C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


* Руска рулетка с два патрона

Публикувано на 16 август 2011 в раздел Математика.

Нека играта не е брутална и кървава - нямате истински, а револвер с капси с шест гнезда. Слагате две капси последователно една до друга (т.е. в две съседни гнезда). Трябва да играете на руска рулетка два последователни пъти. Ако първият път гръмне капса - вие сте "мъртъв" и губите. Ако не гръмне, то трябва да стреляте още веднъж, като имате право да изберете една от възможни две тактики:

  1. Да гръмнете втори път директно след първия, без да местите барабана - така ще удари гнездото непосредствено до вече удареното;
  2. Да завъртите барабана отново, като по този начин вторият изтрел ще бъде пак от произволна позиция.

Коя от двете тактики е по-печеливша за вас? Каква е вероятността да не "умрете" при по-добрата тактика?

Бонус задача: Имате револвер с "n" гнезда, който е зареден с "m" патрона (m<n), поставени последователно един до друг. Трябва да играете руска рулетка "k" на брой пъти (k<n-m). След всеки опит, ако уцелеете, имате право да стреляте пак от същата позиция или да завъртите барабана на нова произволна. Каква е вероятността да оцелеете при най-добрата възможна стратегия (и каква е тя)?

 



7 коментара


  1. Аз тая игра я играя само с Макаров, та така не мога да си я представя :)

  2. Не уцелването на заредено гнездо след първия изтрел ни дава частична информация за разположението на капсите. Щом пистолета не гръмва значи барабана е бил на някоя от (n-m) не заредени гнезда. След това първоначално гнездо следват от 0 до (n-m-1) празни гнезда. Тогава шанса следващото да е заредено след първия изтрел без въртене на барабана е:
    1/(n-m)
    след ползване на същатата тактика k на брой пъти:
    1/(n-m-k)

    с въртене без значение от предишните тактики:
    m/n

  3. Решавам неравенството за n>0, m>0, k>0, m<n, k<n-m:
    1/(n-m-k)<m/n

    1/(n-m-k)-m/n<0

    (n-m*n+m^2-m*k)/(n*(n-m-k))0

    n-m*n+m^2-m*k<0

    k<(-m^2+m*n-n)/m

    Нещо изчезват символи. Сигурно ги смята за тагове.

  4. Ако се завърти барабанът с 6 гнезда, шансът да оцелиш празно е 66.6% (4/6), а ако стреляш директно след първия изстрел шансът е 60% (3/5)- така че е по-добре да го завъртиш...

Добави коментар

Адресът на електронната поща няма да се публикува


*