C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


* Парадоксът с гумата

Публикувано на 27 май 2011 в раздел Физика.

Една автомобилна гума се търкаля по права линия по равен път без да приплъзва. Изминава точно толкова разстояние, колкото е нейната обиколка (периметър), т.е. гумата е направила един пълен оборот. Джантата на гумата очевидно ще опише същата по дължина въображаема следа, както е показано на картинката по-долу:

Очевидно джантата не приплъзва спрямо гумата (или поне това не трябва да става при автомобилните гуми от реалния живот). Така джантата, също както гумата, е направила един пълен оборот. Следователно следата, която е оставила тя след завъртането си също е равна на периметъра й. Получи се, че по-малката окръжност (джантата) има един и същи периметър с по-голямата окръжност (гумата). Къде е уловката?

 



12 коментара


  1. Ivan каза:

    Джантата се върти с по-малка скорост, тъй като е по-близко до центъра на окръжността.

  2. Хъх? Ъгловата скорост на двата кръга е една и съща! Отговорът се крие другаде.

  3. Ivan каза:

    Ъгловата скорост -да, но линейната?
    Точка на окръжността на края на джантата изминава по-малко разстояние от точка на окръжността на края на гумата – както и да се нарича това :)

  4. Краси каза:

    И защо въображаемата седа оставена от джантата е нарисувана с дължина, равна на тази оставена от гумата, след като сам казваш, че трябва да е по-малка ;-)
    Червените линии са разгънатата дължина, а не реална траектория и не е задължително да завършват една над друга. Всъщност чертежът ще е верен, ако гумата се плъзга.

  5. Марин каза:

    Супер задачка!

    Гумата се движи само с въртенето си.
    Оста (ако е безкрайно тънка) се движи само заради постъпателното движение на гумата.
    Джантата (като междинен случай) се движи заради въртенето си и заради постъпателното движение на гумата.

  6. JvruceR каза:

    Е, те са с общ център. Я, пусни колата по джанти, без гуми и пак виж колко оборота ще трябват за същото разстояние :)

  7. Жоро каза:

    Математически коректното обяснение е, че всяка една точка описва различна пространствена (в частност двумерна) крива. Проекциите по оста X на тези криви представляват т.н. „въображаема следа“. Всяка една от описаните криви е с различна дължина, но проекциите им по X (пътя) са равни. Единствено за центъра на главината кривата се изражда в права, която е успоредна и равнан на въображаемата следа (тоест проекциата по Y=0). За да обощим: всака точка изминава различен път в пространството, като най-дълъг е пътят на точка от грайфера, а най-къс на оста.

  8. И за да обобщя казаното от по-горе по-образно и разбираемо – гумата не приплъзва спрямо пътя, джантата не приплъзва спрямо гумата, но джантата приплъзва спрямо пътя :)

    Ето ви още една интересна задачка – опишете цялата траектория на маркираната точка от джантата и я съпоставете с траекторията на точката от гумата.

  9. mertol каза:

    Мисля че трябва да е нещо такова:

  10. mertol каза:

    http://img849.imageshack.us/img849/2306/tire.png
    Нещо не се получи хтмл. Зелената линия показва движението на 1 точка от джанатата и понеже се приплъзва долните и краища са заоблени.

  11. Иванчо не е разбрал задачата… Не става дума за обороти, а за оставена следа.

  12. Иванчо каза:

    Нищо не приплъзва с нищо. Гумата с джанта не е по-различна от всяка друга окръжност. Всички точки от окръжността, правят един оборот при едно пълно завъртане, независимо колко са отдалечени от центъра и изминават същото разстояние като най-отдалечената точка. Не виждам нищо нелогично и никаква уловка?!?

Добави коментар

Адресът на електронната поща няма да се публикува


*