* Игра на сляпо
Публикувано на 22 април 2009 в раздел Математика.
Мой приятел математик реши да ме изненада с логическа игра. Преди да започне той подло ме накара да заложа 10 лева за това, че ще я реша без проблем. Отидохме до неговия кабинет в университета, но преди да влезем той завърза моите очи с кърпа така, че да не мога да виждам въобще.
След като ми помогна да седна, той ми каза следното:
– На бюрото пред теб съм хвърлил едно тесте от 52 карти и те са паднали безразборно. Някои карти са паднали по гръб, други по лице. Преброих ги и виждам, че точно 22 карти са с гърба си нагоре. Твоята задача е да разделиш картите на две купчини така, че във всяка купчина да има по равно карти обърнати с лицето нагоре. Естествено нямаш право да мамиш по какъвто и да е начин – в никакъв случай не трябва да гледаш…
Моля ви, помогнете ми да спечеля 10те лева…
Добре, Филипе, ето и моя пост по въпроса. Разделяме картите на две купчни по 22 и 30 съответно.
В първата купчина има Х на брой карти с лицето на горе. Следователно за втората остават 30-Х. А тя цялата е 30 следователно в нея има Х на брой карти с гръба нагоре. Условието забранява само да гледме картите така, че най-смело и отговорно обръщаме картите в купчината от 30 и така имаме точно Х карти с лицето нагоре.
Взимамe 22 от картите произволно и образувам първа купчинка от 22 карти и втора от 30. В първата ще допуснем ,че има x карти с лице надолу и 22-x с лице нагоре.Тогава в втората има 22-x с лице надолу и 8+x с лице нагоре.Обръщам всички карти от първата купчинка и ще имам огледално съответно 22-x карти с лице надолу и x с лице нагоре.Като резултат в първата купчина имаме 22-x с лице надолу, точно колкото имаме и във втората.Така без значение какво е числото x и в двете купчини имаме еднакви карти с лице надолу.И понеже по условие трябва да имаме еднакви карти с лице нагоре просто и в двете купчини обръщаме всички карти.
Надявам се това решение да свърши работа :)
sas sigurnost kartite imat izpaknalost ili vdlabnatost, v zavisimost po lize ili po grab.
tova e samo idea
:-) Hehehe – Hubava zada4ka. 10-te leva ne sa tolkova interesni, no stavat za po4erpka :-). Ubeden sam, 4e ima na4in i reshenie na zada4ata. Trqbva samo da precenish na kolko kup4inki i po kolko da sortirash kartite /taka kakto sa, bez da gi obrashtash/. Togava mojesh da izpolzvash, 4e vsqka kup4inka moje da bade obarnata /cqlata/. Taka broqt na kartite s liceto nagore v neq shte se smeni s tozi na obarnatite s liceto nadolu. Kombinaciq ot broi karti, kup4inki i obrashtaniq na celi kup4inki i obedinqvaneto im shte te dovede do krajniq rezultat ;-)
22 по гръб и 30 по лице. И със завързани очи се усеща, че картите са извити в едната посока – изпъкнали откъм гърба. Усещаш ги как са: значи една карта ако я натискаш с пръст в средата и тя пружинира, значи е с гърба нагоре. А ако са чисто нови? -Не си казал че са чисто нови, но ще помисля и върху това:-)
Преброй си 22 карти на сляпо от колодата и ги обърни за едната купчина, другите за другата. Може да си преброиш и 30, ма си е чиста загуба на време.
Раздаваш 22 карти от тестето и обръщаш останалите карти наопъки, бум готов си :)
имах предвид оставяш останалите, и обръщаш тези 22 наопъки де…
Преброяваш и вземаш от тестето произволно (пипнешком) избрани 30 карти, и ги обръщаш наопаки. Това ти е едната купчина. Другата купчина са останалите карти от първоначалното тесте, така както са били сложени на масата.
Така картите които първоначално са били с лицето нагоре, а сега в новата купчина са с гърба нагоре са равни на (X), а всяка една от следните две групи:
1) Картите които първо начално са били с гърба нагоре а сега в новата купчина са слицето нагоре и
2) Картите които си остават в първата купчина и все още са с лицето нагоре
е равна на (30-X) и следователно двете гупи (карти с лицето нагоре във всяка една купчина) са равни по брой.
Абе аз я мъча, ама както е тръгнало май ще ги загубиш тези 10 лева :)
Имам идея как трябва да стане, но нещо не съм я доизкусурил :)
Стефан първи заби пирон върху правилния отговор – браво.
Извинявам се, че публикувах отговорите толкова късно – бях извън София и нямах интернет (скоро ще показвам снимки за тази екскурзия).
За тези, които не успяха да я решат – скоро ще измисля или преработя някоя друга :)