Изследване
Нека радиуса на окръжноста е OK > 0
1. Задачата има едно решение при OM = OK.
. В този случай диагоналите на квадрата ще бъдат допирателни към окръжноста
2. Задачата има едно решение при OM = OK, защото точките А1 и B1 ще съвпаднат при построението
3. Задачата има две решения при OM < OK.
4. Задачата няма решение при OM > OK.
5. Частен слечай: задачата има безкрайно много решения когато т.М съвпада с т.О (OM = 0). В този случай всеки вписан в окръжноста квадрат ще бъде решение на задачата