Коментари на: Монетният двор на Англия

От: Николай

Николай — Fri, 16 Jan 2009 12:42:34 +0000

За да се спази условието всички тези суми да могат да се платят с не повече от две монети минималният брой различни стойности на монети е 7, а именно 1, 2, 3, 4, 5, 11 и 17

От: Филип Петров

Филип Петров — Sat, 03 Jan 2009 08:22:27 +0000

martin: С тези монети не можеш да направиш суми 16, 17, 18 и 19

От: martin

martin — Fri, 02 Jan 2009 21:25:02 +0000

не се задълбавах чак толкова, но първото, което ми хрумна бяха: 1,2,3,4,5 и 10…. та това ми се струва много по-опростен вариант.. :)

От: Филип Петров

Филип Петров — Fri, 02 Jan 2009 08:45:20 +0000

sdiankov – Браво! Верният отговор наистина е 6 монети и ти откри една от възможните комбинации!

За останалите разяснявам как би трябвало да се достигне до решението. Първо ще кажа, че от математическа гледна точка не би било добре да използваме съществуващите монети, тъй като те правят повторения:
2 = 2
2 = 1+1
10 = 10
10 = 5+5

Тъй като търсим минимум, то определено би трябвало да се стремим да избегнем повторенията.

Затова в моето решение ще започна „от нулата“. Първата сума, която трябва да покрия е 1. Друга монета освен стойност 1 не може да я покрие. Затова първата избрана монета ще е задължително 1. Тя покрива следните суми:
1 = 1
2 = 1+1
но виждаме, че не може да покрие сумата 3. Затова слагаме монета с номинална стойност 3:
1 = 1
2 = 1+1
3 = 3
4 = 3+1
Виждаме, че 1,3 не покрива сума 5. Слагаме монета с номинал 5:
1 = 1
2 = 1+1
…
5 = 5
6 = 5+1 или 3+3
Виждаме, че 1,3,5 не покрива сума 7. Слагаме монета 7:
1 = 1
…
6 = 5+1
7 = 7
8 = 7+1 или 8+3
Монетите 1,3,5,7 за съжаление не успяха да покрият сума 9. Ще се наложи да я сложим. Тук дори няма да изброявам възможностите, защото е ясно, че максималната сума, която се покрива от тези монети е 18 = 9+9, т.е. те отново не са достатъчни. Слагам монета 10 и всичко е готово:
1,3,5,7,9,10 покриват всички възможности. Ако искате – проверете.

Истината е, че един математик ще се опита яростно да реши задачата с 5 монети, защото:
1 монета прави 2 комбинации
2 монети правят 4 комбинации
3 монети правят 9 комбинации
4 монети правят 18 комбинации
=> добавяйки пета монета би трябвало да имаме предостатъчно комбинации. За съжаление по метода на покриване на най-малката сума (който демонстрирах) се оказва недостатъчно…

От: sdiankov

sdiankov — Fri, 02 Jan 2009 07:55:34 +0000

ако се запазят досега съществуващите 1,2,5 и 10 и добавим 8 и 9 се получава:
1-ОК; 2-ОК; 3=1+2; 4=2+2; 5-ОК; 6=5+1; 7=5+2; 8-ОК; 9-ОК; 10-ОК; 11=10+1; 12=10+2; 13=8+5; 14=9+5; 15=10+5; 16=8+8; 17=9+8; 18=10+8; 19=10+9; 20=10+10, т.е. общият брой на монетите става 6.

От: Малина

Малина — Thu, 01 Jan 2009 21:39:18 +0000

Минималният брой различни монети е 7, съответно от по 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10 лири. Тогава сумите се образуват така:
4 лири =2+2 =1+3
5 лири =2+3
6 = 3+3
11= 10+1
12= 10+2
13= 10+3
14= 7+7
15= 7+8
16= 8+8 =7+9
17= 7+10 =8+9
18= 9+9 =10+8
19= 10+9.
Обаче това едва ли е решило въпроса с късането на джобовете :)

От: Филип Петров

Филип Петров — Wed, 31 Dec 2008 18:04:57 +0000

Малко трябва да поопростиш нещата, сега малко се обърках с логическите ти „и“ и „или“.

От: Мартин

Мартин — Wed, 31 Dec 2008 17:56:09 +0000

Ще трябват доста монети.

Значи първо нека видим проблемните числа при съществуващите монети 1,2,5 и 10

8 – 5 и 2 и 1.

9 – 5 и два пъти по две в най-лекия случай

13 – 10 и 2 и 1

14 – 10 и два пъти по две в най-лекия случай

16 – 10 и 5 и 1 в най-лекия случай

17,18 и 19 и те.

Така предлагам да се запази сегашната система с 1,2,5 и 10 но да се добави 3.

За да се оправи проблема с 8. 5 и 3 прави 8.

3 решава и проблема с 13 (10 и 3 прави 13)

Остава девет, нека се добави и монета от 4.

Значи 4 решава проблема с 9 (5 и 4). Както и с 14 (10 и 4).

Но може числото да е и 7 (7 и 2 прави 9) два пъти по 7 прави 14.

Останаха като проблемни 16,17,18 и 19.

Добавя се цяло 16, а с 1 2 и 3 в добавка прави горните числа.

Тоест трябват ни 3, 4 или 7 и 16 плюс съществуващите вече 1,2,5 и 10.

От: Филип Петров

Филип Петров — Wed, 31 Dec 2008 17:12:57 +0000

Тоест казваш, че трябва да има само една монета със стойност 10? Не изпълнява условието, защото не можеш да платиш следните суми:
1, 2, 3, …, 9, 11, 12, …, 18 и 19 :)

Може би не си разбрал условието.

От: Петър Дяков

Петър Дяков — Wed, 31 Dec 2008 17:11:17 +0000

10 и 10.