* Диофантови задачи

Публикувано на 26 май 2010 в раздел Математика.

Представям може би най-класическата Диофантова задача, кръстена на “бащата на алгебрата” Диофант Александрийски. Задачата е взета от книгата “Математически Развлечения, том 3″ на Мартин Гарднър, но е преработена в “блог вариант” от мен.

Един фермер изхарчил  A на брой златни лири, за да купи B на брой животни от три различни вида – крави, прасета и кокошки. Нека кравите струват P, прасетата Q, а кокошките R златни лири и нека фермерът е купил поне по едно животно от всеки вид. Намерете броят на закупените крави (x), прасета (y) и кокошки (z) при параметрите от дадени в следните задачи:

  1. A = 100, B = 100, P = 10, Q = 3, R = 1/2;
  2. A = 100, B = 100, P = 5, Q = 2, R = 1/2;
  3. A = 100, B = 100, P = 4, Q = 2, R = 1/3.

Естествено броят на животните от всяка група (неизвестните x, y и z) трябва да са цели числа.



2 коментара за “Диофантови задачи”


  1. Lesna Rabota:
    08 юни 2010 на 13:58

    Вариант 1.
    x=8, y=6, z=4
    P=10, Q=3, R=1/2;
    A=80+18+2=100
    B не виждам как може да стане 100!


  2. Филип Петров:
    08 юни 2010 на 14:59

    Доколкото помня едната задача има единствено решение, другата няма решение, а третата има няколко решения.


Trackback URI | RSS за коментарите

Пусни коментар


Категории

Нови

Връзки