* Девет лесни задачи
Публикувано на 04 март 2011 в раздел Математика.
Задача 1. Петър, Иван и Михаил се състезават на 200 метра бягане. Всеки един от тях бяга с постоянна скорост. Когато Петър завърши беше на 20 метра пред Иван. Когато Иван завърши беше 20 метра пред Михаил. На колко метра пред Михаил е бил Петър, когато е завършил?
Задача 2. Мария и Анна имат общо 21 лева. Мария има точно 20 лева повече от Анна. Колко лева има Мария и колко лева има Анна?
Задача 3. Имате 25 коня. В едно състезание могат да участват максимум 5 коня. Колко състезания трябва да направите минимално така, че да намерите 5те най-бързи коня?
Задача 4. Двама градинари могат да окосят градините на Бъкингамския дворец за 8 дни. Единият е енергичен, а другия мързелив. Ако енергичния може сам да окоси градините за 12 дни, то колко дни са нужни на мързеливия, за да ги окоси сам?
Задача 5. Емилия има шест чифта черни ръкавици и шест чифта кафяви ръкавици в гардероба си. Крушката в стаята е изгоряла и е напълно тъмно. Какъв е минималният брой ръкавици, които тя трябва да извади от гардероба, за да е сигурна, че ще има поне един едноцветен чифт?
Задача 6. Средната възраст на джаз група от 10 човека в момента е същата каквато е била преди 4 години, защото наскоро стар член е напуснал и е бил заменен от по-млад. С колко години по-млад е новият член спрямо стария?
Задача 7. В един квартал има 1000 сгради, които трябва да се номерират с номера от 1 до 1000. Колко нули ще бъдат изписани?
Задача 8. Пилон до НДК е висок 6 метра. В момента сянката му е дълга точно 3 метра. Колко дълга щеше да бъде сянката на пилона ако той беше висок 12 метра?
Задача 9. Между две гари тръгват влакове в двете посоки (един срещу друг) на всеки час. Времето за преминаване на всеки един влак от едната гара до другата е 5 часа. Ако се качите на един от влаковете от едната гара, то колко влака движещи се в обратна посока ще видите по време на вашето пътуване до другата гара?
Задачите са събрани от puzzles4you.blogspot.com и в последствие са преработени.
Да, изглежда без да искам съм усложнил 3та задача доста. В оригиналната се иска да се намерят най-бързите три коня. Там решението е следното:
Конете се разделят на групи по 5. В първото състезание за всяка група последните 2 от групата със сигурност отпадат, защото те категорично не може да са в „топ 3“. Тоест елиминирахме 10 коня в 5 състезания, остават 15 коня. В следващото шесто състезание пуснете най-бързите 5 коня от всяка група. Победителят определено ще е най-бързият от всички кон, а последните два от това състезание отпадат. Остават 12 коня. В следващото седмо състезание пуснете вторите коне от пъвите състезания на групите – първите два коня продължават към търсене на най-бързите, а другите три отпадат, т.е. останаха 9 коня. На следващото осмо състезание пуснете третите коне от първите състезания на групите – само победителят остава, понеже битката е максимум за трето място между тях, т.е. четири коня отпадат и общо останаха 5. Е, на последното девето състезание първите два коня ще бъдат съответно 2ри и 3ти в общото класиране. Следователно трябва да направим общо 9 състезания ако търсим най-бързите три.
Но… както казах без да искам съм усложнил задачата повече :) Дерзайте :)
Здравей,
ето ги моите отговори:
Задача 1. 38 метра (очевидно тримата тичат с различна скорост, не може просто да се събере 20+20)
Задача 2. Съответно 20,50 и 0,50 лева
Задача 3. тая задача нещо ми се опъва
Задача 4. 24 дена
Задача 5. Ако има разлика между лява и дясна ръкавица (което е нормалният случай) трябва да извади 13 за да е сигурна (в най-лошия случай вади 6 черни леви, 6 кафяви десни и 13тата прави чифт каквато и да е)
Задача 6. 40 години
Задача 7. 192. (за всяка от 100те „десетици“ по една нула, за всяка от 10те „стотици“ по още една, за 1000та още една, и за деветте групи от по девет числа от вида 101, 102..109, 201, 202 … 909 още 81 нули)
Задача 8. 6 метра
Задача 9. около 10 (зависи как третираме влаковете, които виждаме точно в момента на нашето тръгване и пристигане, ако не ги броим, трябва да извадиме 2)