* Задачата за трите дъщери
Публикувано на 04 януари 2009 в раздел Математика.
Тази задача ми я даде доц. Иван Тонов от Софийски Университет „Св. Климент Охридски“ в предмета „Евристични стратегии за решаване на задачи по математика“ от магистърската програма „Технологии за Обучение по Математика и Информатика“. Ето я и самата задача:
Двама стари приятели, математици, се срещнали на улицата в един прекрасен летен ден. Били изключително щастливи, защото не се били виждали от студентските години. Заговорили се:
– Ех Гошо, здравей! Откога не сме се виждали само! Как си? Какво правиш?
– Остаряхме приятелю. Доста неща ми минаха през главата. Вече например не само съм женен, но имам и три дъщери…
– Не думай! На колко години са?
– Ха – да не мислиш, че ще ти се размине толкова лесно? Ще трябва да решиш една задача, за да разбереш! Ако умножиш годините на дъщерите ми ще получиш числото 36. Ако пък ги събереш – ще получиш номера на ето онази къща…
Георги посочил номера на една къща, която за съжаление остава неизвестна за вас – читателите на блога. Приятелят му се замислил за известно време и отговорил:
– Така, така… Доколкото виждам ти ми даваш доста непълно условие на задачата. С тази информация, която си ми дал, аз не мога да я реша!
Георги се замисли и отговори:
– Да наистина – прав си. Ще ти помогна, като кажа, че най-голямата ми дъщеря има сини очи – точно както мен!
Приятелят му веднага успял да реши задачата…
Сега е ваш ред – на колко години са дъщерите на Георги?
От условието разбрах три правила:
1.Произведението на възрастите е 36
2. Става въпрос само за цели числа(без две и половина години например)
3. И трите дъщери за на различни възрасти.
По процеса на елиминация, възрастите са между 1 и 18.
Има няколко възможни варианта:
2,3,6
1,2,18
1,3,12
Без да знам номера на къщата нямам идея как да я реша. Помощ!
2,3 и 6 ?
Отговор – 2, 2, 9
ключово значение има фразата че има най-голяма дъщеря, а не две близначки най-големи.
Благодаря за интересната задача!
Необходима е доста логика, за да се реши.
Отговор: 2,2,9.
ДЪЩЕРИТЕ МУ СА НА 2,3 И 6 ГОДИНИ А НОМЕРА НА КЪЩАТА Е 11.НАДЯВАМ СЕ,ЧЕ СЪМ УСПЯЛА ДА Я РЕША.
2,3 и 6 години.
Не мога да я реша. Ако някой успее моля да напише отговора и начина на решение като коментар. Предварително благодаря!
2
3
6
3*3*4=36 3+3+4=10
2*2*9=36 2+2+9=13 <<<–
1*2*18=36 1+2+18=21
1*3*12=36 1+3+12=16
1*4*9=36 1+4+9=14
1*6*6=36 1+6+6=13 <<<–
2*3*6=36 2+3+6=11
Показаните варинати са единствените с еднакъв сбор и произведение и затова не било достатъчно да се разбере.
Най-голямата имала сими очи. Значи на 9 години, иначе са две най-големи 6 и 6. Тоест те са близначки на по 2 и една на 9 години.
ee i kakuv e otgovorut? ne uspqvam da go namerq sama :P
Дъщеричките на Георги са съответно на 2, 3 и 6 години.
Бих добавил към условието:
Ако се извади сбора от годините от числото 36, остатъка ще бъде равен на сбора от годините на най-малката и средната дъщеря.
2+2+9
2, 2, 9
Струва ми се, че нещо липсва в текста на задачата. От това че най-голямата дъщеря има сини очи следва, че има най-голяма, т.е. 2-те най големи дъщери не са близначни. И все пак това не дава еднозначен отговор. Отговори може да са 1,1,36; 1,2,18; 2,3,6 … и т.н. Сигурно ли е, че произведението е 36 и сбора номера на къщата, а не обратното?
2,3 и 6 г.
2,3,6 години. Страхотна забавна задачка! Номерът на къщата и сините очи не вършат особена работа… Но споменаването на „най-голямата“ е от съществено значение, за да се изключи друго възможно ртешение..
Отказвам се от предния коментар. Грешката е в мене. Решението би следвало да е следното:
разглеждаме всички 3-ти числа даващи произведение 36. Трябва да има 2 такива 3-ки, които дават еднакъв сбор – номера на къщата и едната 3-ка има еднакви 2-те най големи числа в нея. 2-рия математик вижда сбора (номера на къщата) и понеже има 2 такива 3-ки не може да даде единствен отговор. С уточнението, че най-големите дъщери не са близначки, едната 2-ка (тази с еднаквите най-големи числа) отпада и отговора е оставащата 3-ка. Трябва да се намерят тези 2 3-ки числа и отговорът е тази без еднаквите по-големи числа, но ме мързи да я търся.
1;4;9
Ние не знаем номера на къщата, но запитаният го вижда. За да не може да реши задачата ДОРИ при това положение, значи има поне две тройки числа, които удовлетворяват условията:
x+y+z=А (където А е номерът на къщата); и
x*y*z=36
От тройките числа, чието произведение дава 36 (които лесно могат да бъдат намерени „наум“), това са тройките:
3 3 4
2 4 4
т.е. номерът на къщата е 10.
Излиза, че две от дъщерите при всички положения са близначки. Тъй като обаче в пояснението се споменава за най-голямаТА дъщеря (която имала сини очи), значи близначките са двете по-малки.
Следователно отговорът е: близначки на по 3 години и „кака“ на 4 :)
Решението стъпка по стъпка:
Възможните произведения са:
1*1*36
1*2*18
1*3*12
1*4*9
1*6*6
2*2*9
2*3*6
3*3*4
Сега да видим техните суми:
1+1+36 = 38
1+2+18 = 21
1+3+12 = 16
1+4+9 = 14
1+6+6 = 13
2+2+9 = 13
2+3+6 = 11
3+3+4 = 10
Без да знаем номера на къщата сме абсолютно убедени, че е 13. Това е, защото човекът не е можел да даде еднозначен отговор с дадените му данни.
Остава да кажем кое от двете? Вече е лесно, защото в задачата се казва, че има най-голяма дъщеря! Следователно отговорът на задачата е 2,2,9!
П.С. Хора, припомнете си таблицата за умножение :)
Опс, грешка… не съм се събудил още :)
ОК де, не ми се смята – но принципът е този.
Годините на трите дъщери са 18,2 и 1
Условието е непълно. Първо възможно е и малките дъщери да са със сини очи. Второ ако близнаците са разнояйчни е възможно да са с различен цвят на очите ( а има и случай в англия с различен цвят кожа).
Възможно е да са на 6 6 1 години също. Двете дъщери на 6 може да не са близначки, примерно с 10 – 11 месеца разлика. Тогава едната пак ще е по-голяма и със сини очи.
Четете условието внимателно: „…Най-голямата ми дъщеря има сини очи…“. Става въпрос за единствено число. Ако бяха близначки нямаше да има „най-голямА“ дъщеря.
@Ясен – е, да не прекаляваме :)
Съгласен с Филип Петров-най-голяма предполага по-малка и най-малка-2 3 6г.№ на къщата-11
От условието разбрах три правила:
1.Произведението на възрастите е 36
2. Става въпрос само за цели числа(без две и половина години например)
3. И трите дъщери за на различни възрасти. Не е вярно става ясно че най-голямата е само една!
По процеса на елиминация, възрастите са между 1 и 18. какво пречи човек да има 20 г. дъщеря?)Има няколко възможни варианта:
Ако се приеме че двете по- малки са близначки има три варианта:
1,1,36 = 38
2,2,9 = 13
3,3,4 = 10
Ако се приема, че са на различни възрасти:
2,3,6 = 11
1,2,18 = 21
1,3,12 = 16
1,4,9 = 14
1,6,6 = 13 (невъзможна) но в това е решението уточнението че най-голямата не е близначка потсказва че приятелят е имал много отговори но това уточнение го определило еднократно само на къща с номер 13 отговарят две възможности и утпчнението че най-голямата не близначка го определя еднозначно 2,2 и 9
Но задачата е подвеждащо зададена некоректно, те са вече възрастни, не са се вицдали от студентските години ( 25 ), бащата вече е бил женен но има само 9 год. дащеря ( но децата идват късно понякога :)
2,2,9
@Филип Петров
В решението си пропуснал една комбинация- 1 4 9, но тя с нищо не променя крайното решение. Багодаря за готината задачка, поздрави!
Интересното е, че при положение, че в коментарите има обяснение за отговорите, вие продължавате да пишете тъпотии от типа на „близначки с различен цвят на кожата и дрънци“….
Do xyz :) 4*4*2=32 a ne na 36!!!!!!!!
Май няма единствен отговор задачата, аз се сещам за поне 2 и то при условие, че две от тях не са близначки. На 2, 3 и 6 години или на 1, 4 и 9 години.
Браво Филипе ;)
sada4a sa treti klas, dozenti…
Това, че казва „най-голямата ми дъщеря“, не означава, че останалите две деца са близнаци. Даже лично аз бих го изключител. Следователно и за номера на къщата не може да се гарантира! Задачката е интересна, но МОЖЕ да има няколко решения удовлетворяващи така написаното условие!!!
„Ще ти помогна, като кажа, че най-голямата ми дъщеря има сини очи – точно както мен!“- тук е кучето и е точно като мен!?!?
Цвета на очите не се променя след колко години 9-18????
1,2 и 18 години.
Сини очи-буквата С е 18.Значи 18-2-1 е верния отговор.
Номерът на къщата е 13,а дъщерите са на 2,2 и 9г,
защото има само две комбинации ,при които сумата е 13 : 2,2,9 и 1,,6,6
но има най-голяма дъщеря със сини очи,което е възможно само при комбинацията 2,2,9
Това е единствения верен отговор !
Поздрави на всички любители на математиката и математическата логика !
Това, че казва:“ най-голяма дъщеря“ по-скоро означава,че трите са на различна възраст.Иначе ако другите две са близначки би казал: „голямата …..“
2-3-6 sa godinite!nomera na ky6tata-11.a tel mi e:0894818193
Тази задача е некоректно зададена. Автора твърди че има само едно решение но просто няма логика която да се следва по даденото условие и да се стигне само до едно решение, ясно е че трите не са на една и съща възраст. И че тоя дето ги е правил е ужасен педант – на една и съща дата ги е правил и са се срещнали с приятеля си точно на рожденния ден на трите. Не и блазе на жена му :о))
Двете близначки не могат да се появят едновременно на този свят,едната от тях се е родила първа,така че допускането че малките сестри са близначки не противоречи на условието на задачата !
Ако приемем изказването за сините очи за еднозначно, т.е. че само голямата е синеока, тогава за да изключим вариациите на другите две, приемаме, че са близначки, но пък тогава има две възможности: 2,2,9 и 3,3,4.
A sluchajno priqtela matematik vidql li e nomera na kyshtata predi da reshi zadachata
Да, приятеля математик вижда номера на къщата и накрая дава верен отговор. Това е съществена част от задачата – иначе не може да се реши…
Евала, Филипе!
От години не съм срещал по-интересна задачка…
Умни хора, прочетете внимателно решението – коментар No20 !
Задачата си е абсолютно коректна и с единствено решение 2,2,9.
За пореден път се убеждавам – ТОНОВ RULZZZZ !!!
Иначе според мен има логика в това сбора да е 13 (номера на къщата). Така задачата ще има две решения, еднакво удовлетворяващи до сега дадените условия … Вметвайки че има „най-голяма“ дъщеря, първият човек елиминира единия …
Останалите твърдения не са лишени от логика, но са твърде частни случаи, поне според мен.
Браво на MIMI ! № 9
Първа и абсолютно точно и кратко разсъждение.
Имам доста задачи в личната колекция, но ще се стремя да давам такива, които изискват минимални математически усилия (т.е. ще се набляга на логика и фантазия). Мисля да пускам по една задача всеки ден.
Браво на mimi – тя беше първа!
Много сладка задачка!
Супер, много е интересно!
Фаталната задача :)
2 + 2 + 9 = 13;
1+2+3+4+5……+36 = 666;
Специално заради коментара на Ясен (24) добавих допълнително разяснение вътре в условието. Така мисля, че задачата се изглади:
„Двама стари приятели, математици, се срещнали на улицата В ЕДИН ПРЕКРАСЕН ЛЕТЕН ДЕН“.
Ако са се срещнали лятото, то няма как варианта 1-6-6 да е валиден, защото хем не могат да бъдат близначки, хем по средата на лятото едната ще е още на 5 годинки… CASE SOLVED и благодаря изключително много на Ясен!
тая задача ме разби, от снощи се мъчих да „измъдря решението“, но не би:(
бях любопитен за отговора и дори като го видях ми стана ясно, че сам нямаше да се сетя. но натрупвайки практика с такива задачи човек задобрява (а дано:).
с нетърпение очквам следващите.
браво за задачата,мерси много продължавай Филипе а за тъпъте разръждения,че има повече от едно решение,и че условието не е пълно…нямам думи.цвета на очите е толкова от значение,колкото е от значение цвета на очите на Филип Петров :))))
:)
Точно така има няколко варианта, затова е подсказката с очите. Сега ще разясня.
Вариантите са няколко:
1. 1, 1, 36
2. 1, 2, 18
3. 2, 2, 9
4. 3, 3, 4
5. 1, 3, 12
6. 1, 4, 9
7. 1, 6, 6
(може да изпускам някое)
Като показал номера на къщата, другият се зачудил, защото сбора на само две от тези комбинации е един и същ(2, 2, 9 и 1, 6, 6).
Такъв е бил номеът и на къщата 13. Затова като първия казва, че голямата има сини очи, става ясно, че има най-голяма, т.е. 2, 2 и 9.
:)
Подкрепям Пламен с коментар № 40. Затова няма да го повтарям, а ще добавя, че това, че най – голямата е със сини очи, не значи че другите две имат еднакъв цвят на очите, може на едната да са зелени, а на другата сини, пък и дори да са еднакви пак не ги прави близначки. Логиката за мен е точно в това – „най-голямата“, а не само „голямата“.
Иначе поздрави за задачката!!!
Мдааа, а има ли вариант „Най-голямата да е с ЕДИН ЧАС(една минута и т.н.) по-голяма, от което следва че варианта 6.6.1 да е в сила“??? Все пак под най-голямата се разбира преди всичко ПЪРВОРОДНОТО дете :))))!!!!
Кибик Блаже
2 2 9
Задачата има единствен отговор и е приятна за решаване. В пост 20 Филип е описал разкошно логиката за решаване. Единственото, което мога да добавя е, че първо разложих 36 на прости числа – 2х2х3х3, после към тази редица прибавих две единици – 1х1х2х2х3х3 и така си улесних откриването на осемте възможни комбинации. Може и без това разбира се. Поздрави към автора! Отивам да чета друга задача :о)