вземете и на този лист ми напишете основното тригонометрично уравнение!
Страх, срам и елементи на ужас обзели младото момиче. С треперещи ръце поела празния лист и плахо отворила капачката на химикалката си. Допряла върха на писеца ѝ до листа и погледнала тъжно в очите на преподавателя. От състрадание той леко разтворил устни и направил знак все едно иска да изсъска като змия – очевидно ѝ подсказвал, че „нещото“ започва с буквата „С“. Това озарило девойката, тя моментално си припомнила нещо от неясния си набор от знания и смело написала следното:
sin x + cos x = 1
Видимо доволен академик Христов тържествено възкликнал:
– Браво колежке! Дайте си книжката!
Ухилената Ели подала студентската си книжка и въздъхнала с облекчение. Академик Христов започнал да пише името на предмета и оценка „среден (3)“. В този момент обаче силен порив от остатъчни знания нахлул в главата на студентката! Без дори да попита дали може – тя грабнала отново листа с формулата от академика, взела химикалката и добавила:
sin2x + cos2x = 1
Академик Христов повдигнал учудено веждите си, погледнал одобрително младата Ели и казал:
– Еее колежке, чак пък такива подробности…
Пробвам първо с 2 курсови работи – за да бъдат с равен брой точки иван и петър трябва да имат по едно първо и едно трето място, остава мария да има две втори тоест второто дава 11 точки, но това е повече от 1во+3то=9 – невъзможно.
При 3 курсови работи трябва 40=3*(p+q+r), но 40 не се дели на 3, следователно няма ест. p+q+r решение на зад.
При 4 курсови работи p+q+r=10, възможни p,q,r са:
7,2,1
6,3,1
5,4,1
5,3,2
разглеждаме иван той има едно първо и 3 други места, очевидно от 3 те други няма друго първо място. От трите други неможе да има и второ защото тогава ще има p+q+r=10>9, остава и 3те да са 3ти места, това удовлетворява само 3ката 6,3,1. За петър остава да има 1 3то място и 3 2ри места, но това прави 10, следователно не са 4 к.р.
При 5 курсови работи p+q+r=8, възможни p,q,r са:
5,2,1
4,3,1
Иван има 1 първо и 4 други места, това удовлетворява само 3ката 5,2,1 с 5+1+1+1+1=9, за петър остава да има 1 3то място и 4 2ри т.е. 2+2+2+2+1=9, за мария остават 4 1ви места и 1 2ро т.е. 5+5+5+5+2=22.
К.Раб:1,2,3,4,5
Мария:2,1,1,1,1
Иван: 1,3,3,3,3
Петър:3,2,2,2,2
На 2рата к.р. 2ри по успех е Петър.
Очевидно не може да има повече от 5 к.р. защото 40 не се дели на 6 и 7, а при 8 вече немогат да се направят 3ки числа.
Да, правилно е решението.