* Две задачи за път и скорост
Публикувано на 11 ноември 2010 в раздел Математика.
Опитайте се да решите задачите наум…
Задача 1. Работите в „Бизнес Парк – София“ и естествено всяка сутрин се редите в безкрайните задръствания, мислейки „добри думи“ за „прекрасните хора“, които решиха да набутат всички фирми на едно място накуп. За да е по-весела задачата – всъщност живеете в Люлин и реално пътувате през цяла София.
Сутрин трафикът е по-тежък. Тръгвате по-рано и избягвате сутрешната тапа в центъра, но после няма как – набивате се на колоната на моста в Младост. Компютърът на автомобила ви показва, че средната скорост на движение е била едва 15км/ч. Когато смяната ви свършва трафикът не е толкова тежък. Оказва се, че се прибирате със средна скорост 25км/ч.
Колко километра в час е средната ви скорост на движение общо за двете посоки?
Задача 2. Пращат ви на командировка до обект намиращ се на 60 километра от офиса. Закъснявате много сериозно! Шефът вече ви звъни и е нервен. Колкото и да сте бързали се оказва, че на средата на пътя вие сте се движили със средна скорост едва 30км/ч.
С каква средна скорост трябва да се движите през втората половина от пътя, за да се окаже, че сте се движили с обща средна скорост 60км/ч.?
Отговорът на първа задача го дават почти всички смятащи наум… и е грешен. Същото важи и за втора задача. За нея между другото още не съм открил нематематик, който да я реши наум.
П.С. Разсъжденията ти са малко странни върху първа задача. Средната скорост се мери в „километри в час“, т.е. едновременно спрямо път и време! Двете са свързани и не виждам как ще се разделят. Освен това забележи, че никъде не съм дал дължината на пътя. Казал съм „Люлин – Младост и обратно“, но това е доста плаващо понятие. В общия случай НЕ знаеш дължината на пътя въобще… Мисля, че с това подсказване ще те насоча :)
Тук както и на другата задача ми се струва че отговорите не са очевидните (че защо иначе ще ги постваш, хаха), но ще се пробвам.
Зад 1. Мисля че има значение дали е под въпрос средната скорост за изминат път или за изминато време. Ако е за време, очевидно е че прибирането е доста по-бързо, отнема по-малко време и ще окаже по-малко влияние. Но все пак „общо за двете посоки“ ми говори че е за път и ще се пробвам с очевадния отговор (при еднакъв маршрут на отиване и на връщане): (15+25)/2 = 20 км/ч
Зад 2. Същата питанка и пак ще се пробвам с очевадното: (30+х)/2 = 60 … 90 км/ч
Тони реши задачата правилно. Аз бих изразил чрез ‘x’, а не чрез ‘z’, но практически е едно и също като резултат :)
За първата задача залагам на отговор 18,75 км/ч :)
Ако ползваме следните означения:
x – разстоянието в км
y – време за отиване (ч.)
z – време за връщане (ч.)
x=15.y
x=25.z
v=2x/(y+z)=50z/(8/3z)=150/8=18,75
аз за 2рата на ум изкарах че няма решение – ако на половината път средната скорост е 30км/ч това значи че вече е минал 1ч и няма как останалите 30км да се минат за време от 0ч.
Правилен отговор.
Поуката от двете задачи – по-бързото каране в част от отсечката не намалява драстично общото време за пристигане. Най-лесно се дава пример с „джигитите“ между светофари – дават газ, карат бързо… и спират на светофара.
Правилното движение е равномерното, максимално използващо инерцията. Всяко натискане на спирачката е загуба на енергия :)
Спирачките са най-добрия начин за превръщане на гориво в топлина и прах. И все пак без тях не може :)
Според мен за втората задача има отговор. И той е изказан от самия Айнщайн. Ако успееш по някакъв начин да се придвижиш от точка „А“ до точка „В“ със скорост по висока от скоростта на светлината, фактически ти се телепортираш. Ако успееш да развиеш такава скорост не трябва да те интересува факта че си изминал 30км за 1 час :)
Скорост „по-голяма от тази на светлината“ не е достатъчна. Трябва ти „безкрайна скорост“ – практически невъзможно.
Скорост по-висока от скоростта на светлината не е възможна. Телепортиране е от гледна точка на пътуващия защото времето за него спира, от гледна точка на шефа ти се движиш със скоростта на светлината.