* Руска рулетка с два патрона
Публикувано на 16 август 2011 в раздел Математика.
Нека играта не е брутална и кървава – нямате истински, а револвер с капси с шест гнезда. Слагате две капси последователно една до друга (т.е. в две съседни гнезда). Трябва да играете на руска рулетка два последователни пъти. Ако първият път гръмне капса – вие сте „мъртъв“ и губите. Ако не гръмне, то трябва да стреляте още веднъж, като имате право да изберете една от възможни две тактики:
- Да гръмнете втори път директно след първия, без да местите барабана – така ще удари гнездото непосредствено до вече удареното;
- Да завъртите барабана отново, като по този начин вторият изтрел ще бъде пак от произволна позиция.
Коя от двете тактики е по-печеливша за вас? Каква е вероятността да не „умрете“ при по-добрата тактика?
Бонус задача: Имате револвер с „n“ гнезда, който е зареден с „m“ патрона (m<n), поставени последователно един до друг. Трябва да играете руска рулетка „k“ на брой пъти (k<n-m). След всеки опит, ако уцелеете, имате право да стреляте пак от същата позиция или да завъртите барабана на нова произволна. Каква е вероятността да оцелеете при най-добрата възможна стратегия (и каква е тя)?
Хм, всъщност ето от тук го взех:
http://mindyourdecisions.com/blog/2009/07/28/the-russian-roulette-puzzle/
Critical Thinking Puzzles – и аз го следя този блог :)
Аз тая игра я играя само с Макаров, та така не мога да си я представя :)
Не уцелването на заредено гнездо след първия изтрел ни дава частична информация за разположението на капсите. Щом пистолета не гръмва значи барабана е бил на някоя от (n-m) не заредени гнезда. След това първоначално гнездо следват от 0 до (n-m-1) празни гнезда. Тогава шанса следващото да е заредено след първия изтрел без въртене на барабана е:
1/(n-m)
след ползване на същатата тактика k на брой пъти:
1/(n-m-k)
с въртене без значение от предишните тактики:
m/n
Да, mertol е прав. Аз именно затова добавих тези ограничения – m
Решавам неравенството за n>0, m>0, k>0, m<n, k<n-m:
1/(n-m-k)<m/n
1/(n-m-k)-m/n<0
(n-m*n+m^2-m*k)/(n*(n-m-k))0
n-m*n+m^2-m*k<0
k<(-m^2+m*n-n)/m
Нещо изчезват символи. Сигурно ги смята за тагове.
Ако се завърти барабанът с 6 гнезда, шансът да оцелиш празно е 66.6% (4/6), а ако стреляш директно след първия изстрел шансът е 60% (3/5)- така че е по-добре да го завъртиш…