* Кубчето на Рубик
Публикувано на 08 май 2009 в раздел Математика.
Предполагам, че всеки от вас си е играл като дете с кубчето на Рубик. Някои хора дотолкова са се усъвършенствали в нареждането му, че успяват да наредят произволно разбъркано кубче за няколко секунди. Наскоро по телевизията гледах репортаж, че дори има световен шампионат.
Ясно е, че ако имаме едно наредено кубче, както и да го въртим, за да го разбъркаме – винаги може да бъде наредено по обратния път със същите въртения. Днес обаче си зададох един интересен въпрос. Можем ли да създадем кубче на Рубик, като разместваме части от куба не с въртене, а с директна размяна и полученото кубче да не може да се нареди чрез въртене?
Тази задача може да се изкаже и в обратен вариант – възможно ли е чрез въртене от наредено кубче да достигнем до всяка една възможна комбинация от нареждания на малките кубчета? Двата въпроса са еднозначни и ако се докаже единия, то ще бъде доказан автоматично и другия.
За директна размяна не знам, но не можеш например да го наредиш така че само един от ъглите да е завъртян на 90%. винаги има симетрия ;-)
Интересна задачка. На пръв поглед ми се струва че може. Могат да се въртят ъгли, да се сменят среди… Но като се позамисля малко сякаш ме обземат съмнения. Например ако имаме подредено кубче и разменим две лепенки на съседни цветове не съм сигурен дали ще може да се подреди после. Ако са срещуположни би трябвало… Всъщност сякаш повече клоня към отговор ‘не може’. Обаче зависи и кои части се разместват!
Комитата – Тоест според теб яко разменя два съседни ъгъла, то кубчето е ненаредимо?
Мисля, че компютърна програма би решила проблема лесно. Някой желаещ да пише? :)
Задачата е решена преди 40-ина години :) Става дума за понятието „група“ и за това, че със позволените движения можем да достигнем до някои нареждания, но, доказано, не до всички. За съжаление, доказателството е малко дълго :)
Със разлепяне на лепенки можем да получим повече комбинации, отколкото със разглабяне на кубчето – примерно можем да получим изцяло син ъгъл.
Не не, вадиш от кубчето един от ъглите, завърташ го на 90% и го слагаш обратно в кубчето. Това е ненаредимо.
Но, можеш, да речем, да завъртиш два срещуположни ъгъла на 90% само с въртене на кубчето, без да вадиш нищо от него.
Интересуват ме математически доказани факти (цитати от вече направени доказателства). Така с голи думи от типа „Абе хората са го мислили вече и някой, на който не му помня името, е казал…“ трудно можете да ме убедите.
Да и аз съм за твърдо доказателство. Догадките да ги оставим настрана… И все пак с размяна на лепенките имах предвид смяна на жълт с бял ляв ъгъл например. Не вадим отнякъде три жълти и ги лепваме на едно ъглово парче на всяка страна. Тогава е ясно че няма нареждане :)))))
Според мен , ако разменим лепенките и с това не се получи дублирано парче от куба, би трябвало да може да се нареди.За двойните ръбове всичко е симетрично .Остават тройните ръбове.Дали може да се размести цвят без да се получи дублиране?