* Задачата за деветте точки

Публикувано на 01 януари 2009 от Филип Петров. Записано в Math.


Вземете лист хартия и нарисувайте с химикалка девет точки по следния начин:


     ●     ●     ●

     ●     ●     ●

     ●     ●     ●

Сега се опитайте да свържете всички точки с четири прави отсечки без да си вдигате ръката от листа и без да повтаряте.



32 коментара за “Задачата за деветте точки”

 
  1. sdiankov написа:
    01 януари 2009 на 22:35

    знам отговора, така че може да не пускате коментара:
    трябва да ********ЦЕНЗУРА ********* и всичко си идва на място:)

    бях забравил задачата, имаше я от ученическите ми години (86-87), но си спомних принципа:)

     
  2. Малина написа:
    02 януари 2009 на 0:36

    Съжалявам, но не можах да си илюстрирам идеята разбираемо.

     
  3. Боряна Ненова написа:
    02 януари 2009 на 13:21

    Много сложно … с 4 прави мога, ама не и без да вдигам химикалката :( кога ще разберем решението?

     
  4. Филип Петров написа:
    02 януари 2009 на 17:11

    Малина и sdiankov дадоха верен отговор, но ги цензурирам, за да запазя интригата… Помъчете се де…

     
  5. Албена написа:
    02 януари 2009 на 19:35

    Свързваме 6 точки с четири прави, така че да се получи правоъгълник, използваме огледалното отражение и получаваме продължението на втория правоъгълник. Ако има други варианти, пиши!

     
  6. Филип Петров написа:
    02 януари 2009 на 20:45

    Албена – Нищо подобно – не знам как ти хрумнаха тези огледала. Има си съвсем стандартно решение, което не е въображаемо, а можеш да направиш на лист хартия. Няма никакви изкривявания на времето и пространството :)

     
  7. Дони написа:
    02 януари 2009 на 21:17

    Ако не е задължително отсечките да имат крайни точки само зададените, то решението може и да е следното:
    едната отсечка е единия диагонал, втората е основата но се продължава малко така че следващата отсечка да е перпендикълярна на диагонала и минава през две точки и пак подминава, а четвъртата е перпендикулярна на втората отсечка и минава през другите три точки :)
    Дали стана ясно? ;)

     
  8. Албена написа:
    02 януари 2009 на 21:25

    tochki, oznacheni s „x“ i „z“, mnogo wajni za zadachata.I taka eto gi i chetirite otsechki

    1 otsechka minava prez: 3, 5, 7
    2 otsechka minava prez: 7, 4, 1, x
    3 otsechka minava prez: x, 2, 6, z
    4 otsechka minava prez: z, 9, 8, 7

    x

    1 2 3

    4 5 6

    7 8 9 z

     
  9. Филип Петров написа:
    02 януари 2009 на 21:28

    Дони и Албена дадоха правилни отговори, които ще станат видими скоро :)

    Тази задача може да я реши всеки, стига да се потруди :)

     
  10. knn написа:
    02 януари 2009 на 22:06

    re6enieto e:4etete uslovieto dobre!

     
  11. johnny написа:
    02 януари 2009 на 22:41

    Това ли е решението?
    http://img184.imageshack.us/img184/1770/r6bo0.jpg

     
  12. Бонев написа:
    02 януари 2009 на 22:42

    Тук, както се казва сами си поставяме психологическа бариера. В условието не се казва да не излизаме от образувания квадрат. А трябва ;) На същия принцип е задачата за 4 равностранни триъгълника от 6 кибритени клечки, като всяка страна на триъгълниците е една клечка. Сами си поставяме условието да са в една равнина, а решението е просто пирамида :)

     
  13. Филип Петров написа:
    02 януари 2009 на 22:45

    Бонев също даде правилен отговор. Ще го видите съвсем скоро :)

    johnny – ти сериозно ли?

     
  14. kili написа:
    02 януари 2009 на 22:48

    (0,0)->(0,2)->(2,2)->(0,0)->(2,0)->(2,2)

     
  15. Филип Петров написа:
    02 януари 2009 на 22:49

    kili – това са пет отсечки :)

     
  16. Lesna Rabota написа:
    02 януари 2009 на 23:01

    Мога и САМО с ТРИ прави отсечки. Ако няма ограничение в дължината има. Все пак точките не са точки, а някаква малка площ, да речем кръгла. И така прекарвам една вертикална през левите три от горе надолу и продължавам още около 3 метра при тия размери. След това нагоре през следващите три и още три метра нагоре и така и с последните. Ако кръгчетата са големи 1 мм., а разстоянието между тях 1 см. това ми позволява да прекарам права линия под наклон < 1/10, нека да е 1/20. Значи за да преодолея 1 см/ ще са ми нужни само 2 метра.

     
  17. martin написа:
    02 януари 2009 на 23:05

    :) интересно беше

     
  18. Филип Петров написа:
    02 януари 2009 на 23:11

    Lesna Rabota – ОК, ако избягаш от геометрията и направиш нова дефиниция за точка – става. В геометрията, която учим обаче точката е 0-мерен обект без дължина, площ или обем.

    За останалите – публикувах коментарите с решенията…

     
  19. Иван Петков написа:
    02 януари 2009 на 23:23

    Здравейте!
    Решение: Номерираме си точките за по лесно, като почнем от първия ред-там са 1,2,3,на втория са: 4,5,6 и на третия 7,8,9 като го правим на всеки ред отляво надясно. Почваме от 1 през 4 и 7 (1,4,7)продължаваме отсечката, така че от другият и край да пуснем права, която да минава през 8 и 6 (8,6), тази права продължаваме докато се пресече с продължението на правата 1,2,3, след това минаваме през 3,2 и стигаме до 1 (3,2,1) и от 1 построяваме отсечка минаваща през 5 с край 9 (1,5,9). Това е. :)))

     
  20. kili написа:
    02 януари 2009 на 23:30

    Всяка права може да минава през най-много 3 точки, условието за невдигане на ръката е еквивалентно на непрекъснатост или 1 връзка т.е. -1 => остават 2 „ефективни“ точки. 4*2=9 neq 9 => няма решение.

     
  21. kili написа:
    02 януари 2009 на 23:31

    4*2=8 neq 9

     
  22. Филип Петров написа:
    02 януари 2009 на 23:45

    Ето ви едно от решенията:
    http://img515.imageshack.us/my.php?image=reshenieew4.png

    Начертах го набързо с Paint. Простете за неточността :)

     
  23. kili написа:
    03 януари 2009 на 0:21

    http://books.google.com/books?id=Yr2pJA950iAC&pg=PA25

    Теорема: За да бъде един краен свързан граф уникурзален(без да вдигаш ръката) той трябва да има най-много 2 върха с нечетни индекси(броя лини които влизат в точката)

    При 5 прави имаме свързан уникурзален граф.
    При 4 прави графа не е свързан!

     
  24. Филип Петров написа:
    03 януари 2009 на 0:22

    kili – А кой каза, че върховете на графа трябва да съвпаднат с някоя от точките??

     
  25. kili написа:
    03 януари 2009 на 0:23

    Добавянето на външни точки е еквалентно на втора ръка с гума.

     
  26. Филип Петров написа:
    03 януари 2009 на 0:29

    Рисувайки отсечки ние тъй или иначе добавяме безкрайно количество точки. Никой не ни е ограничил в квадрата (с изключение на стандартното мислене). Смея да не се съглася с твърдението ти за „ръка с гума“. В решението, което дадоха потребителите и което нарисувах всички условия на задачата са изпълнени.

     
  27. kili написа:
    03 януари 2009 на 0:30

    @ Филип Петров
    А кой е казал, че немога да използвам другата си ръка ?

     
  28. Филип Петров написа:
    03 януари 2009 на 0:33

    Е, не е изрично забранено, но е намекнато с единственото число на думата „ръката“…

     
  29. Радев написа:
    04 януари 2009 на 0:22

    1. 2. 3.

    4. 5. 6.

    7. 8. 9.
    Ако номерираме точките по този начин, решението е следното:
    свързваме с парвата права точките 1,2 и 3 като я продължаваме след 3-тата точка до пресичането й с виртуалната права на точките 6 и 8. Втората права ще свърже точно точките 6 и 8 до пресичанеето й на виртуалната права на точките 1,4 8. Трета права ще свърже точките 1,4 и 8 и последната, четвъртата, ще свърже точките 1,5 и 9.

     
  30. Радев написа:
    04 януари 2009 на 0:25

    така де, точките са 1,4 и 7, а не 1,4 и 8.
    Поздрави, Н.Радев

     
  31. Mimi написа:
    05 януари 2009 на 13:13

    Просто е решението. Започвам от 1 до 3 и още малко, после права през 6 и 8 (значи наклонена 45 градуса посока югозапад), после права нагоре през 7,4,1 и накрая права от 1 до 9 (през 5). Номерацията я гледам от коментара на Радев от 4.януари.2009-00:22часа.

     
  32. Mimi написа:
    05 януари 2009 на 13:14

    Ама май и Радев е решил задачата, ама аз не четох това. Нали знаете: Чукчи е писател, но не и читател :-))))

     

Trackback URI | RSS за коментарите

Пусни коментар


Страници

Категории

Нови

Връзки