C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


* Математически модел за спиране на спама

Публикувано на 11 март 2012 в раздел Математика.

Попаднах на една статия на небезизвестния в интернет социалните мрежи Добри Божилов. В сайта на собствената си "партия" той "развенчава" някои "митове" за самия себе си. Ето какво е написал самия той относно твърденията, че "Добри Божилов е спамър":
Да. Това е така. Но в минало време. Разпращал съм спам в миналото. От доста време не съм го правил, и тази практика вече съм я изоставил. Но тъй или иначе, факт е, че преди време съм разпращал спам. Леко смекчаващите вината обстоятелства са 3:

1. Количеството не е било голямо, и винаги е имало опция за отказ.

2. Всеки човек прави грешки, особено като е по-млад и безразсъден, и би било добре оплюващите ме да се запитат те не са ли грешали нещо в живота.

3. В качеството си на потребител аз също получавам спам. Полученият от мен спам е многократно повече от разпратения от мен. Всеки ден получавам 200-300 спам-мейла и като жертва на спама съм отнесъл много повече вреди, отколкото аз самия някога си съм причинил.
Последната точка ми се стори много интересна и особено двете подчертани (от мен) части в нея. Може ли това, че изпращаш по-малко спам отколкото получаваш да бъде оправдание или "смекчаващо вината обстоятелство"? Интересно, но при определени условия и правила - да!

Нека предположим, че имаме "n" на брой индивиди използващи интернет: a1, ..., an. Нека в даден ден t0 всеки един от тях е получил съответно k1, ..., kn количества спам дневно, ki≥0 за всяко i=1,...,n. Вярно ли е, че ако всеки един от индивидите спазва правилото "всеки ден да изпраща по-малко спам, отколкото е получил или не изпраща спам въобще", то рано или късно всички ще престанат да изпращат спам?

Нестрогото доказателство всъщност е доста просто. Знаем, че не може да се изпрати отрицателно количество спам. Знаем също, че общото количество спам в деня t0 е положителното число S0 = k1+...+kn. Независимо кой на кого и по колко изпращал своите количества спам, със сигурност може да се установи, че ако всички спазят правилото, то в следващия ден t1 общото количеството изпратен спам S1 ще бъде или строго по-малко от S0, или ще бъде 0 (това ще се случи ако всеки един от индивидите или е получил най-много едно писмо, или е решил да не изпраща нищо). Тоест в началото на редицата ако предположим, че все пак има ненулеви суми ще получим:

S0 < S1 < S2 < ...

Тъй като числата Si са цели числа, а S0 не е безкрайно, то може да се докаже, че съществува "m", за което Sm = 0. Но щом сумата от общия спам е 0, то това означава, че няма потребител, който да е изпратил дори едно спам съобщение. Следователно в деня "m" всички са получили точно 0 съобщения. Те вече не могат да изпращат "по-малко от 0 спам съобщения". Следователно за да могат да спазят правилото от там насетне трябва да "не изпращат спам въобще". Тоест и в следващия ден ще имаме Sm+1= 0. По индукция следва, че от там нататък никой няма да изпраща повече спам. Тоест от едно място в редицата до края ѝ (примерно края на света) всички суми ще са станали нула:

S0 < S1 < S2 < ... < Sm = Sm+1 = ... = 0

Не съм богослов, но ми се струва, че "да причиняваш по-малко вреди, отколкото самия ти понасяш" не е съвсем християнско, но със сигурност с оглед казаното по-горе следва, че ако всички го спазват, то все пак ще доведе до християнското - да не причиняваш вреди въобще. И изобщо думите "като жертва на спама съм отнесъл много повече вреди, отколкото аз самия някога си съм причинил" звучат известна доза мъченически, изкупително на чуждите грешки. Ако някой не вярва - ето вижте, Добри Божилов твърди, че не изпраща повече спам. Значи е изкупил греховете си и може да отиде в църква да се помоли за опрощение?

Нека Qi е коефициента Si/Si-1 за даден ден i. Ще забележите, че ако Qi < 1, то в този ден следваме "християнския модел на поведение" (намаляваме вредите, т.е. ако редицата продължи вредите ще изчезнат), ако Qi > 1, то определено отиваме в грешната посока по пътя на Лукавия (по който спама ще се увеличава до безкрайност, като накрая ще запълни Вселената, ще ни затрупа и унищожи), а при Qi = 1 запазваме текущият постигнат баланс на доброто и злото. И да, това важи за "общото количество", но да не забравяме, че ако всеки един от нас си свърши работата както трябва, общото ни дело също ще стане както трябва.

А кой казваше, че между религията и математиката нямало здрава връзка?

 



Един коментар


  1. ;-) Има основен принцип в правото – „Не можеш да черпиш права от неправомерно поведение“, т.е. не можеш да се облагодетелстваш от нарушение или престъпление, независимо твое или чуждо.

Добави коментар

Адресът на електронната поща няма да се публикува


*