задача 6 наистина е готина.
тежести от по 1, 3, 9, 27
получаваме 2=+3-1
5=+9-3-1
7=+9+1-3 и т.н.

Остават 4, 5, 6 (много готина) и 8

Задача 1. Грешен отговор. Нека маркираме всяка страна на монета като Е и Т (ези и тура). От първата монета имаме Е1 и Е2. От втората имаме едно Е3 и едно Т. Тогава нека извадим произволна монета. Възможностите са да сме изтеглили:

E1
E2
E3
T

Тъй като сме изтеглили ези, то последната възможност я премахваме. Нека сега да видим какви са обратните страни на монетата, която евентуално сме изтеглили:

E1 -> E2
E2 -> E1
E3 -> T

Имаме две възможности за ези и едно за тура. Значи вероятността да е тура е 2 от общо 3, т.е. 2/3.

Задача 2. Отново грешен отговор.

Нека A е вероятността човекът да е наркоман, т.е. 10% и B е вероятността дрегерът да е точен, т.е. 90%. Вероятността човекът да НЕ е наркоман е A’ или 90%. Така имаме:

P(A) = 0.1
P(A’)= 1 – 0.1 = 0.9

P(B|A) = 0.9 – вероятността дрегерът да покаже положителен резултат при положение, че човекът е наркоман.

P(B|A’) = 0.1 – вероятноста дрегерът да покаже положителен резултат при положение, че човекът НЕ е наркоман

=> P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A’)P(A’) – вероятността дрегерът да покаже положителен резултат при произволен човек.

От тук използваме формулата на Бейс:

P(A|B) = P(B|A).P(A)/P(B) – вероятността човекът да е наркоман, при положение, че дрегерът е отчел положителен резултат

=> P(A|B) = 0.9*0.1/[0.9*0.1 + 0.1*0.9] = 1/2

=> това, че дрегерът е отчел положителен резултат показва, че можем да твърдим с вероятност 50%, че човекът е използвал наркотици.

Задача 3. Верен отговор :)

Вероятностите са много объркващи. Дрегерът наистина засича с точност 90% и първоначално бихме казали, че вероятността да отчете грешка е логично 10%. Да, но когато включим и факорът, че общият процент на използвалите наркотици е сравнително малък – само 10%, но можем да погледнем задачата по обратния начин – имаме възможност за 10% грешка на дрегера върху множеството от 90% хора. Честно казано това не е никак малка възможността за грешка, за да съм по-точен – 50% :)