* Диофантови задачи
Публикувано на 26 май 2010 в раздел Математика.
Представям може би най-класическата Диофантова задача, кръстена на „бащата на алгебрата“ Диофант Александрийски. Задачата е взета от книгата „Математически Развлечения, том 3“ на Мартин Гарднър, но е преработена в „блог вариант“ от мен.
Един фермер изхарчил A на брой златни лири, за да купи B на брой животни от три различни вида – крави, прасета и кокошки. Нека кравите струват P, прасетата Q, а кокошките R златни лири и нека фермерът е купил поне по едно животно от всеки вид. Намерете броят на закупените крави (x), прасета (y) и кокошки (z) при параметрите от дадени в следните задачи:
- A = 100, B = 100, P = 10, Q = 3, R = 1/2;
- A = 100, B = 100, P = 5, Q = 2, R = 1/2;
- A = 100, B = 100, P = 4, Q = 2, R = 1/3.
Естествено броят на животните от всяка група (неизвестните x, y и z) трябва да са цели числа.
Вариант 1.
x=8, y=6, z=4
P=10, Q=3, R=1/2;
A=80+18+2=100
B не виждам как може да стане 100!
Доколкото помня едната задача има единствено решение, другата няма решение, а третата има няколко решения.