* Три построителни задачи
Публикувано на 19 януари 2009 в раздел Математика.
Реших да ви покажа курсов проект, който правих на Geonext.
Зад 1. Да се построи квадрат, два съседни върха на който лежат на дадена окръжност, а диагоналите му се пресичат в дадена точка
Зад 2. Дадени са две пресичащи се прави a и b и трета права m.
Да се построи права, перпендикулярна на m и пресичаща правите a и b в точки, които са равноотдалечени от m.
Зад 3. Да се построи окръжност с радиус R, която да се допира до дадена окръжност k с радиус r и до дадена права, която е на разстояние d от центъра на k.
Предлагам Ви да се опитате да решите задачата преди да изтеглите решенията.
Учителят по математика на Иванчо решил да се пошегува с целия клас :
-Ученици, който реши следната задача, ще му пиша 6-ца. „Пътувам в един самолет на 1.600 м. височина, с 565км ч. В самолета има 195 пътници, 2-ма пилоти, 5 стюардеси, 2.800 кг. багаж, захарта е свършила и 7 пътници искат кафе! На колко години сьм?“ Настъпва гробна тишина в стаята.
– На 44 – казва Иванчо с леко отегчен глас.
Учителят зяпнал от учудване, защото действително бил на 44 години.
– Ама как позна бе Иванчо?
– Ами много лесно! Имам брат, който е на 22 години и е полу-идиот!
Да, хубав виц, но определено не е по темата :)
Значи… когато имаме интересна задача с интересно решение – това е за категория „фън“, когато имаме изчерпателна интересна задача, със строго, педантично и пълно математическо решение – това си е за категория „математика“ :)
Не че няма фън в математиката, прото не всичко в математиката е фън :)
Аз за да не бъда празнословен ще се пробвам с 1 зад., но ще мрънкам че „не че не мога да го направя, ама не ми е интересно“.
Значи – за да лежат две съседни страни от квадрата на тази окръжност, значи страната му варира в границите [0,2R], където R е радиуса на окръжността.
Когато пресечната точка на диагоналите лежи върху окръжността, решението е квадрат със страна 0 или 2R (няма да го доказвам, начертайте си го :) ). Когато тази точка е вътрешна за окръжността, винаги имаме решение (няма да го доказвам).
Когато е външна… може би ще трябва да приложа картинка… в следващия пост като се прибера вкъщи.
Бе на мене целта ми беше да покажа, че тез задачки са тривиални и скучни, пък се зарибих да ги решавам :)
Светльо Антонов – решенията на Geonext, които давам са си интересни (поред мен)… Едва ли могат да бъдат забавни за всеки, но се старая…
Не съм бил прав, интересно е. По-точно стана ми интересно как се работи с геонекст :)
… и защо не съм се сетил, че ъгъла е прав при граничното решение, когато ОК=ОМsqrt2
Geonext е страхотна програма. Има и една друга, която също заслужава внимание – Geogebra…