C, PHP, VB, .NET

Представям ви препис от записки по петата лекция на проф. Иван Ганчев на вече несъществуващата избираема дисциплина „Теоретични основи на обучението по математика“. Темата засяга основните въпроси около реформите в обучението па математика между 1973 г. и 1976 г.

България отново следва тенденцията да реагира с малко закъснение на предложенията за реформи от международните форуми. През месец април 1972 г. са публикувани за обсъждане проекто-програми за I, II и III клас на бъдещото Единно средно политехническо училище (ЕСПУ). В тази програми се наблюдава, че в България продължава да властва визията за силно застъпен теоретико-множествен подход при изграждането на курса по математика. Учениците се предвижда да се запознаят с понятия като множество, подмножество, взаимноеднозначно изображение на едно множество върху друго, равномощни множества, обединение и сечение на множества и допълнение на множество. Още повече – предвижда се именно на тази база да се изградят понятията „естествено число“ и да се въведат операциите с естествени числа, геометрична фигура, и др., тоест всички основни понятия от традиционния училищен курс по математика в началното училище да получат един изцяло нов прочит. По-внимателно вглеждане в промените обаче ще покаже, че има целенасочен стремеж учениците да започнат да прилагат дедуктивни умозаключения чрез прилагане на елементи от математическата логика. В НИИ „акад. Тодор Самодумов“ се подготвя и експериментална програма по математика за седем поредни класа, която да развие идеите от вече предложените I, II и III напред. Относно средствата и методите на обучение, през учебната 1972/73 в цялата страна започва увеличаване на броя на физико-математическите паралелки, а броят на математическите гимназии нараства на 23. Почти навсякъде се насърчава въвеждането на извънкласна работа по математика. От държавно издателство „Народна просвета“ се издават множество книги, отнасящите се до решаване на задачи и въобще до упражненията по математика, самостоятелна работа и др. Като цяло е имало положителна тенденция в почти всички направления, като единствено учените са отчели еднозначно, че по онова време учителите по математика са внедрявали модерни технически средства (като например шрайбпроектори) по-бавно, отколкото колегите им по други държави. Започва и програма за обогатяване на знанията на учителите чрез допълнителни квалификации.

Иначе в световен план съдържанието на учебниците в почти всички държави вече се е променило основно, но от това се оказа, че се пораждат множество педагогически проблеми:

1. Обучението се оказва по-трудно от съставянето на програми и учебници, защото резките реформи оставят учителите неподготвени. Откритите, гъвкави и динамични програми се покриват трудно и затова се мисли как да се постигне спираловидна програма така, че на всеки етап да се отчита подготвеността на учениците.
2. Как да се превеждат математическите идеи на езика и понятията на възрастта, за която са предназначени?
3. Как да се въведе активния метод на обучение (с преоткриването, с изложението на учителя)?
4. Каква е ролята на интуицията в обучението?
5. Формирането на математическите понятия (инстинктивно преоткриване, съзнателно приложение и формално дефиниране). Въвеждането на метода първо да се откриват свойствата и връзките между тях, а чак след това да се въвежда формалното определение. Формирането на понятията в сложни жизнени ситуации – мнението на Золтан Диенеш и критиката на Кристиансен;
6. Ролята на индукцията и дедукцията в преподаването на математиката – как учебното съдържание да се подреди така, че знанията да се натрупват индуктивно до достигане на общи съждения, които поле да се използват дедуктивно;
7. Как учениците да разбират математическия текст (нужни са умствени усилия, за да се направи психологически ясно това, което е логически ясно)? Формализация и дедуктивни конструкции в учебниците;
8. За способността на почти всички да усвояват математика и физика – хипотеза на Пиаже от 1972 г. (за умението на някои ученици – силни – да се нагаждат към формата и метода на обучение);
9. За обема на изучавания материал в определен срок;
10. Възможността обучението по математика да съдейства за развитието на интелектуалните структури (правилно организирано обучение винаги води до развитие);
11. Как да се подготвят учителите?

След 1972 г. се наблюдава отчетливо масовизиране на обучението по математика по нови програми, но се появява необходимост от голям брой преподаватели, които могат да водят обучението по тях. Затова усилията в повечето държави се впрягат към повишаване на квалификацията на учителите. Формират се множество курсове с основен фокус:

• Езикът на съвременната математика;
• Елементи от логиката;
• Теория на множествата;
• Въпроси от метриката и топологията;
• Въпроси от обща алгебра, основи на геометрията и теория на вироятностите;
• Използване на изчислителни машини.

Повечето курсове са кратки и се разглеждат само като едно начало, което трябва да се затвърждава чрез самообразование по специализирани нови книги. В някои книги се разглеждат и методически въпроси, свързани с новото учебно съдържание. Тоест може да се каже, че в този период се преминава от експериментиране към масово внедряване на натрупаните през годините идеи. Това разбира се носи със себе си и своите последствия.

Най-важното явление, което се среща под различни форми, но на всеки стадий на всяка реформа, е реакцията на човешкото общество на начина на мислене, с който то не е свикнало. В историята на изкуството има много порицания на новатори, които следващите поколения са смятали за гении. Тези гении обаче впоследствие са ставали модели, по които обществото е осъждало следващите новатори. Така фактически се получава един цикличен процес, който чувствително е забавял развитието.

Затова заедно с провежданите реформи продължава и дискусията на научната общност за мястото на съвременната математика в училищното обучение. През август 1976 г. се провежда III-ти конгрес на МКМО в Карлсруе, ГДР. На него се разглеждат най-новите постижения в областта на математическото образование на всички степени на обучение и на базата на тях се прави опит да се прогнозира неговото развитие през следващите години. Изнесени са 5 пленарни доклада, най-важният от които е на тема „Математика и общество“ от проф. Майкъл Джеймс Лайтхил. Основната програма се провежда в 13 секции по направления, част от които са:

• Математиката в предучилищното и в началното образование;
• Математиката в основното образование;
• Математиката в гимназиалното образование и прехода към висше;
• Математическото образование във висшите училища;
• Учителят по математика – подготовка и професия;
• Критичен анализ на еволюционните процеси в обучението по математика;
• Процесът на условяване в математическото обучение;
• Математиката и другите учебни дисциплини;
• Алгоритми и компютри в обучението по математика.

Докладват се резултатите от изследванията на групите, които са формирани на предишния конгрес в Ексетер. Изнасят се и резултати от изследвания в няколко направления:

• Психология на математическото усвояване;
• Информация и документация в математическото образование;
• История на математиката;
• Теория на вероятностите и статистиката в гимназиалното образование.

На конгреса се докладват и резултати от изследвания по математическото обучение на Националния институт във Франция и Изледователския център по дидактива в Италия.

Провежда се дискусия за бъдещето на компютрите и автоматичните сметачни машини в математическото образование. В нея се подчертава положителната им ролята, но и също така се обръща внимание, че тя не трябва да се абсолютизира.

Литература:

• Турлакова, З. И. (1976). „Обзор некоторих зарубежных материалов о преподавании математики“. Математика в школе, кн. 4;
• Том, Рене (1973). „Современная математика – существует ли она?“. Математика в школе, кн. 1;
• Дьёдонне, Жан (1976). „Надо ли учить современной математике?“. Математика в школе, кн. 1;
• Ляпунов, А. А. (1973). „О реформе математических програми“. Математика в школе, кн. 2.

Въпроси към лекция 5:

• Кои са основните педагогически проблеми, до решаването или пререшаването на които доведе изменението в съдържанието на обучението по математика?
• Какви основни теми в курсовете за квалификация на учителите се утвърждават през периода?
• Кои са основните секции, в които протича работата на конгреса на МКМО, проведен през 1976 г. в Карлсруе?