Доказателство


Окръжнаста k1 е с с център т.О и радиус r+R, а k е с център т.О и радиус r
=> Всяка окръжност с център върху окръжноста k1 и радиус R ще се допира до k   (1)

Аналогично k2 е с с център т.О и радиус |r-R|
=> Всяка окръжност с център върху окръжноста k2 и радиус R ще се допира (вътрешно или външно в зависимост дали r>R или r<R)до k  (2)

Правата a1 е на разстояние R от a
=> Всяка окръжност с център върху правата a1 и радиус R ще се допира до a  (3)

Правата a2 е симетрична на a1 спрямо a
=> Правата a2 е на разстояние R от a

=> Всяка окръжност с център върху правата a2 и радиус R ще се допира до a  (4)


От (1), (2), (3) и (4) => окръжностите с центрове пресечните точки на a1 и a2 с k1 и k2 и радиуси R ще се допират едновременно и до окръжноста k и до правата a

Назад