* Деления без остатък
Публикувано на 08 май 2009 в раздел Математика.
Намерих един много забавен трик с числа в книгата на Мартин Гарднър „Математически Забавления том 1“.
1. Намислете си едно трицифрено число;
2. Напишете го два пъти едно след друго, за да получите шестцифрено число;
3. Разделете това шестцифрено число на 7 – твърдя, че ще се получи цяло число;
4. Разделете полученото число на 11 – отново твърдя, че ще се получи цяло число;
5. Разделете полученото число на 13 – не само, че ще се получи цяло число, но то ще е точно числото, което си намислихте в точка 1…
Фокусът е много забавен. Оставям на вас да откриете защо се получава така :)
Като умножим 7х11х13 получаваме 1001=1000+1. Ако е дадено числото abc, като умножим с 1000, това значи abc000. Т.е. изместваме 3 порядъка наляво. След това за да стигнем до 1001 към горното произведение прибавяме 1 х abc и се получава abcabc. Надявам се да съм успял да обясня какво имам предвид : )))))
Кристиян – Много хубаво и елегантно решение. Аз щях да го обясня по доста по-труден за разбиране начин.
Щях да започна от числото 11 и да кажа, че с каквото и едноцифрено число да го умножим, то се повтаря. Тоест по обратния път – което и да е двуцифрено с две еднакви цифри да вземем – разделено на 11 дава първата цифра.
След това като пример избираме числото 101. Ами ако вземем едно двуцифрено число и го повторим два пъти и разделим на 101 – получава се същия ефект.
Така по индукция можем да стигнем до безкрайност :)