* Водката на дядо Пешо
Публикувано на 11 януари 2009 в раздел Математика.
Дядо Пешо често си варил ракия на село и станал известен в околноста със „скоросмъртницата“ си. Започнал да търгува и пожънал голям успех. Бизнеса му се разрастнал много и в един момент зарязал стопанството си и се отдал само и единствено на ракията.
Един ден дошъл „добре облечен бизнесмен“ от София да си поръча от легендарната ракия на дядо Пешо. Казал на майстора следното:
– Слушай сега дядо Пешо – ще вдигам голяма сватба на сина си. Трябват ми 120 литра от най-добрата ти ракия, но също така искам да ми направиш и 30 литра водка! Водката я искам като купешката – не по-малко от 38 и не повече от 42 градуса! След една седмица идвам – искам всичко да е готово!
Дядо Пешо се видял в чудо, защото за водка въобще нямал готовност, а и с обещаните количества нямал налични казани, в които да вари. За ракията капацитет и джибре имал, но за водка въобще не можело да става и дума.
Решил дядо Пешо, че ще се отърве по тънкия начин, като измами мутрата. Отишъл до града във фармацефтичното предприятие и в една 20 литрова туба казал да му налеят чист медицински спирт (100%) и в друга 20л туба и казал да му напълнят дестилирана вода + безвреден аромат. Дядо Пешо не можел да смята, така че казал на фармацефта-математик така да изчисли количествата, че да може като ги смеси да разреди спирта до 40 градуса и да се получат 30 литра „водка“.
Върнал се дядо Пешо вкъщи и започнал да мисли. В едната туба имал неизвестно за него количество 100% чист спирт, а в другата неизвестно за него количество вода + есенция. За съжаление нямал друга, по-голяма туба, с която да си помага. Започнал да прелива течност от едната в другата многократно, за да се увери, че сместа се е разредила „качествено“. На бизнесмена очевидно щял да даде една пълна туба и втора пълна до половината (напомням – тубите са 20 литрови).
Намерете:
a) Колко вода и колко спирт са сипали в предприятието?
б) Какъв е минималният брой пресипвания от единия съд в другия, за да бъде уверен дядо Пешо, че получената субстанция ще бъде между 38 и 42 градуса? Помогнете му, за да не изхаби ценно време и да отиде да си вари ракията на спокойствие…
в) Какъв е минималният брой пресипвания от единия съд в другия, за да бъдем сигурни, че течността е смесена с разлика между двете туби по-малка от 0.1 градуса?
Отговорите в коментари (ако има такива) ще бъдат публикувани утре.
а) За 40 градусова водка трябва 40% от цялото да е чист спирт (ако приемем че той е 100 градусов) => 40% от 30 литра са 12 литра => 12 литра спирт в едната туба и 18 литра есенция в другата.
б) Започваме преливане от съда с повече течност към съда с по-малко (с цел по-добро омешване на благинките:)), т.е. исзипваме 8 литра есенция при спирта. Получава се 20 литра 60 градусова течност (12 литра са 60% от 20 литра, а есенцията е без градус). В другия съд остава 10 литра есенция.
Оттук нататък преливаме по 10 литра от едната туба в другата.
При второ преливане се получава в тубата с 20-те литра 30 градусова течност, 10-те литра си остават с 60 градуса.
И така продължаваме до шестото преливане, където двайсетте литра са 39,38 градуса, а десетте – 41,25.
Нагледно:
първоначално 100% (12л) – (18л) 0%
1-во преливане 60% (20л) – (10л) 0%
2-ро преливане 60% (10л) – (20л) 30%
3-то преливане 45% (20л) – (10л) 30%
4-то преливане 45% (10л) – (20л) 37.5%
5-то преливане 41.25% (20л) – (10л) 37.5%
6-то преливане 41.25% (10л) – (20л) 39.375%
в) По същия начин продължаваме до 11-тото преливане, където 20 литровата туба е с 40,02 градуса, а 10 литровата с 39,96 градуса, тоест с разлика по-малка от 0,1 градус.
Отговори: а)12л спирт, 18л вода; б)шест преливания; в)единадесет преливания.
Считам че 1 градус = 1 % и няма такива подробности като бирени градуси, винени градуси и т.н. Моето решение с EXCEL е следното:
1) 12 л. спирт в първата и 18 л. вода (с аромат) във втората.
2) Преливам първо от водата във спирта и това се брои за едно преливане. После преливам от разредения вече спирт във водата и това се брои за второ преливане (не съм разгледал случай когато се започва от другата туба).
След шесто преливане имаме 10 л. 41,25% спирт + 20 л. 39,375% спирт, което отговаря на изискването. Разликата в градусите е 1,875 %.
3) След 11-тото преливане ще имаме 20 л. 40,01953125% спирт + 10 л. 0,05859375% спирт, което прави разлика 0,05859375%, която е първата по 0,1 %.
а)18 л.вода+12 л.спирт
б) 6 пресипвания
в)11 пресипвания
За авторска задачата е много добра и доста трудно, аз не се справих, но ми хареса, че хората са подходили толкова профеионално и са я решили и описали така подробно, барем и аз разберем.
Браво – справихте се отлично. Задачата я измислих аз (т.е. авторска) :)
Може ли да добавя едно интересно подусловие? :)
След като дядо Пешо продал водката менте, от всичките тия преливания се замислил и решил да си направи един експеримент.
Взел две еднакви туби – едната пълна с вода, другата пълна със 100% чист спирт. (няма значение обема на тубите)
Гребнал един черпак чист спирт и прелял в тубата с вода (няма значение вместимостта на черпака).
Разбъркал сместа в тубата, гребнал от нея с черпака и върнал обратно в тубата със спирта.
Въпросът е, след това преливане кое е било повече като концентрация – спирта във водата (от тубата с вода) или водата в спирта (от тубата със спирт).
Отговор: Еднакви са. Мисля си че е интересно, тъй като на повечето хора не им изглежда интуитивно вярно да са еднакви.
Светльо Антонов – да, доста готино допълнение.
1 литъра вода + 1 литър спирт не прави 2 литра смес, а някъде около 1.5 литра. За разликата трябва да се обвини спирта и неговите нелинейни свойства.
ОТделно се отдля топлина, която може да предивзивка течове в тубите
Да, ама не. Спиртните градуси не са правопропорционални на процент алкохол, има едно коефициентче – 0.7936.
Yanis – Добър довод. Тези факти от химията ми липсват. Остава да решиш задачата с твоя коефициент?
нищо вярно до тука!!!
явно не сте чували за кръстното правило/химия трети курс/
доста пърцуца ще изпиете докато се научите :-)))
иван – Хубаво е да се аргументираш, като например дадеш правилно решение. Така коментара ти единствено дразни и не постига нищо градивно.
тръгнах да пиша решението, но три пъти спираха тока, както и да е… доволен съм, че съвпада с отговорите на първите четирима.
и „за протокола“: Бого, объркал си се сериозно, повЕрвай ми: един литър е мярка за обем=10х10х10cm
течностите по дефиниция са „несвиваеми флуиди“, т.е. колкото и да увеличаваш налягането, плътността им НЕ се променя (разбира се в разумни граници). искам да ти кажа, че 1 литър течност (независимо каква) + 1 литър друга (или същата) ВИНАГИ са два литра (ако запазиш температурата).
основната заблуда на много хора идва от факта, че плътността на водата е 1000 kg/m3 (при нормални условия) и един литър вода тежи точно 1kg. при 20 градуса (стайна температура) водата тежи 998kg/m3, а етиловият алкохол – 789kg/m3. оттам идва и разликата дали говорим за обемни или масови концентрации, в никакъв случай не е същото.
Относно коментар №13 – да, ама има и такива неща като дилатация и контракция на разтворите и не винаги 1+1=2 /имам предвид обеми/. Разбира се, че не става дума за половин литър на два литра разтвор, но поне теоретично, че и практически, това го има.
айде сега, без химична реакция и/или промяна на температурата… всичко е в рамките на допустимата „инженерна грешка“:)
Няма химична реакция, това са физични понятия – разтваряне, смесване, дифузия и т.н.
@ sdiankov – не е „инженерна грешка“, нито химична реакция. При смесване на концентриран спирт (етанол) с вода, обемът на сместа видимо намалява.
Ако налееш внимателно двете течности в един съд, така че да не се смесват и после разбъркаш, така че да ги смесиш – Воала! Нивото на сместа в колбата пада.
Това се дължи на факта, че (простичко казано) молекулите на алкохола и водата се „уплътняват“ при смесване.
abe toq dedo Pesho shto ne si go izpie.pa moje i na da pokani.shte sme mnogo blagodarni.che si nosi salatata
Простотия на корем….Вие сте хора,ама наистина сте без хоби…бах Ви…