* Задача от Димитър Енчев
Публикувано на 20 август 2012 в раздел Математика.
Дядо казва че внукът му е на толкова дни на колкото седмици е синът му и на толкова дни на колкото месеца е той самия. Ако сборът от годините на тримата е 140, на колко години е всеки един от тях?
Така като гледам задачата е нерешима без приближения. Обосновавам се:
Внук: x дни
Син: x седмици = 7x дни
Дядо: x месеца = ? дни
Проблемът е, че месеците са с различен брой дни – едни са с 30, други с 31, февруари е с 28 или 29. Съответно броят дни на дядото силно зависи от това, кога е роден. Но да кажем, че с приближение ще намерим дните на дядото да са малко под 30,5x – примерно 30,4х. От там уравнение, че x + 7x + 30,4x е приблизително равно на 140.365 (но и тук има проблем, защото също трябва да се отчитат високосните години). Тоест трябва да е реално 140.365,25.
Или имаме x + 7x + 30,4x = 51135
=> 38,4x = 51135
=> x = 1331,640625
Да кажем, че по този начин с приближения сме намерили „x“. Тоест знаем внукът на колко дни е, синът на колко дни е и дядото на колко дни е. От тук следва задача да им разпределиш рождените дни така, че сборът на годините им да е 140. Защото по дни добре, но в зависимост кога е родено детето може да е както на 3, така и на 4 години. Синът може да е както на 25, така и на 26 години. А дядото може да е както на 112, така и на 113 години. Хубавото е, че от тези числа няма какво друго да изберем освен 3, 25 и 112 – увеличението на което и да е води до по-голям от 140 сбор.
Изобщо трудна задача, в която работим с приближения, което прави решението съмнително.
П.П. За да сме още по-прецизни трябва да кажем, че средният брой дни в месец е 30,4374999…95 (деветката е в период) :)
Малко информация за задачата: Дадена е на група 6,7 и 8 класници в летни курсове по занимателна математика, тъй-като моя племеник не можа да я реши я даде на мен, аз също не получих точния сбор от 140 (4,26 и 111 получавах аз, въпреки че не си бях играл толкова подробно за дядото, просто приех 30). И така, мисля че задачат не е много коректна като условие за ученици от тази възраст, въпреки че изчислението не е трудно (за да не кажа че авторите буквално не са я домислили).
Този, който е писал задачата, не си е направил труда да я реши преди да я даде. „Класика в жанра“ :)
Човек (дядото), който е направил очевидно здраво дете докато е бил на 87 години… поздравления!