C, PHP, VB, .NET

Дневникът на Филип Петров


* Числото X

Публикувано на 26 август 2009 в раздел Математика.

Ако X е произволно реално число, което е различно от нула, то намерете:

  1. Числото, което е два пъти по-голямо от X;
  2. Числото, което е два пъти по-малко от X;
  3. Числото, което е K пъти по-голямо от X, където K е реално число;
  4. Числото, което е K пъти по-малко от X, където K е реално число.

Подсказка: Припомнете си какви могат да бъдат реалните числа…

 



22 коментара


  1. Най-накрая някой да пише :)

    Да видим:

    1) x = -2 => 2x = -4. За съжаление -4 НЕ е 2 пъти по-голямо от -2

    Същото важи за всички останали. Вземи отрицателно x и не се получава :)

  2. Иван каза:

    Ъ?
    1) 2X
    2) X/2
    3) KX
    4) X/K

  3. Lesna Rabota каза:

    а тогава кое „е 2 пъти по-голямо от -2“ ?

  4. Е как – два пъти по-голямо от -2 е -1. Два пъти по-малко от -2 е -4.

  5. Иван каза:

    Само елементарни алгебрични операции ли трябва да ползваме или може if, then, else, abs … ? :)

  6. Не, без логически оператори! Трябва всичко да бъде в един израз. В този смисъл „if-then-else“ НЕ може, защото това е логически оператор (прави комбинация от изрази). Abs(x) или |x| (модул x) може, защото има възможност да участва като част от един израз.

  7. Добре ето едно решение от мен:

    1. f(X) = X.2|X|/X

    2. f(X) = X.(1/2)|X|/X

    3. f(X) = X.K|X|/X

    4. f(X) = X.(1/K)|X|/X

    Има и други варианти на това уравнение, но те са еквивалентни. Този запис ми се струва най-кратък :)

  8. аз каза:

    и защо решаваме, че -1 е точно 2 пъти по-голямо от -2

  9. Защото при преминаване от положителният лъч към отрицателния понятията се обръщат. Пример:

    при положителните числа (2)*3 = (6) и казваме, че 6 е три пъти по-голямо от 2. Че е „три пъти“ – три пъти е. Защо казваме, че е „по-голямо“? Ами защото числото 6 е по-голямо от 2.

    Обратно ако разделим (6):3 = (2) казваме, че числото 2 е три пъти по-малко от 6 – това действително е така 2<6

    Нека преминем към отрицателните числа. Първо да разгледаме умножението: (-2)*3 = (-6). Какво ще кажем тук: "-6 e 3 пъти по-??? от -2". Естествено, че е по-малко, защото -6< -2. Накрая какво ще кажем за (-6):3 = -2 - "-2 e 3 пъти по-??? от -6"... Ами отговорът логично е "по-голямо". В конкретния пример (-2):2 = -1 => „-1 e 2 пъти по-голямо от -2″

  10. За „-4 два пъти по-голямо от -2“ няма как да стане. Помисли: -4 е по-малко число от -2, а ти казваш, че е „по-голямо“ (няма значение колко пъти). Получава се грешно твърдение.

    Защо -1 е точно два пъти по-голямо от -2 – мисля, че изказах логиката си в предишния коментар. Просто заедно със знаците се разместват и думите „по-голямо“ и „по-малко“.

    Ще ти дам още един пример защо понятията се обръщат. Помниш ли какво става със знака на неравенство когато умножиш двете му страни с отрицателно число? Отговорът е, че се сменя. А знакът на едно неравенство е или „< " (по-малко) или ">“ (по-голямо).

  11. аз каза:

    Не съм съгласен с тази логика. Самото понятие n пъти по-голямо, само по себе си предполага умножение. Ако приемем отрицателните числа за липса, то 2 пъти по-голяма липса от -2 е точно -4. Въобще единственият начин да приложим n пъти по-голямо е към абсолютните стойности на числата. Не съществува логика да обръщаме понятията. Че -1 е по-голямо от -2 спор няма, но зашо да е 2 пъти.

  12. аз каза:

    Колко пъти по-голямо от -2 е 2?

  13. Минус един път по-голямо е. Звучи глупаво, но е така.

  14. аз каза:

    Ами щом се съгласихме по този въпрос, не виждам какъв е проблема да приемем, че -4 е 2 пъти по-голямо от -2. Звучи глупаво, но е така. Всъщност такива понятия не са приети в математиката и в момента се упражняваме по логика. Въобще както казах операцията n пъти по-голямо е приложима само по отношение на абсолютните стойности, защото това „пъти“ може да се отчете само спрямо нулата.

  15. Казах „звучи глупаво“ защото просто не е естествено в нашата ежедневна реч да казваме „този предмет е минус три пъти по-голям от онзи“. Иначе си е съвсем закономерно. Щом има „обръщане на посоката“ (т.е. знакът), то имаме отрицателен коефициент за разтеж или намаляване.

    Всъщност поради същата причина и ти самият изпитваш затруднение с отрицателните числа – те не са естествени за ежедневието ни. Няма предмети с отрицателни размери, тежести и т.н. така, че рядко ги използваме в ежедневието си и не сме свикнали с тях.

    Колкото до „абсолютни стойности“ си прав – да, ако разглеждаме числата само под тяхната абсолютна стойност, то умножението винаги „увеличава“, а делението „намалява“ числото. Когато обаче гледаме числата със знакът им това не е така.

    И пак ще кажа – няма да „приемем, че -4 е 2 пъти по-голямо от -2“ защото така приемаме нова аксиома, а това никак не е добре за по-нататъшните сметки. Ако искаш да откриеш нов клон в математиката обаче – това не е чак толкова лошо.

    Накрая нека се абстрахираме от казаното дотук. Имаме числата a=-2 и b=-1. Имаме уравнението

    a.2 = b

    Кажи b колко пъти е и по-какво е от a?
    Смятам спорът да свърши дотук, защото от уравнението няма как да се каже нещо по-различно от „2 пъти“, защото коефициента по който умножаваме е 2 и няма как да се каже нещо по-различно от „по-голямо“, защото b е просто по-голямо от a.

    Съжалявам май започнах да се повтарям. Вече ми е изключително интересно как ще се отнесеш към задачите от теория на вероятностите като например първите две от темата за Майкъл Шакълфорд.

  16. аз каза:

    цялата ми идея беше, че точно този въпрос не е решен в математиката и честно казано нямам никакви проблеми с отрицателните числа. Естествено, че -1 е по-голямо от -2, но просто няма никакъв начин да кажем колко пъти.

  17. Е, да кажем, че ти не можеш да кажеш – аз смея да мога и продължавам да го твърдя :)
    Между другото не съм го измислил аз – още в училище сме засягали тази тема.

    Уместна забележка от колега Васил Стоянов към дискусията – това не винаги е вярно и за положителните числа. Например ако умножим (2)*1/2 = 1, то сме умножили положително число с положителен скалиращ коефициент, но сме получили по-малко число, т.е. не може да се каже „1 е с 1/2 пъти по-голямо от 2“, напротив – казваме „1 е с 1/2 пъти ПО-МАЛКО от 2“.

    Ако превърнем умножението в деление като сменим числител със знаменател на 1/2, то се получава (2):2 = 1 и тогава казваме „1 е 2 пъти по-малко от 2“.

    => двата израза „1 е с 1/2 пъти по-малко от 2“ и „1 е 2 пъти по-малко от 2“ са еквивалентни. Именно съюзът „С“ е изключително важен за разграничаването на тези случаи.

  18. аз каза:

    Ако ми покажеш един учебник, в който да пише нещо по вапроса веднага се съгласявам. Иначе просто си праим еквалибристика на езика. Има неща, който просто ги няма в математиката, защото създават конфликти. Например деление на нула.

  19. Валентин: Математически няма проблем. Просто излиза извън рамките на практически приетото в реалния живот – някак си не е интуитивно, затова и хората го бъркат. По-горе съм дал аргументите си. Те впрочем не са лично мои – други математици вече са го казвали :)

  20. Валентин Гелински каза:

    При отрицтелни числа не може да има „пъти по-голямо“. Вземи пример от физиката – когато се изчисляват отношения на температури, винаги се ползва температурата по Келвин. Именно защото не можеш дакажеш „днес е 0 градуса и утре ще е два пъти по-топло“

  21. Така е – може да се демонстрира нагледно с вектори. Ако текущата загуба сочи наляво (в отрицателна посока), то „увеличение на загубата“ ще означава да удължим вектора в неговата посока.

  22. Кольо Дойнов каза:

    Филипе, много добре си го обяснил. Помогна ми да разясня на сина ми. В обичайния изказ се ползва друга методика: говори се за абсолютни стойности и отделно се определя положителни или отрицателни. Пр. 2 пъти по-голяма ЗАГУБА, където ЗАГУБА означава отрицателна стойност.

Добави коментар

Адресът на електронната поща няма да се публикува


*