C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


* Международно движение за реформиране на обучението по математика през XIX век и първата половина на XX век

Публикувано на 11 май 2022 в раздел История.

Представям ви препис от записки по първата лекция на проф. Иван Ганчев на вече несъществуващата избираема дисциплина „Теоретични основи на обучението по математика“. Темата засяга основните въпроси около реформите в обучението па математика през XIX и първата половина на XX век.

I. Развитието на математиката, другите науки и икономиката налагат в началото на XIX век постепенно да се установи една система на математическо образование, характеризираща се със следните особености:

  1. В нея се оформя един курс на училищна математика (елементарна математика) със съдържание, характерно за математиката от древногръцкия и средновековния период. Този курс е съвсем откъснат от математиката, която се е развила през XVII, XVIII и XIX век;
  2. Създават се особени пропедевтични курсове по аритметика и геометрия за началните класове (от Йохан Хайнрих Песталоци, Адолф Дистерверг, и др.). През 1803 г. излиза труд за методика на математиката „Нагледно учение за числата“ от Песталоци;
  3. Създават се систематични самостоятелни курсове по аритметика, алгебра, геометрия и тригонометрия, но със съдържание и стил от математиката преди XVII век;
  4. Използва се най-простият метод на обучение, при който учителят ясно и научно вярно преподава готови математически знания, а учениците са длъжни да ги запомнят и усвоят чрез последващо решаване на голям брой задачи. Учениците участват в учебния процес главно като слушатели. Липсва психологическа обосновка за мотивация на математическите дейности;
  5. Ниска производителност на педагогическия труд на ученици и учители. Ежегодно отпадат до 10% от обучаемите, а през целия курс на средното училище отпадат около 50%. Започва масово да се разпространява мнение, че малко хора са сподобни да изучават математика и се поставя под въпрос дали трябва да е масов учебен предмет;
  6. В България обучението по математика е било на много примитивно ниво. Например в „Аритметика“ на Христаки Павлович липсват дори основни математически символи – задачите се решават като „2 и 3 биват 5“, „2 из 3 остава 1“, „3 пъти по 4 бива 12“, „3 в 6 има 2 пъти“, и т.н.

Характерно за началото на XIX век обаче е, че все по-интензивно се развива система от знания за средствата и методите за фиксиране, съхраняване и предаване на математическите знания. Постепенно тази система от знания се развива ксато научна област, която в различни държави носи различни наименования: педагогика на математиката, дидактика на математиката, методика на обучението по математика. В своето развитие тази научна област не се отличава от останалите. Първоначално се зараждат научни елементи от учебната практика (детски градини, училища), след което се отделят научни елементи от практическите дейности в обучението и се разработват теории за различните системи. Накрая се разработват принципи и подходи за структурирането на системите от научни елементи. Много важна роля в цялата дейност през този период играе науката „Логика“. При всички случаи може да се твърди, че именно в този период започва да се формира зародишът на една научна общност, която започва да мисли в посока за сериозни промени в образованието по математика.

II. Първи прояви на идеи за изменение на съдържанието на училищния курс по математика в Русия от средата до края на XIX век:

  1. Идеята за реформа се заформя се първоначално в Русия около евентуално въвеждане на понятието „функция“ в училище. То постепенно навлиза в периода 1837 г. – 1860 г., като се появява в учебници по алегбра, но само във връзка с теорията за уравненията;
  2. В средата на XIX век Михаил Остроградски се застъпва зад идеята да се въведе и застъпи зад понятието „функция“ в училищния курс по математика в Русия;
  3. През 1856 г. Пафнутий Чебишев изработва проекто-програма по математика за училищния курс, в която включва елементи от висшата математика и разбира се застъпва понятието „функция“ да се въведе официално. Проектът е отхвърлен, но въпреки това неговата идея продължава да зрее в научните среди. Започва да се говори за формиране и въвеждане на методика на обучение. Така постепенно обсъждането на методически въпроси става съществена част от академичния живот.
  4. През 1885 г. в Петербург и през 1890 г. в Москва се създават специализирани центрове, занимаващи се целенасочено с методика на обучение по математика. Едни от основните въпроси, с които се занимават, са свързани с въвеждането на понятието „функция“ в училищния курс, но отново фокусът е поставен само за употреба при решаването на уравнения;
  5. През 1898 г. в Москва се създава комисия по въпроса за желателните преобразования в средното училище“;

III. В края на XIX век и началото на XX век назряват условия за развитие на международно реформистко движение в училищното образование по математика, т.е. да се излезне извън отделни опити на различни държави. Основните аспекти, в които се фокусира международната научна общност, са следните:

  1. Извършва се исторически скок и учебното съдържание се модернизира изцяло. Започва преразглеждане на основите на науката математика. В резултат на това между 1890 г. и 1910 г. излиза голям брой книги, например „Елементарна геометрия“ на Жак Адамар, „Освнови на геометрията“ на Давид Хилберт, „Елементарната математика от гледна точка на висшата“ на Фелкс Клайн, „Теория на геометричните построения“ на Аугуст Адлер, „Методи за решаване на геометрични задачи за построение“ от И. И. Александров, и др.;
  2. През 90-те години на XIX век по предложение на Георг Кантор възниква движение за съдаване на международно обединение на математиците. Тази идея се осъществява през 1897 г. чрез провеждането на първият международен математически конгрес в Цюрих (Швейцария). От тогава започва провеждането му на всеки четири години, с изключение на годините на световните войни. В първия конгрес няма специална секция за методика на обучение по математика, но все пак Феликс Клайн изнася доклад „За математическото образование“. Той предизвиква голям интерес по света. В резултат от него през 1898 г. в Румъния въвеждат елементи от аналитичната геометрия, в училищния курс. Също така внедряват някои елементи от висша алгебра като функции, граници, непрекъснатост, производни и неопределен интеграл. Набляга се на намаляване на теоретизирането, абстрактността и запаметяването, а вместо това се фокусира в засилване на разсъжденията и приложенията. В България по това време се създава Българско физико-математическо дружество с насоченост да подпомага обучението по математика в училищата;
  3. През 1899 г. в Париж се организира издаването на международно списание „Обучение по математика“. В редакционната му колегия участват световно известни математици като Жул Анри Поанкаре, Феликс Клайн, Георг Кантор, и др.
  4. На II Международен конгрес на математиците през 1900 г. в Париж се организира секция „Преподаване на математиката“. На нея Давид Хилберт изнася своя знаменит доклад „За бъдещите проблеми на математиката“;
  5. През 1900 г. в Берлин, а след това през 1903 г. и 1904 г. Феликс Клайн постепенно развива своята идея за необходимост от реформа и превръщането на понятието „функция“ като водещо за целия училищен курс. Също така предлага включване на елементи от диференциално и интегрално смятане в училище;
  6. През 1902 г. във Франция се приема нова учебна програма, в която понятието „функция“ се въвежда в третата година на средното училище. След това се въвеждат и изучават понятието „производна на функция“ и се изследват нейните приложения. Съществено място в тази програма също заема понятието „вектор“ и операциите с вектори;
  7. Между 1903 г. и 1906 г. излизат учебниците на Емил Борел, в които са отразени споменатите реформистки възгледи от началото на XX век;
  8. През 1905 г. в Германия също се приемат нови учебни програми. В нея се реализира идеята за премахване на откъснатостта на училищния курс от науката. Въвеждат се понятията „функция“ и „функционално мислене“. Функциите намират отражение и в Геометрията чрез т.нар. „геометрични изображения“. Започва изучаване на елементи от Аналитична геометрия и Диференциално и интегрално смятане в средното образование;
  9. В Русия същата тенденция постига частичен успех през 1906 г., когато се въвеждат самостоятелни раздели с елементи от аналитична геометрия и математически анализ.
  10. През 1908 г. на IV Международен математически конгрес в Рим се създава международна комисия за реформа на математическото образование. Инициатор за нея е проф. Дейвид Смит от педагогически колеж в Ню Йорк – историк и методик. За президент е издигнат Феликс Клайн. В комисията участват множество видни за времето математици. Основните идеи на тази комисия са да се изследват съвременните тенденции в развитието на математическото образование в отделните държави и да се съдейства за уеднаквяване на учебните програми в отделните страни, като се очертаят общи принципи при разработването им. Създават се 25 национални подкомисии. Така се достига и до първи по-съществени резултати: някои остарели и безполезни раздели се заменят с нови, въвежда се изучаване на понятието „функция“ навсякъде, учат се елементи от висша алгебра (групи), теория на множествата, диференциално и интегрално смятане, и аналитична геометрия. Тогава се заговаря сериозно и за въвеждане на междупредметни връзки между математиката и другите учебни предмети, да се увеличат значително упражненията и да се фокусира върху практическото приложение на математиката;
  11. През 1910 г. и 1911 г. се провеждат заседания на МКМО, в които се обсъждат два основни въпроса – за систематичността в обучението по математика и за функционизма при преподаване на математическите предмети. По първия въпрос се предлага следната спецификация: А – основните понятия се въвеждат строго чрез аксиоми и система от теореми, построени по чисто дедуктивен път; B – основните понятия се въвеждат емпирически, а от даден момент нататък се преминава към строго логическо изложение; C – въвежда се емпирико-дедуктивен подход; D – въвежда се итуитивно-експериментален метод. По втория въпрос се подчертава, че има наличен функционизъм между алгебра и геометрия, а няма между планимертия и стереометрия;
  12. На V конкрес през 1912 г. в Кембридж се прави подробен отчет на свършената дотогава работа и се отчитат първи резултати;
  13. През 1914 г. се провежда международна конференция на МКМО, в която се обсъждат резултнатите от въвеждането на обучение с елементи от диференциално и интегрално смятане в училищата по света. Емил Борел представя известния си доклад „Как да се съгласува обучението по математика с процеса на науката“;

IV. Възстановяване на реформисткото движение между края на Първа световна война и началото на Втора световна война:

  1. Първата световна война сериозно повлиява на международното движение за реформи в математическото образование. През 1920 г. се прави отчетно заседание, в което се обсъжда решение организацията да бъде разпусната. До 1924 г. не се води никаква самостоятелно организирана дейност;
  2. Между 1925 г. и 1927 г. почиват най-активните дотогава членове – Феликс Клайн и Алфред Грийнхил. С това реално организацията временно престава да работи, а реформисткото движение се разпръсва по отделни държави;
  3. Новата комунистическа власт в СССР първоначално е най-активна с въвеждане на мащабни реформи в образованието, включително по математика. Промени обаче се случват навсякъде – Франция, Германия, Австрия и Унгария. Понятието „функция“ вече безвъзвратно навлиза навсякъде в училичния курс по алгебра – използва се при уравнения, при графичен метод за изразяване на зависимости, при графично решаване и тълкуване на решенията на някои задачи, и др. Разработват се и методически разработки за изучаване и използване на това понятие;
  4. През 1932 г. на конгрес в Цюрих се изнася доклад от Джино Лория на тема „Теоретическа и практическа подготовка на учителите по математика в различните страни“. С това реално се започва и възстановяване на работата на международното движение за реформи в математическото образование. Избира се нов състав на ръководството, като водеща роля заема Жак Адамар. На различните национални делегации се възлага да подготвят отчети в няколко направления: училищна организация и нови типове училища; съвременни тенденции в преподаването; изпити и програми за изпити по матиматика; методи на обучение, връзка между математиката с други предмети, място на приложение на математиката, учебници; подготовка на учители по математика; функционален подход в геометрията, вектори;
  5. В периода 1932 г. до 1936 г. националните подхкомисии публикуват своите отчети. На следващият конгред през 1936 г. тези отчети се обсъждат и се отчитат сериозни промени в повечето държави. Оказва се, че училищната математика се е сближила сериозно с науката. Вече в почти всички държави започва изучаване на аналитична геометрия и елементи от анализа в училище. Учебните програми навсякъде претърпяват съществени промени, включително и в България. Излизат множество учебници със съществено обновено съдържание. Вече на преподаването по математика се поставят много високи цели: развиване на функционално и оперативно мислене; усвояване на математически идеи на базата на неголямо количество факти; развиване на евристични методи при изучаване на математика с диференциран подход към учащите се; в началните класове се използва като опора за усвояване на индуктивни прийоми; в средния курс става опора за усвояване на дедуктивни, а в горните класове и на абстрактно-аксиоматични прийоми;
  6. В крайна сметка до началото на Втора световна война в държави като Германия и СССР се прави доста мащабни реформи в училищния курс по математика, като дори вече се изучават геометрични преобразования и понятието „вектор“ също става основно в геометрията, наред с вече общоприетото „функция“ за алгебрата. Развитието на евристиката става основен подход и понякога се стига до крайности.
  7. С избухването на Втора световна война международното реформистко движение за обученито по математика отново престава да съществува.

 



Добави коментар

Адресът на електронната поща няма да се публикува


*