* проф. Сметков в село Гинци
Публикувано на 13 юни 2011 в раздел Математика.
Проф. дмн. Тодор Сметков и доц. Иван Калпазански са стари приятели от детство, но за съжаление не са се виждали от десетки години. Веднъж жената на Тодор – Мария – решила да го запознае с „новите технологии“ и му направила акаунт във Фейсбук. Така той успял да направи връзка със стария си съученик.
Проф. Сметков, с помощта на дъщеря си (трудно пишел на клавиатурата на компютъра) решил, че трябва да се срещнат с Иван и да си припомнят „старото време“. Изпратил на Калпазански „покана за приятелство“ и му написал съобщение, в което го попитал дали може да се срещнат. Ответният отговор на Калпазански бил следния:
„Здравей Тодор, радвам се, че си се свързал с мен! Няма да повярваш, но и аз съм преподавател като теб, но в съвсем друга научна област. През лятото по време на ваканцията не съм в града, а живея на вилата си. Ела в Гинци и ми звънни на телефона от профила. Аз съм в една от първите 50 къщи в посока Петрохан“
Речено сторено – още следващата седмица проф. Сметков и жена му се качили на колата и отишли към малкото селце Гинци, което се намира по пътя за Петрохан. Когато пристигнали Тодор позвънил на Иван. Жена му Мария чула да се задават следните въпроси:
– … Аха, ще ме мъчиш със загадки значи. Добре, но аз задавам въпросите – отляво или отдясно на пътя?… Четно число ли е номера на къщата?… Вече е лесно, но да разнообразим – точен квадрат ли е?… Хм, все още не може да се изчисли. А има ли цифрата 4 в числото?…
След това без да каже нищо проф. Сметков подкарал колата и паркирал пред една къща. Почукали на вратата и там отворил непознат мъж.
– Извинете, тук ли живее Иван Калпазански? – попитал Сметков
– Хахаха, пак този лудак! – отговорил непознатият
Проф. Сметков показал видимо недоумение с физиономията си. Тогава непознатият пояснил:
– Вижте, Калпазански има ужасно лошо и глупаво чувство за хумор. Кара гостите си да му задават въпроси и в отговорите винаги ги лъже. Така те отиват и чукат по вратите на грешни къщи. Няма да го издавам обаче, че после ще ми се сърди. За да си спестите нервите направо му се обадете и му кажете, че се предавате – така ще е най-лесно.
Да, но проф. Сметков не се предава лесно! Благодарил на човека, качили се с Мария на колата и отишли директно пред вратата на къщата на Иван Калпазански…
Първите петдесет къщи в село Гинци са подредени на „зиг-заг“ една срещу друга от двете страни на пътя. От ляво са номерата от 1 до 20, а от дясно са номерата от 21 до 50 (*). Кой е номера на къщата на Иван Калпазански?
(*) Най-вероятно реалното разположение на къщите в село Гинци е друго. Това е използвано за целите на задачата.
Вярно е, а защо?
Калпазански живее в №14
Браво – ето това е отговор!
Тъй като не знаем отговорите на въпросите на Сметков, ще разгледаме всички варианти.
Ако отговора на първия въпрос е ‘Ляво’, т.е, номера <21 :
Проверявам за потвърждаване на точен квадрат – ако не е точен квадрат, а точните квадрати <21 са 4, 9 и 16, имаме 20 – 3 = 17 възможни адреси, от които половината четни/нечетни – остават 8, от които най-много 2 съдържат 4, тоест, минимум 6 възможни адреса, което не е убедило Сметков за номера на къщата. затова приемам, че Калпазански е отговорил утвърдително на въпроса на Сметков за точния квадрат.
Както споменах, точните квадрати са 4, 9, 16.
Ако Калпазански е казал на Сметков, че живее на нечетен адрес, тогава Сметков нямаше да пита въпрос номер 4. следователно, на въпрос 2 калпазански е отговорил с 'Четно'
да обобщя разсъжденията дотук : отговорите на Калпазански :
1 – ляво
2 – четно
3 – да
4 – (не е интересен в момента)
Аналогични разсъждения водят до варианта, в който Калпазански отговаря на първия си въпрос с 'дясно' :
1 – дясно
2 – нечетно
3 – да
4 – (не е интересен в момента)
дотук имаме двата възможни начина, по който е протекъл диалога между двамата, като знаем, че в края на разговора Сметков е достигнал до 1 адрес.
след новата информация, която обръща тълкуването на отговорите на Калпазански, Сметков пак е достигнал до един отговор.
Да проследим и неговите разсъждения, в двата възможни сценария:
"Той ми каза 'Ляво', значи трябва да е дясно. Каза ми 'четно', значи е нечетно. каза ми, че е точен квадрат, значи не е. да видим какво имаме : 30 номера, от 21 до 50; махаме четните и точните квадрати – остават малко по-малко от половината номера, от които махаме 5-те нечетни с 4 в тях, и пак остават 7-8 адреса. "
Следователно, на първия въпрос Калпазански е отговорил с 'дясно'.
Втори сценарий :
"Той ми каза 'Дясно', значи е наляво. каза ми 'нечетно', значи е четно. дотук имам следните номера 2,4,6,8,10,12,14,16,18. Каза ми, че е точен квадрат, значи – не е. махам номер 4 като вариант. и пак остават 8 варианта. "
тук можем да разсъждаваме над отговора на 4тия въпрос – ако е отговорил с 'да' и е имал предвид 'не', тогава остават повече от един адреси, а Сметков е достигнал до един единствен отговор. следователно е отговорил с 'не', а е имал предвид 'да'. измежду всички четни числа, по-малки от 20, онези, които съдържат 4 са 4 и 14, а 4 е точен квадрат….
като следствие, може да отбележим, че първо са отишли на номер 25.
Би могло да бъде и така:
четно, ляво, неквадрат и има 4
първо да са отишли на номер 14.
после при обратното условие:
нечетно, дясно, квадрат и няма 4
да са отишли на 25, където да живее Калпазански.
Разбирам логиката, че при отговорите
четно, ляво, неквадрат, когато остават
възможностите
2 6 8 10 12 14 18 20
едва ли професорът ще попита за наличието на цифрата 4, но това не може да послужи за 100% твърдение.