* Загадка за Брадистилов и Божоров
Публикувано на 03 юли 2011 в раздел Математика.
Във вече далечното минало, в което повечето от читателите на тази статия вероятно не са били родени, Брадистилов и Божоров бяха преподаватели във ВМЕИ „В. И. Ленин“. Има немалка серия от хапливи вицове и за първия, и за втория математик, а също така често взети заедно. Тук обаче няма да разказваме вицове, а ще си говорим за съвсем друго нещо, а именно за математика!
Един ден проф. Георги Брадистилов си вървя по коридора на трети етаж в първи блок на университета, когато неочаквано го пресрещна негов „съперник“ от Софийски Университет – проф. Иван Иванов (*):
– Брадистилов! Каква приятна изненада. Как сте?
– Добре, благодаря. А вас какво ви води на „вражеска територия“?
– Точно се срещнах с вашия колега Божоров и се разбрахме да обядваме заедно във ведомствения ви ресторант.
– Да, да… ведомствен, ведомствен, ама кой ще плаща сметката? – възрази Брадистилов
– Сметката ще платя аз, ако ми решите една задача! Засега няма да ви казвам нищо, за да не се наговорите с Божоров. Само ще знаете, че вашето число е… – проф. Иванов прошепна нещо кратко, което ние не успяхме да чуем.
На обяд Брадистилов, Божоров и Иванов бяха седнали на една маса и обсъждаха наболели въпроси, свързани с методиката на преподаване на теореми на Коши при студенти от втори курс в инженерните паралелки. По едно време Божоров се досети за загадката:
– Иванов, тъй като виждам, че яденето привършва се сетих, че ми казахте някакво загадъчно число, което трябвало да помня на всяка цена и да не казвам никому, а съм щял да разбера за него на обяд в присъствието на Брадистилов. За какво става дума?
– А да, замалко да забравя. Вижте, намислил съм си две цели числа „x“ и „y“, за които ви казвам, че „x“ е по-голямо от едно и по-малко от „y“. Също така знаете, че сбора им е по-малък от сто. На вас Божоров съм ви казал тяхното произведение, а на вас Брадистилов съм казал техния сбор. Можете ли да намерите „х“ и „y“ без да казвате числата си един на друг? Позволено е да коментирате чуждите числа (които вие не знаете), но не и собствените…
Двамата математици от ВМЕИ се замислиха сериозно, даже извадиха тефтерчетата си и записаваха някакви тайнствени сметки. Мина време, през което усмивката на Иванов растеше. В един момент обаче двамата решаващи надигнаха поглед и Брадистилов (подс)каза:
– Божоров, дълго мислиш – очевидно е, че не можеш да определиш еднозначно двете числа…
– Аз пък бих предположил, че твоят сбор ще потвърди моята невъзможност да ги определя… – отговори леко въпросително Божоров, очевидно търсещ потвърждение за догадката
– Така ли? В такъв случай вече можеш да намериш числата чрез твоето произведение! – победоносно заключи Брадистилов и скрито намигна на своя колега, а Божоров леко се усмихна
Усмивката от лицето на проф. Иванов се смъкна внезапно, защото разбра, че двамата събеседници си подсказват прекалено изкусно. Той почувства задаващата се загуба и тръгна да дава отбой:
– Другари, стана неловко и няма смисъл да продължавате със сметките – нека днес аз да почерпя!
Брадистилов обаче не му даде да се измъкне толкова лесно:
– Какви сметки Иване? Та ние току що решихме задачата. Числата са…
Задача за читателите на блога: Довършете последното изречение като намерите „x“ и „y“. Използвайте каквито помощни средства си поискате. Задачата (трябва да) има решение!
(*) Името е измислено – няма се предвид никой конкретно.
П.С. Историята е „художествена“ измислица.
Числата трябва да са:
X=5 Y=49
Защото само зададеното произведение 245 има точно две възможности
5.49 или 7.35
като и двете обаче има няколко (съответно 2 и 3) подвъзможности при сумирането:
54= 5+49 = 3+51
и
42=3+39=25+17=5+49
които от своя страна имат варианти за произведение.
153=9.17=3.51
425=25.17=5.85
117=3.39=9.13
Задачата все пак не е коректно поставена, но се сещам какво би искал да каже автора.
Lesna Rabota – задачата е перефразирана класическа: http://www.qbyte.org/puzzles/p003s.html
Напротив – е. Хората си подсказват.
Когато първият пита „Дълго мислиш – очевидно е, че не можеш да определиш еднозначно двете числа…“ той всъщност пита първия човек дали наистина е така.
Втория отговаря „Аз пък бих предположил, че твоят сбор ще потвърди моята невъзможност да ги определя…“ с което потвърждава „невъзможността си да потвърди двете числа“ и едновременно с това пита „а при теб така ли е“?
Първия пак отговаря „Така ли? В такъв случай вече можеш да намериш числата чрез твоето произведение“ с което потвърждава „I knew that“ и съответно намига за предположение, че другия вече може да намери числата, а Божоров кима с потвърждение. Така се оказва, че и Брадистилов вече може да отговори… и той го прави.
Перифразирането на това:
P: I cannot determine the two numbers.
S: I knew that.
P: Now I can determine them.
S: So can I.
в това:
-Дълго мислиш – очевидно е, че не можеш да определиш еднозначно двете числа…
-Аз пък бих предположил, че твоят сбор ще потвърди моята невъзможност да ги определя…
-Така ли? В такъв случай вече можеш да намериш числата чрез твоето произведение
според мен е непрaвилно