C, PHP, VB, .NET

Представям ви една статия на Боян Петканчин. Публикувана е във „Физико математическо списание“, том 12 (45), кн. 2 от 1969 г. Заглавието е „Развитието на математиката у нас през последните 25 години“.

 

Математиката, най-древната наука, първата оформила се именно като наука в историята на човечеството, винаги е била в тесни двустранни връзки с множество други науки и влияейки решително върху тяхното развитие, чрез тях е въздействувала върху най-разнообразни дейности в човешкото общество. В периода, за който ще говорим, тя започна пряко да въздействува върху обществото. Единодушно се счита, че живеем във време на научно-техническа революция, в която на математиката се пада движеща роля не само поради огромното разширение на обема на математическите знания и възможностите за тяхното използуване, но и поради изменения в основните хаерактеристики на самата математика и нейните методи. Съвсем не е наша цел да проследяваме подробно тези изменения, но трябва да от­бележим поне две неща. Далечната абстрактност, която излезе на предно място в последните десетилетия, наложи като основен предмет на зани­мания в математиката твърде общи математични структури, които се из­следват чрез аксиоматичния метод. Общността на тези структури дава въз­можности не само за тяхното приложение над конкретни проблеми в мате­матиката, но и за създаване на модели за обясняване на обширни области от явления в природата и обществото. На второ място трябва да се изтъкне бурното развитие на математическата изчислителна техника, с която по-пълно и задълбочено могат да се изследват споменатите модели. Тя по­стави и пред математиката сериозни проблеми, свързани с изработване на ефикасни методи за изчислително решаване на математически задачи, с езика и логиката на човека и машината, и по този начин действува импулсиращо върху развитието на самата математика. Тези изменения в матема­тиката дадоха по-силно или по-слабо, съзнателно или несъзнателно, явно или прикрито отражение и у нас и ние ще се помъчим да го опишем, като изложим накратко историята на математиката в нашата страна през изми­налия четвърт век. Това е период на изграждането на новото, социалисти­ческо общество, което във всички свои дейности се опира на науката.

На първо място в една наука стоят, разбира се, творческите пости­жения, откритията в нея. Но за да се дойде до тях, необходимо е, поня­кога решаващо е, наличието на редица организационни фактори. Ние ще се спрем и на първите, и на вторите, може би дори повече на вторите, защото често именно те създават атмосферата, в която може да се очаква появяването на творците.

Математиката от Освобождението на България насам е заемала важно място в средното училище, специално в реалните гимназии. Многократните изменения на учебните планове и програми в училището, особено в първите три десетилетия на нашия век, дадоха възможност да се включат в учебния материал въпроси и теми в духа на реформените тенденции в преподава­нето на математиката от края на миналия и началото на този век. Да от­бележим например: изтъкване на предно място понятието функция; про­изводна и използуването ѝ; елементи от теорията на вероятностите; анали­тична геометрия в равнината; за известно време дори понятието интеграл и някои негови приложения.

До края на Втората световна война математиката се развиваше твор­чески в рамките на Физико-математическия факултет на Софийския универ­ситет, който въобще беше центърът на висша математическа наука у нас. Открит в 1889 година, той беше единственото място, където се подготвяха учители по математика за средните училища и бъдещи научни работници по математика. Малко преди и след Първата световна война в него влязоха като преподаватели няколко даровити математици, които за повече от три­десет години сложиха определен отпечатък и върху преподаването на уни­верситетската математика, и върху избора на разработваните научни теми. Това бяха бившите професори, всички — с едно изключение — вече покой­ници: Д. Табаков (р. 1879), К. Попов (1880—1966), Ив. Ценов (1883—1967), Л. Чакалов (1886—1963), Н. Обрешков (1896—1963), А. Стоянов (1896—1963). Техните лекции представляваха голяма крачка напред в сравнение с мина­лото по отношение на подбора и строгостта в изложението на материала и почти всички бяха издадени като номера в поредицата „Университетска библиотека“. Табаков, дългогодишен ръководител на катедрата по геоме­трия, който пръв от българските математици помести научен принос в чуждо научно списание (1905), даде изследвания върху системи от конични сечения и повърхнини от втора степен, върху циклидите на Дюпен, върху компо­зирането на квадратичните форми. Попов, ръководител на катедрата по ди­ференциално и интегрално смятане, започва като астроном. В своята док­торска дисертация (1912), работена при големия френски математик Анри Поанкаре, той изследва движението на малката планета Хекуба. По-късно той посвети много трудове на външната балистика, използувайки методите на Поанкаре в теорията на диференциалните уравнения. През 1931 г. излезе на немски език в Лайпциг негова книга „Главната проблема на външната бали­стика в светлината на модерната математика“, която съдържа неговите основни резултати в тази област. Ценов, ръководител на катедрата по аналитична ме­ханика, в редица свои работи се занимава с общите уравнения на движението на нехолономни системи, както и с изследване поведението на конкретни меха­нични системи. Чакалов, ръководител на катедрата по висш анализ, работи в няколко области на анализа и алгебрата: неопределени уравнения и аритме­тични изследвания на някои безкрайни редове; проблемата за квадрируемите лунични, завещана от древността; формули за механична квадратура, теория на диференциалните уравнения. Особено много и изчерпателни бяха неговите изследвания върху теоремата за средните стойности и нейни обобщения. Обрешков, ръководител на катедрата по висша алгебра, даде основни и многобройни резултати върху разпределението на корените на алгебричните уравнения, върху нулите на класи от функции, върху сумирането на разходящите редове (където въведе свои методи на сумиране, изследвани и при­лагани и от други автори), върху въпроси от теорията на вероятностите. Стоянов, отначало в катедрата по аналитична механика, а по-късно ръково­дител на катедрата по теоретична механика в Инженерно-строителния ин­ститут, работи върху въпроси от външната балистика, някои въпроси от геометрията, третирани по оригинален начин (например чрез комплексни числа), условия за интегруемост на диференциални изрази. Голяма част от трудовете, за които става дума, бяха поместени в Годишника на универси­тета, Физико-математически факултет, което беше единственото научно спи­сание у нас за физико-математическите науки. Немалко работи обаче бяха публикувани в известни чуждестранни научни списания и по този начин ставаха известни на по-широк кръг научни работници в различни страни.

Всички тези много заслужили за математиката дейци бяха имали на младини възможност да прекарат по-продължително време в чужбина в реномирани университети. Това е било от голямо значение за насочване на техните научни интереси, за оформяне на техните лекции, за създаване на научни връзки с математици от други страни. Затова неслучайно повечето от тях бяха доктори по математика на чуждестранни университети: Та­баков — Пиза, Попов — Париж, Чакалов — Неапол, Обрешков — Палермо и Париж, участвуваха в международните конгреси по математика и меха­ника (математика: 1928 Болоня, 1932 Цюрих, 1936 Осло; механика — 1924 Делфт) обикновено с научни съобщения и можеха да привлекат през 30-те години за научни гостувания у нас и изнасяне на доклади, дори на цели цикли от лекции, редица изтъкнати математици от други страни. Самите те бяха канени за изнасяне на доклади в чужбина и участвуваха например активно в създаването на Междубалканския математически съюз и в него­вите два конгреса в Букурещ и Атина преди Втората световна война. Тези благоприятни за тяхното математическо развитие като преподаватели и творци условия почти липсваха за близките им наследници в университета.

Полезна роля в математическата общественост играеше до войната Физико-математическото дружество в София. Основано през 1898 г. от про­фесори на Физико-математическия факултет, то продължаваше да бъде в тясна връзка с факултета, но в него членуваха и голяма част от препода­вателите по математика и физика в средните училища в София. Дружест­вото развиваше лекционна дейност, намесваше се компетентно пред дър­жавните органи по въпросите на преподаването на математиката в учили­щата, вземаше отношение към професионални въпроси, интересуващи мате­матиците и физиците. Най-важна негова проява беше издаването на „Спи­сание на Физико-математическото дружество“ (всичко 33 годишнини от 1904 до 1950 г. с прекъсване през годините 1915—1924). В него в попу­лярна форма се излагаха класични и модерни въпроси от физиката и мате­матиката и се отразяваше животът на тези науки в страната и в чужбина. Ценен отдел в него беше „Задачи и решения на задачи“. Интересните и нетривиални задачи служеха за първи опити на студенти, а дори и на ученици за самостоятелна работа в математиката. Своята 40-годишнина дружеството отбеляза с издаването на юбилеен сборник, в който наред с научни приноси са дадени и статии, които съдържат ценни сведения за историята на дру­жеството и въобще на физико-математическите науки у нас.

Българската академия на науките в онези години беше по-скоро един представителен институт, в който участвуваха малко учени от математи­ческите и природните науки. Немногобройните публикации бяха повече от областта на хуманитарните и обществените науки. Все пак в сборника и списанието на академията, които излизаха тогава, има поместени и математични статии. Членове на академията, редовни, от страна на математиците бяха Чакалов и Ценов.

За да характеризираме обстановката, в която беше поставена матема­тиката до края на Втората световна война, остава да споменем някой пе­чални неща. В ръководните държавни органи липсваше поглед (и положителен, и отрицателен) за значението и нуждата от математиката вън от наследеното от традицията преподаване в училищата. Математическата литература се ограничаваше до учебници и други учебни помагала за сред­ните училища и университета. Рядко някой ентусиаст успяваше да издаде малка брошура с математическо съдържание или вестник с интересни статии и задачи за учениците. Тогавашните издателства вероятно се бояха от риска да издават литература, за която не очакваха пласмент. Впрочем и самите математически дейци не бяха узрели за мисълта да пишат и предлагат за издаване математически книги с научно или популярно съдържание. При­ложенията на математиката, главно в практическата дейност на инженерите, статистиците и застрахователните дейци, се свеждаха обикновено до изпол­зуване на класически елементарни изчислителни методи, което не е за учуд­ване при липсата тогава на съответни висши учебни заведения и научни институти.

9 септември 1944 година представлява и за математиката в нашата страна преломен момент. В многобройни партийни и правителствени доку­менти, особено в последните години, се подчертава значението на матема­тиката в различни аспекти: преподаване в учебните заведения от всички видове и степени, научно творчество, организационни форми, приложение в техниката, икономиката, строителството, транспорта и т. н. и се планират съответни конкретни мероприятия.

В рамките на преобразованията, извършени въобще в нашата училищна система, няколко пъти с учебните планове и програми бяха изменяни обемът, съдържанието и разпределението на учебния материал по математика в училището. В общи линии в средното училище остана традиционният ма­териал, застъпван и по-рано, като обаче намаленият 11-годишен курс на обучение наложи известни съкращения: например отпадна материалът по ана­литична геометрия. В последните години и у нас, както и в много други страни се правят предложения за включването на съвременен материал по математика в средното училище: елементи от теорията на съвкупностите, теорията на геометричните преобразования, теория на вероятностите и ста­тистиката, математическа логика, диференциално и интегрално смятане, аналитична геометрия, изчислителна математика. Тези въпроси бяха раз­глеждани в голям колектив към Министерството на народната просвета, съставен от преподаватели от средните и висшите училища, проведе се експериментално преподаване на някои дялове от споменатия материал, съображения за и против се обсъждат горещо между учителите, но про­цесът не е завършен и няма определени решения, оформени в учебни пла­нове и програми.

И при традиционния материал съществуват много възможности за повишаване интереса и успеха на учениците по математика. В много учи­лища бяха изпробвани редица организационни форми за това: математически кръжоци, математически школи, математически паралелки, състезания по математика между паралелки и училища, математически лектории, радиоконкурси по математика и др. Искам да подчертая по-специално два факта. От 1964/1965 г. към Математическия факултет на Софийския университет беше организирана специална математическа паралелка за ученици с по­добри математически данни. Постъпването в нея става с конкурс във фа­култета. Завършилите паралелката и постъпили в Математическия факултет показват добър успех и това сочи, че по този начин могат да се подготвят добри математически кадри. От 1968/1969 година тези паралелки се оформят в математическата гимназия.

Повече от 15 години в средните училища редовно се провеждат мате­матически олимпиади в няколко кръга. Тази сериозна и отговорна проява помага да се открият учениците с най-добри математически качества и да се насочват правилно в бъдещото им развитие и професия. Най-добре пред­ставилите се на републиканските олимпиади участвуваха и в международ­ните олимпиади, уреждани всяка година между социалистическите и някои други страни. Всички описани форми на извънучилищна работа по матема­тика изискват, за да бъдат резултатни, много труд и внимание. Покрай учи­телите и ръководните просветни органи активна помощ са оказвали тук и преподаватели от висшите учебни заведения, Българското физико-математическо дружество чрез своите секции и ДКМС.

Много и съществени изменения има и в положението на математиката във висшите учебни заведения. В по-голямата част от разглеждания период Физико-математическият факултет на Софийския университет оставаше един­ственото място за подготовка за специалисти математици с висше образование. В последните години и в пловдивския Висш педагогически институт се под­готвят преподаватели по математика за средните училища. Учебните планове и програми и в Математическия факултет бяха подлагани на много промени. Да отбележим някои съществени пунктове в тези промени: включено беше изучаването на идеологически предмети (броят, наименованието, разпреде­лението им варират в различните планове) като основа за изграждането на диалектико-материалистически мироглед на бъдещите специалисти; за бъдещите учители по математика беше предвидено изучаване на методиката на преподаването на математика в училището със съответна практическа подго­товка; изучаваният материал по физика беше сведен до един курс; за известна част от студентите (в тъй наречения производствен профил) беше предвидено изработването и защита на дипломна работа; математическите курсове по съдържание и изложение бяха поставени в хармония с модер­ните изисквания; въведе се изнасянето на специални курсове върху отделни математически теории; организираха се най-различни семинари към ка­тедрите.

От 1963 г. дотогавашният Физико-математически факултет бе разделен на два факултета: Математически и Физически. От 1950 г. специалността мате­матика беше разделена на два профила: научно-педагогически за подготвяне преди всичко на учители за средните училища и научно-производствен за специалисти по отделните клонове на математиката. Известно време профилите бяха премахнати, след това пак възстановени. Сега в Математическия фа­култет има дори три профила: научно-педагогически с 4-годишен курс на обучение; научно-производствен с 5-годишен курс; профил по изчислителна математика (открит през 1967/1968 год.) също с 5-годишен курс за подгот­вяне на специалисти по изчислителна математика и математическо обезпе­чаване на изчислителната техника. Сега в Математическия факултет има 8 катедри: 5 наследени от миналото, именно диференциално и интегрално смятане, висша алгебра, висш анализ, геометрия, теоретична механика, и 3 нови, именно обща и приложна математика, методика на преподаването на математиката в средните училища и изчислителна математика. В тези ка­тедри сега има 6 професори, 10 доценти, 16 асистенти и 7 стажант-аси­стенти. Срещу това за сравнение да припомним, че в Математическия ин­ститут на университета (отговарящ на сегашния Математически факултет) през 1942 г. имаше 5 професори, 1 доцент и 3 асистенти. Към катедрите на Математическия факултет са работили с различна интензивност и резултатност през разните учебни години студентски научни кръжоци. Там студентите се запознават с въпроси и извън четените курсове и с разработваните в катедрите научни теми и евентуално сами дават някои научни приноси. Немалко от сегашните доценти във факултета са изработили първите си трудове във връзка с тематиката на съответния кръжок. Преди войната подобна роля играеше единственият към Математическия институт семинар на професорите Чакалов и Обрешков, който също има големи заслуги за израстването на научни математически кадри.

Увеличи се твърде много броят на катедрите по математика — в същ­ност по математика, дескриптивна геометрия и теоретична механика — в другите висши учебни заведения, преди всичко техническите, със съответен персонал от професори, доценти и асистенти, подготвени предимно в Мате­матическия факултет. Това се дължи не само на създаването на нови висши учебни заведения, технически, икономически и др., но и на все по-засилващото се съзнание у представителите на много други науки за необхо­димостта от математическа подготовка на техните специалисти. Знамена­телен е фактът, че вече например фармацевти, геолози и географи изучават и използуват математиката, да не говорим за техници, химици и икономисти.

Съвсем нов за нашата страна и от огромно значение факт е съществу­ването на специален Математически институт към Българската академия на науките. След 9. IX. 1944 г. академията бе основно преустроена в съгласие със задачите, които се поставят на науката в едно социалистическо обще­ство. Наред с много други институти към нея през 1948 г. беше създаден и Математически институт с първи директор акад. Ив. Ценов. По-късно за директор беше избран акад. Н. Обрешков, а след неговата смърт в 1963 г. — акад. Л. Илиев. Докато в първите години институтът имаше минимален пер­сонал, в последните 7—8 години той постепенно се разви в пълнокръвен академически институт с десетина секции по различните клонове на мате­матиката, включително на изчислителната математика, със съответния научен и помощен персонал, надхвърлящ 100 души. В 1961 г. към Математическия институт и МНП беше организиран Изчислителен център с основни задачи приложение на математическите методи в различните отрасли на народното стопанство, научни изследвания в изчислителната математика, проектиране и конструиране на сметачни машини с програмно управление. През 1963 г. в Изчислителния център бе завършен моделът на първата българска елек­тронна сметачна машина с програмно управление, а през 1964 г. бе доста­вена за нуждите на центъра съветска електронна сметачна машина „Минск 2“, която оттогава и досега интензивно се използува за решаване на раз­лични изчислителни задачи, постъпващи от научни институти, заводи, ведом­ства и пр. От началото на 1966 г. групата инженери и техници в Матема­тическия институт, която се занимаваше предимно с конструирането на електронни сметачни машини, беше оформена в отделен Централен институт за изчислителна техника към Държавния комитет за наука и технически прогрес.

Увеличи се участието на математиците и в членския състав на Българ­ската академия на науките. Скоро след 9. IX. 1944 г. за академици бяха избрани професорите Попов и Обрешков. В три последователни избора през 1958, 1961, 1966 г. бяха привлечени и други математици, така че сега в БАН има двама академици — Л. Илиев и Б. Петканчин — и трима чле­нове-кореспонденти — Я. Тагамлицки, Бл. Долапчиев и Г. Брадистилов.

Освен в Математическия институт и в катедрите по математика във висшите учебни заведения редица научни работници или специалисти математици работят в различни научни институти към академията или ведомствата.

Голямата армия научни работници и математици даде голям брой научни приноси, все по-разнообразни по тематика и ценни по значение. Те намират място в наши и чуждестранни научни списания или в отделни монографии. Невъзможно е не само да споменем отделни резултати, но дори да изброим всички области на математиката, в които се е работило и се работи. През 1967 г. беше издадена от четирима автори (С. Бутлева, И. Първанова, А. Сто­янова, Е. Фурнаджиева) „Библиография на българската математика 1944— 1966“, стр. Х+238. В нея са включени и работи, които преставляват мате­матическо третиране на въпроси например от теоретичната физика, от меха­никата, от техниката и др. Тя съдържа 1938 заглавия — число, което го­вори твърде много независимо от всички въпроси, които могат да се поставят във връзка с характера и качеството на трудовете. Да отбележим, в реда на библиографията и ограничавайки се на чисто математически трудове, някои об­ласти, в които имаме ценни приноси: математическа логика, теория на алгебрич­ните системи (групи, полугрупи, полета, пръстени и др.), теория на числата, те­ория на алгебричните уравнения, Диофантови апроксимации; разпределението на нулите на класи от полиноми и цели функции; редове по полиномите от из­вестен клас, особени точки на аналитичните функции, еднолистни функции, теория на потенциала, сумиране на разходящи редове; конуси в линейни прост­ранства, полунаредени пространства, спектри на оператори; теория на обикнове­ните диференциални уравнения и специално периодични и асимптотични решения на такива,теория на частните диференциални уравнения; топология, диференци­ална геометрия на съвкупности от прави, изобразяване на комплексното про­странство, теория на равномерните пространства, теория на роевете, конгруенциите и комплексите прави в двуосното пространство, диференциална геоме­трия на четиримерното проективно пространство, проективни равнини, структура на групата на колинеациите в проективно пространство, геометрия на век­торното поле в Евклидовото и неевклидовото пространство, конгруенции прави в елиптичното и хиперболичното пространство, риманова геометрия; линейно програмиране, формули за механична квадратура, аксиоматика на блок-схемите, теория на графите; апроксимация с помощта на различни метрики, специално с Хаусдорфова, приближени методи за интегриране на ди­ференциални уравнения; нелинейно програмиране, математическа демография, закон за големите числа, редици от случайни величини, теория на грешките, номография; перманентни ротации на твърдо тяло, теория на черупките, теория на еластичните плочи, кинематика, теория на механизмите, системи от махала. Това изброяване тъкмо поради своята хаотичност и случайност най-добре показва колко разнообразни са интересите на българските мате­матици и на онези представители на сродни науки, които прилагат като основен метод на изследване математиката. Може да се каже: ако и да е нереалистично да се очаква равномерно застъпване на всички области на математиката, все пак българските математици са работили в много и много класични и модерни области. В същност могат да се забележат групи от изледователи, дори школи, които третират близки проблеми. Не е наша задача да подлагаме на анализ, класифициране и преценка всички трудове.

Академиците Попов, Ценов, Чакалов и Обрешков и през разглеждания период работиха интензивно, дори навлизайки в някои нови области. Попов продължи своите балистични изследвания; от споменатата по-горе немска монография излезе второ издание. Нова проблематика за него беше матема­тическата теория на необратимите термодинамични процеси, с която се за­нимава в голям брой публикации. За тях той получи през 1957 г. премията „Анри дьо Парвил“ на Френската академия на науките. Резултатите му в тази област бяха събрани в издадената на френски в Париж монография от серията „Мемориал на физическите науки“. Ценов публикува голям брой приноси върху различни нови форми на общите уравнения на движението на материални системи, включително върху интегралните принципи на ана­литичната динамика. Неговите приноси получиха висока оценка от специа­листи в СССР. Чакалов се занимава с общи квадратурни формули, като намери остатъчния член на класи от такива формули. Някои негови работи са посветени на еднолистните функции. Обрешков даде трудове в най-раз­лични области: разпределение на нулите на полиномите, като издаде две монографии по този въпрос, едната на немски в ГДР, другата на български; неравенства за производните; интегрално представяне на функции; числено решение на уравненията; асимптотични закони за вероятностите; сумиране на разходящите редове. Нова проблематика за него бяха диофантовите апроксимации на линейни форми; в 1965 г. той успя за пръв път да намери точната стойност на тъй наречената константа на Борел.

Ще се спрем накратко и върху областите на работа на някои от по-въз­растните активни математици, които могат да се считат за преки наслед­ници, било в Математическия факултет, било в БАН, на изброените по-рано професори и академици. Чл.-кореспондент Г. Брадистилов ра­боти главно в теорията на нелинейните диференциални уравнения и тех­ните приложения в механиката и техниката. Намерил е периодични ре­шения за една консервативна система в околността на устойчивото равновесие, като се разглеждат различни случаи според корените на ха­рактеристичното уравнение. Проучил е въпроса за съществуването на периодически и асимптотически решения при движението на свързани физични махала. Изследвал е нелинейните колебания на автогенератори и генератори. Този кръг от проблеми се разработва по-нататък от голям брой по-млади математици и инженери. Чл.-кореспондент Бл. Долапчиев е дал главните си приноси в две области: теория на Кармановите вихрови улици и аналитична динамика на материалните системи. В първата той намира ефекта на косо протичане на улицата, изследва по-общи „двупараметрови“ улици и за тях установява паралелно с други изследователи условие за стабилност. В редица публикации, някои съвместно с други автори, Долап­чиев коригира някои резултати на чужди автори и попълва някои празноти. Той издаде на немски в ГДР монография върху стабилността на вихровите улици. Във втората област Долапчиев обобщава уравненията на Ценов и Нилсен, като излиза от обобщен принцип на Даламбер. Академик Б. Пет­канчин работи главно върху диференциалната геометрия на роевете прави в Евклидовата, елиптичната и двуосната геометрия. Той дава за пръв път основния аналитичен апарат за общите изотропни роеве прави в елиптич­ното пространство с ефективни изчислителни формули. В двуосната гео­метрия той изследва с реални средства елиптичните роеве прави. Петканчин изгради по-нататък аксиоматично комплексната двумерна геометрия на Мьобиус, след като в своята хабилитационна работа от 1940 г. беше дал аксиоматика за реалната двумерна геометрия на Мьобиус. Изследванията на Петканчин в двуосната геометрия бяха продължени от други български геометри. Академик Л. Илиев даде приноси главно в следните три области: 1) теория на еднолистни функции, 2) аналитична непродължимост и свръхсходимост на степенни и други родове, 3) теория на някои класи цели и специални функции. В първата област например той реши отдавна поста­вения въпрос за аналога при двусиметричните еднолистни функции на тео­ремата на Сегьо за парциалните суми на еднолистни в единичния кръг функции. Във втората област, където са получени много конкретни резул­тати от него, той намира някои нови критерии за аналитична непродължижимост на редове без празнини с коефициенти от определен тип. Върху тези изследвания той издаде две монографии: немски в ГДР и на български. В третата област той изгражда теория за някои класи от специални цели функции, като намира интегрално представяне и ортогоналните системи в тях. Приносите на Илиев са изходна точка за работа на математици у нас и в чужбина. Чл.-кореспондент Я. Тагамлицки работи във функционалния анализ, като го прилага и над класически проблеми. Така в изследването си върху Абелевия интерполационен ред той намира най-малкия конус, който съдържа регулярно монотонните функции и в който интерполационните полиноми на Абел са неразложими; установени са и всички неразложими еле­менти на този конус. Той даде няколко труда върху теорията на конусите (неразложими елементи, допълване на конуси, обобщение на понятието функция). От него са въведени и изследвани и тъй наречените двойно асо­циативни пространства. Работите на Тагамлицки са дали подтик за анало­гични изследвания на други български математици.

Едно ново явление у нас, както впрочем във всички страни, е много­кратно повишеното използуване на математиката в другите науки, в техни­ката, строителството, стопанството, транспорта и пр. Това явление се обу­славя от създаването през разглеждания период на електронните сметачни машини, както и от навлизането на математическо-статистическите методи в споменатите дейности. Заслужава да се спрем върху работата в нашата страна в това отношение, макар че и досега дадохме някои сведения.

Освен Изчислителния център към Математическия институт на БАН в страната се изграждат или са изградени и други изчислителни центрове или станции с по-тесни задачи, специално за преработка на икономическа инфор­мация. За резултатното използуване на набавяната изчислителна техника са необходими преди всичко подготвени математици със средно и висше образование. За да се отговори на тази нужда, в някои училища вече се подготвят програмисти, организират се курсове по програмиране за специа­листи от други науки. Все с тази цел през учебната 1959/1960 година към катедрата по висш анализ в тогавашния Физико-математически факултет на Софийския университет беше открита специализация по изчислителна математика, която през 1967/1968 година се преобразува в профил към Математическия факултет с отделна катедра по изчислителна математика. Работи се вече и творчески в областта на изчислителната математика и нейните приложения, включително в математическото обезпечаване на електронните сметачни машини. Работата е концентрирана предимно в Матема­тическия институт на БАН в следните основни направления: алгоритмични езици за автоматични сметачни машини и създаване на транслатори, опера­ционни системи и проблемно ориентирани програми; усъвършенствуване на числени алгоритми във връзка с използуването им на конкретни машини; моделиране на технически, икономически, биологически и други обекти чрез автоматични сметачни машини; разпознаване на образи и създаване на устройства и алгоритми за тази цел.

През 1962 г. към Математическия факултет бе създадена специализация по теория на вероятностите и математическа статистика към производ­ствения профил. Наред с това в Математическия институт е организирана секция по теория на вероятностите и математическа статистика, където се работи научно в следните направления: демография, надеждност и ста­тистически контрол, биометрия, марковски процеси. Тази проблематика следва отчасти известна традиция в Математическия институт. Още в пър­вите години на съществуването му там работиха две комисии за демографски проучвания: по изследване смъртността на населението в България (ръково­дител К. Попов); по перспективно планиране на населението в България (ръководител акад. Н. Обрешков). Като резултат от работата на комисиите са изработени и публикувани редица таблици, една монография и статии в известията на института.

През периода между 1962 и 1964 год. в Математическия факултет бяха създадени специализации по различните клонове на математиката съобразно наличните катедри. В тях се подготвят специалисти, голяма част от които намират място в научните институти и висшите учебни заведания като на­учни работници и преподаватели.

Значителната по обем и качество научна дейност на българските мате­матици намери научно и обществено признание в редица посоки. Голям брой млади математици са вече кандидати на физико-математическите науки, получили тази степен след изработване и успешна защита у нас или в СССР на специална дисертация. Няколко души са и доктори на физико-математичес­ките, в новия смисъл, който има този термин сега по закона: Г. Брадистилов (София, 1958), Долапчиев (София, 1958), Б. Петканчин (София, 1958), Л. Илиев (София, 1958), Я. Тагамлицки (София, 1958), Бл. Сендов (Москва, 1968). С Димитровска награда за наука бяха отличени в различни години следните математици: К. Попов (2 пъти), Ив. Ценов, Л. Чакалов, Н. Об­решков, Бл. Долапчиев, Б. Петканчин, Л. Илиев, Я. Тагамлицки.

През разглеждания период твърде много се разшири издаването на математическа литература, като ръководна роля в това отношение играят Издателство „Наука и изкуство“, Издателство „Народна просвета“, Издателство „Техника“, Издателство на БАН. Почти по всички задължителни математични курсове във висшите учебни заведения има издадени учебници като правило на високо научно равнище. Дори има специализиране: по една и съща дисциплина се издават в различен обем и третиране различни учеб­ници според учебните заведения, за които са предназначени. По повечето предмети има и практически ръководства и сборници от задачи. Научните приноси се печатат в няколко специални математични периодични издания: Годишник на Математическия факултет на Софийския университет (излиза вече повече от 60 години); Известия на Математическия институт на БАН; Годишник на ВТУЗ, математика. Статии от математически характер се по­местват и в Доклады Болгарской академии наук, както и в изданията на. висшите учебни заведения според профила на последните.

Списание с научно-популярен характер, в известен смисъл наследник на споменатото по-горе Списание на Физико-математическото д-во, е „Физико-математическо списание“, издавано от Математическия и Физическия институт на БАН (том 1: 1958, том 12: 1969). В него освен научно-попу­лярни статии се следят редовно проявите на математическата общественост у нас и в чужбина, поместват се задачи и решения, научни новости, математическа библиография с рецензии и др. Предназначено главно за препо­давателите в средните училища е сп. „Математика и физика“, Изд. „Нар. просвета“ (том 1: 1958, т. 12: 1969) с материали върху училищната физика и математика, третирани особено от методична гледна точка. Най-после за учениците от средните училища излиза в много голям, немислим в миналото тираж сп. „Математика“, издание на ЦК на ДКМС и МНП (том 1: 1962, т. 8: 1969).

През поледните години излязоха, предимно в споменатите издателства, оригинални от български автори или преводни, главно от руски, десетки научно-популярни книги по математика, дори научни монографии. Някои от книгите са от световно известни учени и са значителни по обем и на високо научно равнище. Между тях има и книги с исторически или философски характер, биография, приложения на математиката. Броят на книгите не е малък, тиражът е сравнително голям. Въпреки това трябва да се конста­тира, че гладът за подобна литература все още не е задоволен. Например трябва да се отбележи, че много сполучливи книги чакат второ издание, защото се търсят и ще намерят широк пласмент.

В интензивния математически живот намери място и Физико-математическото дружество. През 1948 г. то отпразнува тържествено своя 50-годишен юбилей и беше наградено с орден „Гражданска заслуга“, II ст. Малко по-късно, през 1950 г., по действуващите тогава норми за научните органи­зации то трябваше да прекрати съществуването си. През 1960 г. обаче дру­жеството беше възстановено под името „Българско физико-математическо дру­жество“, и то на по-широка основа, отколкото преди. Сега то обединява почти всички научни работници и преподаватели в средните и висшите училища в страната по математика и физика. Организационно то е разделено на 38 секции в окръжните и някои други градове с около 1800 членове. Дейността, която раз­виват секциите и Централното ръководство, е твърде разнообразна и обширна и подпомага най-ефикасно развитието на физико-математическите науки у нас. Неговите членове участвуват най-активно в популяризирането на тези науки, в извънучилищната работа на учениците (кръжоци, олимпиади, състезания, лекционна дейност). Към централното ръководство е създадена лектория, членовете на която са на разположение на секциите за доклади. Дружест­вото поддържа връзки със сродни организации в други, предимно социали­стически страни, като с някои от тях има дори сключени споразумения за сътрудничество: с Физическото и с Математическото д-во в ГДР; с Мате­матическото и с Физическото д-во в Полша; с Физико-математическото д-во в Чехословакия; с Математическото и с Физическото д-во в Унгария. С тези организации се разменят делегати, научни работници и преподава­тели, за научна работа, проучвания, обмяна на опит, участие в различни на­учни срещи и др.

Въобще разширяват се и укрепват международните връзки на българ­ските математици. Главните заслуги в това отношение имат Българската академия на науките и специално Математическият институт в нея, висшите учебни заведения чрез МНП, Българското физико-математическо д-во. Връз­ките се проявяват в много направления. Все повече научни работници мате­матици поместват свои научни трудове в реномирани списания в другите страни; така се увеличава известността на тези приноси и те намират пра­вилна оценка в научните среди. От друга страна, чуждестранни учени матема­тици предлагат свои трудове в наши списания. Почти всички научни работи на българските математици се реферират в големите международни реферативни списания „Реферативны журнал Математика“, „Реферативны журнал Ме­ханика“, „Централблат фюр Математик“, „Математикал Ревюз“. И мнозина български математици реферират статии, не само български, за тези списания.

Голям брой младежи от нашата страна завършиха аспирантура със защита на кандидатска работа в СССР. Също там, а и в други страни пре­караха по-кратка или по-продължителна специализация десетки млади мате­матици, научни сътрудници, асистенти и доценти. Неоценима е ползата, която те имат от такова пребиваване в научна среда, евентуално под компетентно научно ръководство, освободени от преподавателски, административни и други задължения. Дори в последните години изтъкнати студенти от Мате­матическия факултет биват изпращани след втората година да завър­шат следването си в СССР. Резултатите са повече от добри; голяма част от тях биват оставяни на аспирантура там и се оформят като на­деждни научни работници.

Надали може да се направи списък на всички чужди научни работници математици, които посетиха с научна цел нашата страна през този период. Ако в статия, поместена във „Физико-математическо списание“, т. 2, кн. 3, акад. Обрешков можеше да посочи имената на чуждите математици, по­сетили България в 15-годишния период след 9. IX. 1944 г., сега е необхо­димо специално проучване за 25-годишния период. Да посочим само — между тях има имена от световно значение. Може би още по-мъчно е да се изброят всичките дълготрайни или кратки гостувания на български мате­матици в други страни за изнасяне на лекции и доклади, за участие в сим­позиуми, конгреси, за обмяна на опит, за участие в международни комисии за сътрудничество по определени проблеми и т. н. Може би трябва да подчертаем, че обикновено нашите представители са изнасяли научни съобщения. Все пак някои конкретни неща трябва да се кажат. По линията на многостран­ното сътрудничество на академиите на науките на социалистическите страни са създадени две работни групи: ГАМС — за изработване на системи за автоматизация на програмирането при електронни сметачни машини от среден тип; ГАЯПЭИ — за алгоритмически езици за преработка на иконо­мическа информация. В редовно провежданите срещи на тези групи бъл­гарските представители вземат най-подчертано участие.

Българската математика беше представена почти на всички Междуна­родни конгреси по математика през разглеждания период (Амстердам, 1954, Единбург, 1958, Стокхолм, 1962, Москва, 1966), като голяма част от участ­ниците са изнасяли научни съобщения. Особено внушително се представи България на конгреса в Москва: делегация от 75 члена с 20 доклада.

Българските математици членуват в Международния математически съюз чрез Национален комитет по математика, учреден към БАН. Именно този съюз урежда международните математически конгреси. България чле­нува и в ИФИП, Международната федерация за обработка на информация и нейни представители редовно участвуват в общите събрания на федера­цията, както и в други нейни прояви.

През разглеждания период българските математици отчетоха на два пъти своята научноизследователска работа: на I конгрес през октомври 1956 г., в които участвуваха и 16 гости от чужбина с 15 доклада; от бъл­гарските участници бяха изнесени около 40 съобщения. Ще остане в исто­рията на математиката в България внушителният II конгрес (29. VIII — 7. IX. 1967), много добре организиран и проведен в курорта „Дружба“ край Варна. Редовните членове в него бяха 719: 498 от България и 221 от чужбина (от 14 страни). В 10-те секции на конгреса бяха изнесени от бъл­гарски участници 5 пленарни доклада и 124 научни съобщения, от чужде­странни участници — 26 пленарни доклада и 152 научни съобщения. Фак­тически по своя характер това беше един международен конгрес по математика.

България участвува през 1965 г. в съвещанието в Букурещ за възстано­вяване на Междубалканския математически съюз, създаден преди Втората световна война. На III конгрес на този съюз в Букурещ (12—17. IX. 1966) България беше представена от около 30 математици.

От изложеното досега е ясно, че математиката в България е във възход. Създадени са предпоставки за още по-големи успехи в научното творчество, преподаването и приложението в математиката. Да пожелаем на нашите наследници да отчетат след 25 години постижения, далеч надминаващи онова, което сега ни се струва логично да очакваме.