C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


* Хората и мухата

Публикувано на 09 октомври 2009 в раздел Математика.

Двама души стояли на разстояние 100 метра един от друг. В един момент тръгнали да вървят един срещу друг праволинейно с една и съща равномерна скорост – 3,6 км/ч. Една муха била кацнала на главата на единия човек и в момента на потеглянето отлетяла по посока на другия човек също праволинейно (странна муха) и равномерно със скорост 7,2 км/ч. Тя достигнала другия човек, стъпила на главата му и отново отлетяла наобратно със същата скорост към първия. Това се повтаряло дотогава, докогато хората стигнали един до друг и се разминали.

  H1   Fly                              H2
  o    * ---->                          o  ^
 /|\     7,2km/h                       /|\ | 1,76m
  |  3,6km/h                    3,6km/h |  |
 / \ -->                           <-- / \ v
--------------------------------------------------

Въпрос №1: Какво разстояние сборно е прелетяла мухата, ако не се е задържала върху главите на хората, а само ги е докосвала с краката си и е отлитала мигновено обратно?

Въпрос №2: Какво разстояние сборно е прелетяла мухата, ако на всяко прелитане е кацала и оставала неподвижна върху главата на човека за период от 1 секунда?

Въпрос №3: Имайки предвид условието от въпрос №2, какво разстояние сборно е прелетяла мухата, ако не е летяла праволинейно, а по графиката на функцията y = sin(x)? Приемаме, че хората са еднакво високи с височина 1 метър и 76 сантиметра, а центърът на координатната система, с мерни единици „метри“, е главата на съответния човек, в момента в който мухата отлита от нея (т.е. пиковата амплитуда на графиката на функцията е 1 метър). Освен това ако се получи така, че главата на срещуположния човек не „лежи“ на синусоидата точно в момента на прелитане на мухата (т.е. мухата е под/над главата), то мухата ще направи рязък мигновен скок нагоре или рязко мигновено падане надолу, за да кацне на желаното място.

 



3 коментара


  1. mertol каза:

    Въпрос 1:
    мухата изминала 200/3+200/9+200/27+200/81+….=100м

  2. mertol каза:

    Въпрос 2:
    На първото прелитане мухата пак изминала 66,(6)м, като стояла 1 секунда на челото на човека те се приближили с 2м. и за началото на второто прелитане били на 31,(3)м, мухата изминала 2/3 от това разтояние =20,(8)м, на третото прелитане 6,(074) на четвъртото ~1,136 или общо ~94,765м

  3. На втора задача перфектно.

    На първа задача също, но… голямото „но“ е „защо правихме толкова много сметки“. Освен това в това решение е нужно да се доказва сходимост на редицата, което си е задача от висшата математика. Тази задача е много хубав пример за това как нещо може да се реши доста по-лесно чрез използване на математическа логика вместо чиста математика. Ето го и „елегантното“ решение:

    В началото двамата души са били на 100 метра и са тръгнали с еднаква скорост един към друг с равни скорости => са се срещнали в средата, т.е. на 50тия метър. За колко време са изминали всеки от тях по 50 метра? Ами щом са се движили с 1 метър в секунда (3.6 km/h), то са изминали това разстояние за 50 секунди.

    Мухата пък е летяла без да спира през цялото това време (по условие задача 1). Ами при скорост 2 метра в секунда (7.2 km/h) тя колко е изминала за 50 секунди? Отговор – 100 метра :)

    Е, този „трик“ за зад.2. не върви – там трябва да се смята :)

Добави коментар

Адресът на електронната поща няма да се публикува


*