* Нови две задачи от „Lesna Rabota“
Публикувано на 10 януари 2009 в раздел Математика.
Май на мен ще ми викат “Двете задачи”. Ето още една за днес:
1. Можете ли да намерите две числа, съставени само от единици, които да дават един и същ резултат при събиране и умножение? Например, 1 и 11 са много близко до отговора, но не стават точно, защото събрани дават 12, а умножени — само 11.
2. Един човек влязъл в един магазин и похарчил половината от парите, които имал в себе си. Когато излязъл, открил, че притежава точно толкова цента, колкото долари имал, а доларите били наполовина от центовете, които имал при влизането си. Колко пари е имал при себе, когато влязъл в магазина?
Коментарите ще бъдат публикувани след 24 часа...
За първа задача:
Без да пускам програма бих казал, че първата задача няма решение в естествените числа, защото:
a*b = a+b
=> a = a*b-b
=> a = b*(a-1)
Просто не виждам как ще стане от тази формула. С което и "a" да се замести, "b" ще става дробно. Другата причина е, че колкото повече нарастват числата, толкова повече сбора и умножението им се "зазделичават".
Поради това трябва да се преместим в множеството на реалните числа. Тъй като Lesna Rabota ми подсказа с 1 и 11 - тръгнах от тях. Очевидно, че трябва да добавя нещо към единицата, за да увелича резултатът на умножението и да го доближа, към този на сбора. Става с 1,1 и 11.
Дали е единствено?
За втора задача - този тип задачи са сравнително лесни.
Виждам очевидното нулево решение, но определено не би трябвало да е търсеното.
Нека човека има преди влизането си X долара и Y цента. Превърнато в долари това е X+Y/100 долара.
Имаме следните твърдения след излизането му от магазина:
a) Доларите били наполовина от центовете, които имал
т.е. е имал Y/2 долара
b) Притежава точно толкова цента, колкото долари имал
т.е. е имал X цента
т.е. от а) и b) => след излизането си от магазина има Y/2 долара и X цента или общо Y/2+X/100 долара
Знаем, че е имал наполовина от парите, които имал в началото, тоест:
X + Y/100 = 2*(Y/2 + X/100)
=> X - X/50 = Y - Y/100
=> 100X - 2X = 100Y - Y
=> 98X = 99Y
Очевидното решение на това уравнение е X = 99 и Y = 98, т.е. човекът е имал 98 долара и 99 цента. Другото решение както казах е нулевото, но то е абсурдно.
Не съм сигурен дали решенията са единствени, но най-вероятно са (поне в границите на целите числа)...
zada`e 1:
11, 1,1
zada`a 2:
$2.02
$4.04
$6.06
.
.
.
.
.
wsi`ko ]o se deli na 2
Давам пак решение, ама този път искам да ме почерпят за това и то в хубав ресторант.
11 + 1,1 = 12,1
11 х 1,1 = 12,1
Ако съм доволна, ще дам да ме изпратят до в къщи
Той много беден бе. Има-няма 100$. Аз толкова взимам за 30 минути.
99,98 $ : 2 = 49,99
Дайте по-трудна задача, ама да не е от тия логическите, а да има цифри, пари, секс и градът.
За втора задача:
99 долара и 98 цента в началото, $49,99 в края.
Решението ми сигурно ще изглежда глупаво, тъй като си нямам и представа от теория на числата.
Представяме парите в началото като
x долара и y цента, в края като а долара и x цента.
x,y y[2,98] - центовете са между 2 и 98, иначе условието е безсмислено, y явно е четно число, за да дава цяло число при деление на 2.
a,x a=y/2 [1,49]; x[0,99]
а е между 1 и 49, следствие на условието за y.
Правим едно уравнение в центове:
2(100a+x)=100x+y
100y+2x=100x+y
x/y=99/98 - получаваме отношение за доларите към центовете в началото 99/98. Единствения вариант в нашите граници $99,98 отговаря на решението.
Не е така - имал е 99 долара и 98 цента. Вчера с подобна логика и аз стигнах до този резултат, но смятам, че тава не е решение на задачата. Ще ми е интересно да видя изчерпателно решение.
Поздравявам всички, които решиха задачите правилно. Мими, ще те почерпя, ако кажеш как реши втора задача ;-)) И какво работиш?
Ето решенията:
1 задача) 11 и 1,1
2 задача) 99 долара и 98 цента