C, PHP, VB, .NET

Преди да започнем нека припомним две добре известни задачи и техните решения:

Задача за 9-те точки: Имаме квадратна матрица от 3x3 точки. Свържете всички точки с четири отсечки без да си вдигате ръката от листа.

Решение: Прочети още...

.

Задача: "Разграфяваме" равнината с успоредни линии на разстояние "2a" една от друга. Каква е вероятността произволно поставена отсечка с дължина "2l" да пресече някоя линия?

Решение: Взимаме две прави в равнината и на всяка от тях взимаме по две точки - A и B; C и D. Нека краищата на иглата са точките P и Q. Нека К е центъра на PQ и нека точките M и N принадлежат на правите като отсечката MN минава през K и е перпендикулярна на правите. Ще отбележим дължината на отсечката |MK| = x. Прочети още...

.

Тази сутрин ми дойде на акъла една интересна мисъл. Породи се от дискусия във форум за това кой е прецакания в обществството и кой печели. Опитах се да събера всички думи в едно изречение и се получи следното: Прочети още...

.

Задача: Даден е квадрат със страна "a". Точките M₁ и M₂ са случайни точки вътре в квадрата. Каква е вероятността |M₁M₂|=φ≤h≤a?

Решение: Нека ъгълът между M₁M₂и AB е равен на θ, като 0<θ<π/2 (ако е по-голям от π/2, то ще изберем другата страна на квадрата). Правим транслация на квадрата по направление вектора M₁M₂ (т.е. след транслацията M₁ се изобразява в M₂). Както в миналата задача M₂ трябва да принадлежи на общата част на двата квадрата. Прочети още...

.

Днес ми се наложи да обиколя половин София с колата. На няколко пъти ми се наложи да паркирам в преспите. Изключителен кеф e! Прочети още...

.

Задача: Нека имаме кръг k с радиус R и две точки M₁∈k и M₂∈k. Каква е вероятността дължината на отсечката |M₁M₂|≤h<2R?

Решение: Построяваме координатна система с център центъра на кръга. Нека точките M₁ и M2 имат следните координати спрямо нея: M₁(x₁,y₁) и M₂(x₂,y₂). Тогава условията които трябва да удовлетворяват M₁ и M₂ са: Прочети още...

.

Задача: Нека имаме окръжност k с радиус 1 и две точки M₁∈k и M₂∈k. Каква е вероятността дъгата M₁M₂≤α<π?

Решение: Построяваме две точки C и D такива, че дъгите CM₁=α и M₁D=α: Прочети още...

.

Задача: Нека отсечката AB е с дължина l (|AB|=l) и нека точките M₁∈AB и M₂∈AB. Каква е вероятността |M₁M₂| ≤ k.l, където k e произволно число в интервала [0, 1]?

Решение: Нека |AM₁| = x. Взимаме в ляво и в дясно от M₁ точките C и D такива, че |CM₁| = |M₁D| = k.l. Да разгледаме два случая: Прочети още...

.

Теория на вероятностите е една позната за математиците дисциплина. Рядко обаче те се сблъскват с т.нар. "геометрични вероятности". Това са задачи, които използват апарата на теория на вероятностите върху задачи от геометрията. Например:

Задача: Нека AB е отсечка и т.M∈AB. Нека отсечката PQ∈AB. Каква е вероятността т.M∈PQ да е вярно? Прочети още...

.

Отново бяхме на гости на Бубето (т.е. Чери/Чероки). Оставихме Берра и Чери да си играят на двора, а ние се качихме на кафе и много пуканки със стопаните. Беше много приятно, а Берра в момента е изключително изморена. Сутринта играха с Хектор (таткото на бебетата), после на игра няколко часа с Чери, а накрая на гости на родителите на Милена за вечеря.

Опитах се да снимам Чери и Берри, но снимките хич не излязоха добре. Все пак ще публикувам една, за да видите колко е пораснала малката калпазанка: Прочети още...

.