C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


* Положение на две точки върху отсечка

Публикувано на 06 февруари 2010 в раздел Вероятности.

Задача: Нека отсечката AB е с дължина l (|AB|=l) и нека точките M1∈AB и M2∈AB. Каква е вероятността |M1M2| ≤ k.l, където k e произволно число в интервала [0, 1]?

Решение: Нека |AM1| = x. Взимаме в ляво и в дясно от M1 точките C и D такива, че |CM1| = |M1D| = k.l. Да разгледаме два случая:

I случай. k≤½l

Тук имаме три възможни положения на точките:

a) 0< x < kl

Тогава вероятността P(M1M2 ≤ k.l) съвпада с вероятността т.M2 ∈ AD и |AD| = x+kl

b) kl < x < l-kl

Тогава вероятността P(M1M2 ≤ k.l) съвпада с вероятността т.M2 ∈ CD и |CD| = 2kl

c) l-kl < x < l

Тогава вероятността P(M1M2 ≤ k.l) съвпада с вероятността т.M2 ∈ CB и |CB| = l-x+kl

Общата вероятност от трите подслучая е:

II случай: k > ½l

a) 0 < x < l-kl

Тогава вероятността P(M1M2 ≤ k.l) съвпада с вероятността т.M2 ∈ AD и |AD| = x+kl

b) l-kl < x < l

Тогава вероятността P(M1M2 ≤ k.l) съвпада с вероятността т.M2 ∈ AB и |AB| = l

c) kl < x < l

Тогава вероятността P(M1M2 ≤ k.l) съвпада с вероятността т.M2 ∈ CB и |CB| = l-x+kl

Общата вероятност от трите подслучая е:

Тъй като и в Iсл и в IIсл вероятностите са едни и същи, то общо вероятността е:

P = 2k - k2

Средна стойност: Нека разгледаме и средната стойност на отсечката M1M2. Нека |AM1|=x и |AM2|=y. Тогава средната стойност е:

 



Добави коментар

Адресът на електронната поща няма да се публикува


*