* Фокусът с петте карти
Публикувано на 22 юли 2009 в раздел Математика.
Накарах Мария да вземе стандартно пълно тесте карти, в което няма жокери и да си избере 5 (пет) произволни карти. Естествено разреших ѝ преди това да разбърка тестето както си иска въпреки, че за фокуса това няма никакво значение.
Тя взе 5-те карти и ми ги показа. В този момент (както и през цялото време досега) Петър беше с гръб и не можеше да види нищо. Аз погледнах картите, посочих една от тях и казах на Мария, че това е нейната карта и я накарах да я постави на масата с лицето надолу така, че да не се вижда коя е. След това накарах Мария да подреди останалите четири карти на масата в редица една до друга, но в специален ред. Те вече са с лицето нагоре така, че да се виждат кои са. Когато всичко стана готово казах на Петър да се обърне.
Петър погледна картите на масата и с висок глас тържествено каза точно коя карта е при Мария обърната с лицето надолу! Как той успя да направи това?
П.П. Забележете, че през цялото време нито аз, нито Петър сме докосвали картите физически. Картите не са белязани. Няма огледала и тайни намигвания – всичко е математика!
Lesna Rabota – От обяснението ти не става ясно. С четири
битакарти ти правиш общо 4! = 24 комбинации. Картите са 52, тоест нямаш достатъчнобитовеза конкретизация. Нужно е нещо допълнително. Иначе – добра насока.4 карти – 4 бита информация
примерно за 9 купа = 09 03
за поп пика = 13 04
останалото подробности
В случая говорим за пермутациите на четири елемента – 4! = 2.3.4 = 24. Това означава всички уникални наредби. Ако картите са a, b, c и d, то пермутациите са:
{a,b,c,d} {a,b,d,c} {a,c,b,d} {a,c,d,b} {a,d,b,c} {a,d,c,b} {b,a,c,d} {b,a,d,c} {b,c,a,d} {b,c,d,a} {b,d,a,c} {b,d,c,a} {c,a,b,d} {c,a,d,b} {c,b,a,d} {c,b,d,a} {c,d,a,b} {c,d,b,a} {d,a,b,c} {d,a,c,b} {d,b,a,c} {d,b,c,a} {d,c,a,b} {d,c,b,a}
Хоп – точно 24 на брой. За съжаление не са достатъчно. Приемете пермутацията като „наредена комбинация“. Разликата между комбинация и пермутация, е че при пермутацията наредбата има значение (както е в случая – ние вадим информация именно от нея).
За повече информация:
http://www.mathsisfun.com/combinatorics/combinations-permutations.html
П.П. В примера с „битове“ нещата са съвсем други. Lesna Rabota ме подведе. „Бит“ в примера ще означава „има карта“ или „няма карта“. В този случай можем да идентифицираме
3216 карти (пак недостатъчно):a x x o o x x o o x x o o x x o o
b o x x o o x x o o x x o o x x o
c o o o o x x x x o o o o x x x x
d o o o o o o o o x x x x x x x x
Ако добавим някаква специална подредба, то ще имаме изчерпване и ще надскочим 52.Това обаче въобще не подлежи на разглеждане – тук няма вариант карта да я няма, защото всички са на масата.Не е ли с 4 бита – 2^4 = 16 комбинации
Естествено, че са 16. Моя грешка със степените на двойката. Задрасках си глупостите. Днес не ми върви :)
Дори смесен вариант между „битове“ и пермутации на картите май няма да е достатъчен. Както казах обаче – не подлежат на разглеждане, защото няма вариант „бит“, защото всички 4 карти са на масата.
Добро предположение за наклон на картите, хоризонтални и вертикални и т.н. Аз затова в условието написах, че Мария поставя картите една до друга – за да се избегнат такива неща. Аз само й казвам в какъв ред са. Нямам контрол на позицията, в която ги поставя.
Това за формулата също е много добра идея. Хитро хрумване, но няма голям шанс. Все пак избраните карти са напълно произволни, нали?
Все пак – ясно е, че 24 варианта на пермутациите на картите не са достатъчни. Трябва ни някаква друга хитрост. Търсете, търсете, търсете…
Е как 32, като в примера ти са точно 16 комбинациите на 4 бита.
А иначе комбинации и пермутации знаем какво са :)
Ето моето предложение, макар че задачата изглежда лесна и са възможни много варианти. Ако искаш да стигнем до това което си имал предвид, ще трябва да уточниш условието.
Имаме 4 карти, които използваме като битове, така както предлага Лесна Работа.
Карта поставена хоризонтално може да приемаме за „нула“, а карта поставена вертикално може да приемаме за „единица“.
Четири бита дават 2^4=16 комбинации, и с тях покриваме 13 карти от всяка боя (+още 3, тоест може да покрием тесте от 16*4=64 карти).
Самите бои могат да съответстват на всяка от четирите карти, да кажем от ляво надясно спатия, каро, купа, пика. Да кажем, че картата от нашата боя ще бъде поставена по високо от останалите.
Пример:
Двойка спатия ще бъде представена като четири хоризонтално поставени карти, първата от които малко по-нагоре от останалите.
Тройка каро ще бъде три хоризонтални и една вертикална карта, като втората е малко по-нагоре от останалите.
Както казах, сигурно могат да се измислят всякакви нареждания на картите за решаване на тази задача.
Може да си направим две пирамидки, като картите се слагат с лицето навътре или навън, да им се застъпват ъгли, да се слагат хоризонтално, вертикално, диагонално…
Може би се използва някаква формула, която взима предвид стойността на картите и ги събира/изважда/умножава/дели?
И трябва да докажем, че може да се получи решение с коя да е комбинация от карти…
(бтв в горния пример не използвам думата „комбинация“ в смисъла от комбинаториката, мисля че става ясно)
Бранко – Какви пики какви пет лева? Казахме, че става въпрос за пълно тесте карти, от които се взимат пет произволни.
Задачата се решава само и единствено с математика. Няма специални фокуси и трикове. Скоро ще пусна решението :)
Ako става въпрос за картите/пики/ показани е елементарно 4 6 9 12 15
Ако двамата са се разбрали да работят с помоща на математика и най важното са картоиграчи!!! Всички комбинации са елементарни!
Не се набутвайте с Висшата математика
Задръж малко, ще го измислим :)
Мисля, че е време да пусна първия жокер. Реших да дам решението на части.
Първата стъпка към решението е много лесна. Защо се избират точно 5 карти? Също така какво специално има в картите за игра?
Ами в картите за игра имам 4 бои – спатия, каро, купа и пика. За да определим една карта ние казваме нейната боя и нейната сила. Ами да започнем с боята тогава. Избрали сме пет карти. Сред тях има възможност да има четири бои. Това означава, че поне две карти от избраните пет са от една и съща боя!
Вече се досетихте за първата част на загадката – на Мария даваме една от картите с повтаряща се боя, а на масата поставяме другата на първо място. По този начин Петър като погледне масата моментално ще знае коя е боята на картата на Мария!
Забележете, че по този начин елиминирахме цели 39 карти. Остават 12 в най-лошия случай (когато на масата само първата карта е от избраната от нас боя) и 9 в най-добрия (когато всички карти на масата са от избраната от нас боя). Естествено ние ще се фокусираме върху лошия случай.
Да обобщим – останахте с три карти, с които трябва да се идентифицират 12 карти. Как?
Lesna Rabota – това вече го изключихме като решение.
може картите да се поставят ‘хоризонтално’ или ‘вертикално’, или дори и под 45 градуса.
Няколко важни условия, които мисля са пропуснати.
– Петър е наш човек. Той знае, че първата карта казва боята, значи ще знае и още.
– Ние казваме на Мария, коя е нейната карта и как да подреди останалите.
На база на това, с останалите три(четири) карти, ние може да кажем (да подсетим Пешо), коя е другата.
Аз бих го направил чрез специфично подреждане на картите -една по-нагоре е бит on, по-надолу е бит off, но тук Мария ги реди (пак физически).
Не съм математик и ми се струва невероятно петата карта да може да се изрази чрез другите четири. за пример – петата (в Мария е асо спария), а ние имаме 4 двойки – ако няма знае как да стане – евалата.
Може може :) Не знам защо „bit on“ и „bit off“ толкова много ви влече – вече казах, че не е това. Мария поставя картите на масата, а не аз! Аз само й казвам поредността.
Добре – виждам, че се предадохте.
Вече подсказах как намерихме боята на търсената карта. Напомням – две от петте карти са задължително от една боя. Както казах – остават три карти. Те пряват 6 комбинации – за съжаление отново недостатъчно за описване на 12 възможни карти (от боята са 13, но една е на масата). Трябва ни още нещо…
И ние го имаме – имаме две карти от една боя. Досега сме на акъла да дадем произволно една от тях на Мария, а другата да сложим на масата. Тази произволност дразни – ако имаме някаква наредба, то няма ли да е добре?
За щастие възможност за наредба отново има. Наредете 13 карти в кръг. Изберете кои да е две от тях. Ще забележите, че независимо колко се опитвате да ги раздалечавате, то между всеки две карти най-краткото разстояние е точно 6 карти – сменя се само посоката на въртене по кръга.
Ето един пример. Нека едната карта е 2ка купа. Ако другата е 3ка, 4ка, 5ца, 6ца, 7ца или 8ца – слагаме двойката на масата (в случая Петър знае, че ние ще сложим „по-малката карта“). Другата карта даваме на Мария, а с останалите три карти кодираме числото от 1 до 6 (вече имаме достатъчно комбинации за това). Така ако картата е 7 – ние кодираме числото 5 и петър веднага ще пресметни 2 + 5 = 7
Ето втори пример – 2ка купа и 9ка купа. Тук 2ката е по-малка, но няма да оставим нея на масата. В случая по-малка се явява 9ката, защото от 2 до 9 има 7 карти (нямаме достатъчно комбинации), но ако продължим в същата посока от 9 до 2 има само 6. Ето ги: 10, вале, дама, поп, асо, 2. Значи поставяме 9ката на масата, даваме 2ката на Мария и кодираме с останалите три карти числото 6.
Да обобщим – с три карти имаме 6 комбинации. Слагайки „по-малката“ от повтарящите се бои на масата правим две неща – удвояваме комбинациите и намираме боята. Получава се, че имаме 12 комбинации + боя – точно това, което ни е необходимо, защото 13тата карта е обърната с лице на масата и е известна.
Филипе, нещо не ми дава мира и то е следната комбинация, която държи Мария:
5 купа, 6 купа, 2 пика, 2 спатия, 2 каро.
Според описаното ще оставим по-малката карта – 5 купа, но как, мамицата му, ще кодираме числото 1 от три двойки?
Например – приемаш спатия по-малка от каро, каро по-малко от купа и купа по-малко от пика. Сега изясни ли се?