* Пътуването
Публикувано на 14 юли 2009 в раздел Математика.
Младото семейство на Петър и Мария се приготвяли да ходят към морето. Жената била невероятно суетна и докато опакова куфарите с покъщнината станало късно. Тръгнали чак към 10 часа сутринта с автомобил от дома си. Естествено пътят е дълъг и затова планирали обезателно да спрат по пътя си в едно добре познато и приятно ханче.
Някъде към 11:30 часа Мария вече била нервна и отегчена. Непрекъснато мрънкала на Петър да кара по-внимателно. В един момент го попитала:
– Колко изминахме? Ще стигнем ли ханчето най-после?
Петър също не бил на кеф от непрекъснатото хленчене на жена си:
– Виж, от нас дотук сме изминали точно половината на пътя от тук до ханчето. Спри да ме тормозиш вече, че ще катастрофираме!
Петър се разбързал и пристигнали в ханчето в 12:30. Обядвали дълго и обилно и след повече от час и половина продължили. Мария нежно заспала.
Когато се събудила към 16 часа попитала:
– Уффф още не сме стигнали! Колко път минахме и колко път ни остава?
Петър погледнал километража и отговорил спокойно:
– Изминахме около 200 километра от предишния ти въпрос. До морето ни остава точно колкото половината на разстоянието от тук до ханчето.
Така продължили и в крайна сметка пристигнали на морето към 17 часа.
Въпросите ми към вас са:
а) Колко километра „горе-долу“ е разстоянието от дома на Петър и Мария до морето?
б) Ако са пътували към Бургас, то в кой български град е възможно да се намира домът на Петър и Мария и по какъв маршрут са минали?
в) Къде „горе долу“ се намира ханчето ако вземете предвид отговора си от б)?
За отговора и на трите въпроса вземете предвид текущата жалка пътна инфраструктура на страната – липса на магистрали, множество ремонти и непрекъснато минаване през малки села. За втория въпрос се соъбразете със средната скорост на движение, но вземете предвид, че едва ли скоростта на движение на колата е била равномерна (то дори в условието си пише, че Петър е ускорил след първоначалното изнервяне).
горе долу 267км
от пловдив през двете загори и карнобат
и ханчето е в нова загора
@мертол – може ли да опишеш разсъжденията си? Хубаво е решенията да се дават подробно.
Отговор а) е 300 км според мен.
Тръгват в 10 часа.
В 11.00 са изминали х разстояние, като им остава още 2х до ханчето.
В 16.00 им остават у километра до Бургас и 2у до ханчето.
Разстоянието между мястото, където са били в 11.00 и това в 16.00 е 200 км или 2х + 2у.
х + у = 100 км, а цялото разстояние е 3х + 3у = 300 км.
От 10.00 до 17.00 са изминали 7 часа, като 1,5 часа са обядвали и 5,5 часа са пътували.
300 км за 5,5 часа дава средна скорост 54,55 км/ч.
Ако до ханчето са пътували 2,5 часа, с тази средна скорост, това дава за х = 45,46 км,
а ханчето се е намирало на 136,375 км от началната точка.
Тогава у = на 54,54 км
Като човек, който не е шофьор и не е ходил до морето от 6 години, не ми се иска да давам случайни предположения, но и аз си мислех че са тръгнали от Пловдив, или може би от Плевен, или кой знае… като ханчето е някъде посредата.
Браво Светльо – това е отговорът. Часовете нямат никакво значение за отговора на първата задача. Имат отношение към втора и трета.
За да се решат 2 и 3 трябва да се забоде пергел в центъра на Бургас и да се опише окръжност с радиус 300 км. След това да се оградят най-близките до ръба на окръжността градове и да се проследи маршрута им до морето. Щом средната скорост е била толкова ниска, то търсите най-кофти път :)
„За да се решат 2 и 3 трябва да се забоде пергел в центъра на Бургас и да се опише окръжност с радиус 300 км.“
Какво общо има пергелът с истината ( с криволинейните пътища? А най-лошият път е този в ремонт.
Иначе задачата ми хареса.
С пергел няма да стане защото мери по права линия, аз го измерих с maps.google.com a сметките за 267км съм ги объркал. Иначе за 300км възможен маршрут е от пазарджик през двете загори и карнобат, като ханчето е по-скоро в стара загора. Или от свищов през велико търново и ханче в гурково. Също е възможно от пирдоп с ханче в дъбово.
Напълно прав си за пергела. Грешката е моя…