C, PHP, VB, .NET

Задача: В равнината е построена мрежа от правоъгълници със страни a и b. Каква е вероятността отсечка с дължина l да пресече страна на някой от правоъгълниците?

Решение: Нека l<a и l<b. Разглеждаме правоъгълник OABC. Произволна отсечка e PQ с дължина l и нейния център е т.K. Избираме координатна система с център т.O и оси OA и OC.

Нека отсечка PQ сключва ъгъл Θ с оста Ox. В правоъгълника OABC вписваме правоъгълник O’A’B’C’ такъв, че:

1. |OO’| = |AA’| = |BB’| = |CC’| = l/2
2. Ъгъл <O’OA = <AA’O = <C’CB = <B’BC = Θ.

Ако центъра на отсечката PQ, т.е. т.K принадлежи на правоъгълника O’A’B’C’, то и отсечката PQ ще лежи вътре в правоъгълник OABC. Ако намерим тази вероятност Pa, то ще знаем и вероятността на отсечката да пресече OABC – P = 1 – Pa.

|O’A’| = |OA| – |OO’|.cosΘ – |AA’|.cosΘ = a – l.cosΘ

|O’C’| = |OC| – |OO’|.sinΘ – |CC’|.sinΘ = b – l.sinΘ

Елементарната вероятност е P_Θ = dΘ/π

=> =>

=>